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2018年 九年级数学 中考模拟试卷
一、选择题:
下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D．|-(-3)|与-|-3|
某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（ ）
A．（0.7x﹣200）元 B．（0.8x﹣200）元
C．（0.7x﹣180）元 D．（0.8x﹣250）元
计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12
据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为（ ）
A．608×108 B．60.8×109 C．6.08×1010 D．6.08×1011
甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
化简÷(1+)的结果是( )
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
若反比例函数的图象经过点,其中,则此反比例函数图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
若，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
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如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )
A．450 B．550 C．650 D．750
若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )
如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是( )
A．8 B．16 C．8 D．16
二、填空题:
因式分解：a3﹣4a= ．
．若关于x的方程=无解，则m= ．
如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 ．
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在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.
三、解答题:
解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
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某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区（如图1），要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
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如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）
在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．
（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．
（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．
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在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．
（1）当t=2时，求k的值；
（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．
①用含a，t的式子表示点C的横坐标；
②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．
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参考答案
D
D.
B
A
D
B
A
D.
C
B
A．
A.
B.
A.
答案为：a（a+2）（a﹣2）．
答案为：－8；
答案为：3．
答案为：49；
答案为：-4
答案为：x≥
解：（1）设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：
，解得：，答：大棚的宽为14米，长为8米；
（2）大棚的面积为：2×14×8=224（平方米），
若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60﹣500=12940（元），
若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70（1﹣20%）=12544（元）
显然：12544＜12940，所以选择方案二更好．
解：（1）30，20；（2）90°；（3）450；.
解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：
则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，
解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．
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解：（1）当t=2时，点A的坐标为（2，0），
∵经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，
∴点B的坐标为（2，4）．
∵点B在直线OB：y1=kx（k为常数）上，∴有4=2k，解得：k=2．
（2）①点B（t，4）在直线OB：y1=kx上，∴有4=kt，解得：k=，∴y1=x．
令y1=y2，即=ax（t﹣x），解得：x=0，或者x=t﹣．故点C的横坐标x=t﹣．
②y1﹣y2=x﹣ax（x﹣t）=﹣ax2+（at+）x．
∵a＞0，∴﹣a＜0，函数图象开口向下，函数图象大体如下图．
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∵当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，∴二次函数y1﹣y2的对称轴在x=t的左侧或者重合，而且二次函数y1﹣y2与x轴的另一个交点为（t+4，0）．
∵y1﹣y2=﹣ax2+（at+）x=﹣ax（x﹣t﹣），∴有t+=t+4，解得：a=．
二次函数对称轴≤t，即at2≥4，∵at=1，∴t≥4．
故当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大时，a与t的关系式a=（t≥4）．
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