昌平区2017 - 2018学年第二学期初三年级第二次模拟练习
数学试卷
2018．5
考
生
须
知
1. 本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分100分.考试时间120分钟.
2. 请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试编号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸.
（第1题）
一、 选择题（共8道小题，每小题2分，共16分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）
1.将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150° B．135°
C．120° D．90°
2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则
正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
3.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（第4题）
4．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°）与直线a相交，若∠1=30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．60°
C．120° D．150°
5．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓
博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数
学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．
如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立
平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的
坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）
（第5题）
A． （3，5） B．（5，-4）
C．（-2，5） D．（-3，3）
6．某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）
A． 六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组
B． 可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm
C． 九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组
D． 可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%
（第6题）
7． 某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）
A．舍 B．我 C．其 D．谁
成
我
功
其
谁
舍
（第7题）
（第8题）
8．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．甲乙两地相距1200千米
B．快车的速度是80千米∕小时
C．慢车的速度是60千米∕小时
D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9.写出一个满足的整数a的值为 ．
10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，
则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为_________． （第10题）
（第12题）
11. 如果，那么代数式
的值是 ．
12.近年来,随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况：
根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为 万量，你的预估理由是 ．
13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除
（第14题）
法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．
14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与
平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）.
15.“直角”在初中几何学习中无处不在．
课堂上李老师提出一个问题：如图，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
小丽的方法
如图，在OA、OB上分别
取点C，D，以点C为圆心，CD
长为半径画弧，交OB的反向延
长线于点E．若OE=OD，
则∠AOB=90°．
李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： ．
16. 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．
（第16题）
三、解答题（本题共12道小题，共68分，第17-22题每小题5分，第23-26每小题6分，第27题、第28题每小题各7分）
17.计算：．
18.本题给出解不等式组 的过程，请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）此不等式组的解集为 .
19.解方程：
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n
值，写出这个方程并求出此时方程的根．
（第21题）
21.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．
（第22题）
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，1）和B（，）．
（1）求n的值和直线的表达式；
（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式
的解集．
23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
九年级
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人
数
部门
八年级
0
0
1
11
1
九年级
1
0
0
7
（说明：成绩分及以上为体质健康优秀，~分为体质健康良好，~分为体质健康合格，分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
33.6
九年级
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；
（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
24. 如图，是⊙的直径，弦 于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．
（1）求证：DF是⊙的切线；
（2）连接，若=30°，，求的长．
（第24题）
25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）求的值为 ；
（2）如图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程实数根的个数为 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为 （精确到0.1）.
26.在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．
①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；
②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.
27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.
（1） ①依题意补全图形；
②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；
（2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.
（备用图）
28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.
例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、、三点的 “横长”=||=3，、、三点的“纵长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.
（1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是 ；
（2）点P (0，t)为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；
（3）已知点 (1，0).
①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；
②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m的取值范围．
（备用图）
昌平区2017-2018学年度第二学期初三年级第二次模拟测试
数学参考答案及评分标准 2018. 6
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
C
A
D
C
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一：2、3、4
420°
3
答案不唯一（只要理由合理均可给分）
6.4
等腰三角形的三线合一
三、解答题（共12道题，17—22每题5分，23---26每题6分，27、28每题7分，共68分）
17．解：
…………………………………………………………… 4分
． …………………………………………………………………………… 5分
18．解：
解不等式①，得．………………………………………………………………1分
解不等式②，得 ． ……………………………………………………………2分
∴ 原不等式组的解集为．……………………… 5分
19．解：
去分母得：………………………………………………………1分
解得：………………………………………………………3分
检验：把代入………………………………………………………4分
所以：方程的解为………………………………………………………5分
20．（1）解：
．……………………………………… 1分
∴方程有两个实数根 ………………………………… 2分
（2）答案不唯一
例如：方程有两个不相等的实根
∴
时，方程化为 ………………………………………… 3分
因式分解为：
∴， …………………………………………………………………… 5分
21．(1)证明：∵AD//CE，CD//AE
∴四边形AECD为平行四边形 ……………………… 1分
∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线
∴CE=AE ………………………………… 2分
∴四边形ADCE是菱形
（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB
∴AB=8，AE=4
∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°
∴∠CAE=30°………………………………… 3分
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8
，
∴AC = ………………………………… 4分
∴………………………………………………… 5分
22．解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4．
把点B（-1，n）代入，解得．…………………………………… 1分
点A（4，1）和B（-1，-4）代入得
解得
∴ 一次函数的表达式为．………………………………………………………3分
（2）或…………………… 5分
23．解：
成绩
人
数
部门
八年级
0
0
1
11
7
1
九年级
1
0
0
7
10
2
（1）分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
33.6
九年级
52.1
…………………………………………2分
（2）108；………………………………………………………………………………………………3分
（3） 答案不唯一，理由需支撑推断结论………………………………………………………………6分
24（1）证明：连接OD
∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°………………………………………1分
∴∠OCD+∠DCF=90°
∵直径AB⊥弦CD 错误! 未定义书签。
∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线
∴CF=DF
∴∠CDF=∠DCF………………………………………2分
∵OC=OD，
∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线………………………………………3分
（2）解：连接OD
∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°
∴∠OCB=60°
∵OC=OB
∴ΔOCB为等边三角形，
∴∠COB=60°………………………………………4分
∴∠CFO=30°
∴FO=2OC=2OB
∴FB=OB= OC =2………………………………………5分
在直角三角形OCE中，∠CEO=90°∠COE=60°
∴CF
∴CD=2 CF…………………………………………6分
25.解：
（1）…………………………………1分
（2）如图所示…………………………………2分
（3）3个…………………………………3分
（4）图象关于原点中心对称，x>2时，y随x的增大而增大等（答案不唯一）. …………………………………4分
（5）3.87…………………………………6分
26.解：（1）把 代入二次函数得：即
∴
∵点A在点B的左侧，
∴，………………………………2分
（2）①抛物线的对称轴为直线：；
由题意二次函数的顶点为，…………………………………3分
代入解析式，可得
抛物线的解析式为……………………………………………………4分
②∵D点坐标（4，0），
∴点P的横坐标为4，代入得……………………………………………5分
∵D点坐标（4，0），A点坐标（，0）
∴
∵
∴……………………………………6分
27．如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.
（1）①补全图形；
②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；
（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.
（1）解：①如图． ……………………… 1分
②∵ AB=AC，∠BAC=，
∴ ∠ABC=∠ACB=90°-．
∵点C关于直线BD的对称点为点E，BD 是AC边上的高.
∴ BD⊥CE，CD=DE．
∴ BE=BC．
∴ ∠BEC=∠ACB=90°-． …………………… 2分
∴∠DBE=．……………… 3分
（2）解：作FG⊥AC于G，
∵BD⊥CE，∴FG∥BD
∵点F是BE中点，∴EG=DG．∴…………4分
∵DE=2AE，∴AE=EG=DG．……………… 5分
设AE=EG=DG=x，则CD=DE=2x，AC=5x，∴AB=AC=5x．
∴BD=4x． ∵BD=4，∴x =1．……………… 6分
∴AG=2．
∵=2，
∴AF=．……………… 7分
28．解：（1）点……………………… 1分
（2）−2或3……………………… 3分
（3）①画出如图所示的图像……………………… 5分
②或……………………… 7分
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