2017-2018学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）
数学
说明：1.本试卷满分为100分（其中，试题90分，书写与卷面10分）．考试时间90分钟．
2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁可得10分，否则将酌情给分．
一、选择题（下列各题都只有一个最符合题意的答案，请将其字母标号填入题后的括号内．每小题2分，共20分）
1.二次根式3a有意义的条件是（ ）
A.a≥3 B.a≥0 C.a≥13 D.a≤0
2.下列计算正确的是（ ）
A.4+9=4+9 B.32-2=3
C.14×7=72 D.24÷3=23
3.下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的对应角相等
D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
4.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾投定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．后人称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是赵爽在注解哪部著作中提到的？（ ）
A.《几何原本》 B.《九章算术》 C.《周髀算经》 D.《海岛算经》
5.如图，□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB
的长是（ ）
A.3 B.4 C. 5 D.2.5
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为（ ）
A.16 B.18 C.20 D.22
7.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A.转化 B.分类讨论 C.数形结合 D.由一般到特殊
8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD=23，则菱形AECF的面积为（ ）
A.163 B. 83 C. 43 D. 23
9.如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2018个三角形的周长为（ ）
A.122019 B. 122018 C. 122017 D. 122016
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若y=x-12+12-x-6，则xy= ．
12.若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边的长为 ．
13.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．
14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程 ．
15.已知x-1x=6，则x+1x的值为 ．
16.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：（每小题5分，共10分）
(1)613-0.5-(18-27)
(2)2+52-5-(3-2)2
18.（6分）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形（拼接后的各部分不能互相重叠，不能留有空隙），要求：画出分割线，并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小明同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)，割补前后图形的面积相等．所以有x2=5，解得x=5，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小明同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：拼接后的各部分不能互相重叠，不能留有空隙；直接画出图形，不要求写分析过程．）
19.（7分）已知，如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，与对角线AC交于点O，则线段AC与EF有什么关系？请说明理由．
20.（8分）观察下列各式及其验证过程：
223=2+23
验证： 223=233=23-2+222-1=2×22-1+222-1=2+23
338=3+38
验证：
338=338=33-3+332-1=3×32-1+332-1=3+38
（1）类比上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，请尝试写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给予证明．
21.（9分）如图，某港口P位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．
22.（12分）综合与探究
问题情境：
在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．
“兴趣小组”写出的两个数学结论是：
①S△OMG+S△ONG=14S正方形ABCD；
②BM2+CM2=2OM2．
问题解决：
（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究：
（2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
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