2018年深圳市龙岗区中考数学一模试题(有答案和解析)
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资料简介
‎2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷 一、选择题 1. ‎-2‎的倒数是‎(‎  ‎‎)‎ A. 2 B. ‎-2‎ C. ‎1‎‎2‎ D. ‎‎-‎‎1‎‎2‎ 2. 在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的有‎(‎  ‎‎)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. ‎2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破,生产总值达386000000000元,首次跃居全市各区第二‎.‎将3860000000000用科学记数法表示为‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎3.86×‎‎10‎‎10‎ B. ‎3.86×‎‎10‎‎11‎ C. ‎3.86×‎‎10‎‎12‎ D. ‎‎386×‎‎10‎‎9‎ 4. 观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是‎(‎  ‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列计算正确的是‎(‎  ‎‎)‎ A. x‎2‎‎⋅x‎3‎=‎x‎6‎ B. ‎(xy‎)‎‎2‎=xy‎2‎ C. ‎(x‎2‎‎)‎‎4‎=‎x‎8‎ D. ‎x‎2‎‎+x‎3‎=‎x‎5‎ 6. 在Rt△ABC中,‎∠C=‎‎90‎‎∘‎,如果sinA=‎‎1‎‎3‎,那么sinB的值是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎2‎‎2‎‎3‎ B. ‎2‎‎2‎ C. ‎2‎‎4‎ D. 3‎ 7. 如图:能判断AB//CD的条件是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎∠A=∠ACD B. ‎∠A=∠DCE C. ‎∠B=∠ACB D. ‎‎∠B=∠ACD 8. 下列事件中,属于必然事件的是‎(‎  ‎‎)‎ A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次,命中靶心 C. 任意画一个三角形,其内角和是‎180‎‎∘‎ D. 抛一枚硬币,落地后正面朝上 9. 一元二次方程x‎2‎‎-5x-6=0‎的根是‎(‎  ‎‎)‎ A. x‎1‎‎=1‎,x‎2‎‎=6‎ B. x‎1‎‎=2‎,x‎2‎‎=3‎ C. x‎1‎‎=1‎,x‎2‎‎=-6‎ D. x‎1‎‎=-1‎,‎x‎2‎‎=6‎ 10. 抛物线y=2(x+1‎)‎‎2‎-2‎与y轴的交点的坐标是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎(0,-2)‎ B. ‎(-2,0)‎ C. ‎(0,-1)‎ D. ‎‎(0,0)‎ 11. 如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于‎(‎  ‎)‎ ‎ A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 12. 第13页,共13页 ‎2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷 一、选择题 1. ‎-2‎的倒数是‎(‎  ‎‎)‎ A. 2 B. ‎-2‎ C. ‎1‎‎2‎ D. ‎‎-‎‎1‎‎2‎ 2. 在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的有‎(‎  ‎‎)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. ‎2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破,生产总值达386000000000元,首次跃居全市各区第二‎.‎将3860000000000用科学记数法表示为‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎3.86×‎‎10‎‎10‎ B. ‎3.86×‎‎10‎‎11‎ C. ‎3.86×‎‎10‎‎12‎ D. ‎‎386×‎‎10‎‎9‎ 4. 观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是‎(‎  ‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列计算正确的是‎(‎  ‎‎)‎ A. x‎2‎‎⋅x‎3‎=‎x‎6‎ B. ‎(xy‎)‎‎2‎=xy‎2‎ C. ‎(x‎2‎‎)‎‎4‎=‎x‎8‎ D. ‎x‎2‎‎+x‎3‎=‎x‎5‎ 6. 在Rt△ABC中,‎∠C=‎‎90‎‎∘‎,如果sinA=‎‎1‎‎3‎,那么sinB的值是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎2‎‎2‎‎3‎ B. ‎2‎‎2‎ C. ‎2‎‎4‎ D. 3‎ 7. 如图:能判断AB//CD的条件是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎∠A=∠ACD B. ‎∠A=∠DCE C. ‎∠B=∠ACB D. ‎‎∠B=∠ACD 8. 下列事件中,属于必然事件的是‎(‎  ‎‎)‎ A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次,命中靶心 C. 任意画一个三角形,其内角和是‎180‎‎∘‎ D. 抛一枚硬币,落地后正面朝上 9. 一元二次方程x‎2‎‎-5x-6=0‎的根是‎(‎  ‎‎)‎ A. x‎1‎‎=1‎,x‎2‎‎=6‎ B. x‎1‎‎=2‎,x‎2‎‎=3‎ C. x‎1‎‎=1‎,x‎2‎‎=-6‎ D. x‎1‎‎=-1‎,‎x‎2‎‎=6‎ 10. 抛物线y=2(x+1‎)‎‎2‎-2‎与y轴的交点的坐标是‎(‎  ‎‎)‎ A. ‎(0,-2)‎ B. ‎(-2,0)‎ C. ‎(0,-1)‎ D. ‎‎(0,0)‎ 11. 如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于‎(‎  ‎)‎ ‎ A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 12. 第13页,共13页 二次函数y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图,下列四个结论: ‎①4a+ca(m≠-1)‎; ‎③‎关于x的一元二次方程ax‎2‎+(b-1)x+c=0‎没有实数根; ‎④ak‎4‎+bk‎2‎0)‎的图象经过点A(3,4)‎,在该图象上年找一点P,使‎∠POA=‎‎45‎‎∘‎,则点P的坐标为______. ‎ 三、解答题 5. 如图,‎⊙O的半径OA=2‎,AB是弦,直线EF经过点B,AC⊥EF于点C,‎∠BAC=∠OAB. ‎(1)‎求证:EF是‎⊙O的切线; ‎(2)‎若AC=1‎,求AB的长; ‎(3)‎在‎(2)‎的条件下,求图中阴影部分的面积. ‎ ‎ ‎ 6. 计算:‎27‎‎-(-2‎)‎‎0‎+|1-‎3‎|+2cos‎30‎‎∘‎. ‎ 第13页,共13页 1. 先化简,再求值:‎(a‎2‎a-2‎-‎4‎a-2‎)⋅‎‎1‎a‎2‎‎+2a,其中a=2‎‎2‎. ‎ 2. 当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”‎.‎某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A‎1‎,A‎2‎,A‎3‎,A‎4‎,现对A‎1‎,A‎2‎,A‎3‎,A‎4‎统计后,制成如图所示的统计图. ‎(1)‎求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数; ‎(2)‎将条形统计图补充完整,并求出A‎1‎所在扇形的圆心角的度数; ‎(3)‎现从A‎1‎,A‎2‎中各选出一人进行座谈,若A‎1‎中有一名女生,A‎2‎中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率. ‎ ‎ ‎ 3. 六‎⋅‎一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍. ‎(1)‎求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元? ‎(2)‎该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套? ‎ 第13页,共13页 1. ‎2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是‎30‎‎∘‎和‎60‎‎∘‎,若CD的长是点C到海平面的最短距离. ‎(1)‎问BD与AB有什么数量关系,试说明理由; ‎(2)‎求信号发射点的深度‎.(‎结果精确到1m,参考数据:‎2‎‎≈1.414‎,‎‎3‎‎≈1.732)‎ ‎ ‎ 2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax‎2‎-3ax-4a的图象经过点C(0,2)‎,交x轴于点A、B(A点在B点左侧‎)‎,顶点为D. ‎(1)‎求抛物线的解析式及点A、B的坐标; ‎(2)‎将‎△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A'‎,试求A'‎的坐标; ‎(3)‎抛物线的对称轴上是否存在点P,使‎∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎ 第13页,共13页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. C 9. D 10. D 11. C 12. D ‎ ‎13. ‎1‎‎5‎  ‎ ‎14. x‎1‎‎=x‎2‎=5‎  ‎ ‎15. y=2x+1‎  ‎ ‎16. ‎(2‎21‎,‎2‎‎21‎‎7‎)‎  ‎ ‎17. ‎(1)‎证明:‎∵OA=OB, ‎∴∠OAB=∠OBA, ‎∵∠BAC=∠OAB, ‎∴∠BAC=∠OBA, ‎∴OB//AC, ‎∵AC⊥EF, ‎∴OB⊥EF, ‎∴EF是‎⊙O的切线; ‎(2)‎解:过点O作OD⊥AB于点D,则AD=‎1‎‎2‎AB, ‎∵∠OAD=∠BAC, ‎∴Rt△AOD∽Rt△ABC, ADAC‎=‎AOAB,即‎1‎‎2‎AB‎1‎‎=‎‎2‎AB, ‎∴AB=2‎; ‎(3)‎解:‎∵AB=OB=OC=2‎, ‎∴△OAB为等边三角形, ‎∴∠AOB=‎‎60‎‎∘‎, ‎∵OB⊥BC, ‎∴∠ABC=‎‎30‎‎∘‎, ‎∴BC=‎3‎AC=‎‎3‎, ‎∴S阴影部分=S四边形AOBC-S扇形OAB ‎‎=S‎△AOB+S‎△ABC-S扇形OAB ‎‎=‎3‎‎4‎×‎2‎‎2‎+‎1‎‎2‎×1×‎3‎-‎60⋅π⋅‎‎2‎‎2‎‎360‎ =‎3‎‎3‎‎2‎-‎2‎‎3‎π.‎  ‎ ‎18. 解:原式‎=3‎3‎-1+‎3‎-1+2×‎‎3‎‎2‎, ‎=3‎3‎-1+‎3‎-1+‎‎3‎, ‎=5‎3‎-2‎.  ‎ ‎19. 解:原式‎=a‎2‎‎-4‎a-2‎⋅‎‎1‎a(a+2)‎ ‎=‎(a+2)(a-2)‎a-2‎⋅‎1‎a(a+2)‎ =‎‎1‎a. 当a=2‎‎2‎时, 原式‎=‎1‎‎2‎‎2‎=‎‎2‎‎4‎.  ‎ 第13页,共13页 ‎20. 解:‎(1)‎总数人数为:‎6÷40%=15‎人 ‎(2)‎A‎2‎的人数为‎15-2-6-4=3(‎人‎)‎ 补全图形,如图所示 A‎1‎所在圆心角度数为:‎2‎‎15‎‎×‎360‎‎∘‎=‎‎48‎‎∘‎ ‎(3)‎画出树状图如下: 故所求概率为:P=‎3‎‎6‎=‎‎1‎‎2‎  ‎ ‎21. 解:‎(1)‎设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为‎(x-25)‎元,由题意得: ‎2000‎x‎=‎750‎x-25‎×2‎, 解得:x=100‎, 经检验:x=100‎是原分式方程的解, x-25=100-25=75‎, 答:A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元; ‎(2)‎设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌服装‎(2a+4)‎套,由题意得: ‎(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200‎, 解得:a>16‎, 答:至少购进A品牌服装的数量是17套.  ‎ ‎22. 解:‎(1)‎由图形可得‎∠BCA=‎‎30‎‎∘‎, ‎∴CB=BA=400‎米, ‎∴‎在Rt△CDB中又含‎30‎‎∘‎角,得DB=‎1‎‎2‎CB=200‎米, 可知,BD=‎1‎‎2‎AB, ‎(2)‎由勾股定理DC=‎CB‎2‎-BD‎2‎ ‎=‎‎400‎‎2‎‎-‎‎200‎‎2‎, ‎=200‎‎3‎米, ‎∴‎点C的垂直深度CD是346米.  ‎ 第13页,共13页 ‎23. 解:‎(1)‎把C(0,2)‎代入y=ax‎2‎-3ax-4a得‎-4a=2‎, 解得a=-‎‎1‎‎2‎. 所以抛物线的解析式为y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎. 令‎-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2=0‎,可得:x‎1‎‎=-1‎,x‎2‎‎=4‎. 所以A(-1,0)‎,B(4,0)‎. ‎(2)‎如图2,作轴于H, 因为OAOC‎=OCOB=‎‎1‎‎2‎,且‎∠AOC=∠COB=‎‎90‎‎∘‎, 所以‎△AOC∽‎△COB, 所以‎∠ACO=∠CBO,可得‎∠ACB=∠OBC+∠BCO=‎‎90‎‎∘‎, 由,得OH=OA=1‎,; 所以; ‎(3)‎分两种情况: ‎①‎如图3,以AB为直径作‎⊙M,‎⊙M交抛物线的对称轴于P(BC的下方‎)‎, 由圆周角定理得‎∠CPB=∠CAB, 易得:MP=‎1‎‎2‎AB.‎所以P(‎3‎‎2‎,-‎5‎‎2‎).‎ ‎②‎如图4,类比第‎(2)‎小题的背景将‎△ABC沿直线BC对折, 点A的对称点为,以为直径作,交抛物线的对称轴于的上方‎)‎, 则. 作于E,交对称轴于F. 则,EF=‎3‎‎2‎-1=‎‎1‎‎2‎. 所以. 在中,, 所以. 所以 综上所述,P的坐标为‎(‎3‎‎2‎,-‎5‎‎2‎)‎或‎(‎3‎‎2‎,2+‎21‎‎2‎).‎  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解:‎∵-2×(-‎1‎‎2‎)=1‎, ‎∴-2‎的倒数是‎-‎‎1‎‎2‎. 故选:D. 根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 主要考查倒数的概念及性质‎.‎倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.‎ ‎2. 解:在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是球, 故选:B. 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可. 本题考查的是简单几何体的三视图,考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力‎.‎解决本题的关键是找到几何体的三视图,掌握完全相同的含义.‎ ‎3. 解:将3860000000000用科学记数法表示为‎3.86×‎‎10‎‎12‎, 故选:C. 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式,其中‎1≤|a|1‎时,n是正数;当原数的绝对值‎

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