东西湖区2017-2018学年度下学期5月考九年级数学试卷参考答案及评分标准.doc

‎2017～2018学年度下学期 九年级数学五模测试题参考答案及评分标准 一、选一选, 比比谁细心 ‎ ‎1. D 2. D 3. B 4. C 5.D 6.A 7. A 8. D 9.B 10.C ‎ 二、填一填, 看看谁仔细 ‎11. 12. 1 13. 14. 85°‎ ‎15. 16. 1‎ 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)‎ ‎17.解：由①+②，得 ‎…………………………………3分 ‎ 解之得 ‎…………………………………4分 ‎ 把代入①，得 ‎ …………………………………6分 ‎ ‎∴…………………………………7分 ‎ ‎∴这个方程组的解是 ‎…………………………………8分 ‎ ‎18.证明：∵AD＝BE ‎∴AD+DB=BE+DB ‎∴AB=DE …………………………………2分 在△ACB与△DFE中， …………………………………3分 ‎ ‎ …………………………………6分 ‎∴△ACB≌△DFE …………………………………7分 ‎ ‎∴∠C＝∠F …………………………………8分 19. 解:⑴ 4% ； 72°；…………………………………4分 ‎ ⑵ B；…………………………………5分 ‎ ⑶ 26%+50%=76%…………………………………6分 ‎ 500×76%=380（人）…………………………………7分 答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人. …………………………………8分 ‎ ‎20.解：(1) 解：设A、B两种产品的销售单价分别为x元、y元, 设第二天的总金额个位数字为m …………………………1分 依题意 …………………………3分 当m＝0时, 解得 当m＝5时, 解得 …………………………4分 由于两种单价均为整数, 故A销售单价为10元, B销售单价为8元. …………………5分 ‎(2) 设销售B商品x件, 则销售A商品(50－x)件 依题意 …………………………6分 ‎ 解之得 x≤20…………………………7分 故至多销售B商品20件. …………………………8分 ‎ ‎21.解及证(1）连接OE，则OB=OE.‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°. ……………………1分 ‎∴△OBE是等边三角形.‎ ‎∴∠OEB=∠C =60°.∴OE∥AC. ……………………2分 ‎∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ……………………3分 ‎∴EF是⊙O的切线. ……………………4分 ‎（2）连接DF, DE， ∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°. ……………………5分 设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=.‎ 在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=.‎ ‎∴FC=.……………………6分 在Rt△CEF中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2FC.‎ ‎∴=2（）. ……………………7分 解之得.∴⊙O的半径是. ……………………8分 解法较多，其它解法参照给分.‎ 22. 解：⑴画图如下：‎ 点C的坐标为（，2）或（0.－1），画图正确1分，一个点坐标1分 ‎⑵如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，过B点作BM⊥CF，垂足为M，过D点作DH⊥CF，垂足为H，‎ ‎∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），……………………4分 ‎∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（p，q），D（p－1，q－2），‎ 则pq＝（p－1）（q－2）=k，‎ 解之得q=2－2p，…………………………5分 ‎∵M(),∴CM=,MB=,‎ ‎∴BC＝…………………………6分 AB＝，因为BC＝2AB，‎ ‎,…………………………7分 解之得：p＝－2，q＝6，所以，k＝pq＝－12.…………………………8分 ‎⑶或…………………………10分 ‎23.解及证：⑴过A作AH⊥BC,于点H,∵四边ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∠C=45°,∴∠DAB=∠ABH=45°,△ABH,△ABD是等腰直角三角形，…………………………1分 ‎ ∵AB=2，∴AH=BH=,AD=,∵∠ABD=90°,…………………………2分 ‎∵点E是边BC的中点,‎ ‎∴BE=,HE=,∴AE=‎ ‎==…………………………3分 ‎⑵过点B作BK⊥BC交AE于点K,∵∠ABD=90,∴∠ABK=∠DBF=45°,…………………4分 又∵DF⊥AE,∴∠GDF+∠DGE=90°,而∠AGB+∠BAG=90°,且∠AGB=∠DGE,∴∠BAG=∠GDF,‎ 由（1）知AB=BD,………………………5分 ‎∴△ABK≌△DBF,∴AK=DF,BK=BF,………………………6分 ‎∴△KBG≌△FBG,∴KG=FG………………………7分 ‎∴AG=AK+KG=DF+FG.………………………8分 证法二:延长DF、AB相交点M，由∠AGB=∠DGE,可得，∠BAG=∠BDM,证△ABG≌△DBM,AG=DM=FM+DF.再证△BGF≌△BMF,GF=MF.也可以证出.‎ ‎（3）DF与GF的之间的数量关系是DF=2FG.………………………9分 ‎ 理由如下：‎ ‎∵∠GFB=∠GKB=180°－∠AKB=180°－∠DFB=∠DFC,∴△GBF∽△DCF,设BF=a,FC=b,‎ ‎,又∵,,∵BG=2BO,DC=BD,‎ ‎∴,解之得，,∴,∴………………………10分 方法较多，其它方法参照给分.‎ 24． 解：⑴由条件得 ‎ ………………………1分 ‎ 由得 ‎ 时,.………………………2分 ‎ ∴直线PQ经过的定点A(1,1).………………………3分 用观察法参照给分.‎ (2) 设,过点A作EF∥轴,PE⊥EF,QF⊥EF分别于点E、F,‎ 则△PEA∽△QFA,……………………………………4分 ‎∵AP=3AQ,∴PE=3FQ,AE=3AF,∴,,‎ ‎∴,………………………5分 代入抛物线可得,,………………………6分 解之得 ‎ ∴………………………7分 (2) 设,,,由直线PQ和抛物线联立 可得,,由根与系数的关系可知 ‎,∴,………………………8分 设直线PB为,和抛物线联立可得,,由根与系数的关系可知,∴,∴‎ 即,………………………9分 由C,Q两点坐标可求得，直线CQ为==………………………10分 当时，,∴直线CQ过定点D(4,1)………………………11分 ‎∴.………………………………12分