2016-2017学年长沙市宁乡县七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖南省长沙市宁乡县七年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣2mn）2=4m2n2 B．y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3‎ ‎3．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．7‎ ‎4．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）‎ A．80° B．40° C．60° D．50°‎ ‎5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1‎ ‎6．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．（3分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．旋转一定会改变图形的形状和大小 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角 ‎8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2‎ ‎9．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算： =　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　 　．‎ ‎13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=　 　度．‎ ‎14．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=　 　．‎ ‎15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为　 　度．‎ ‎16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均数 方差 甲 ‎0.4‎ ‎0.026‎ 乙 ‎0.4‎ ‎0.137‎ 则这两种电子表走时稳定的是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）解方程组：‎ ‎（1）　　　　　‎ ‎（2）．‎ ‎20．（8分）在如图所示的方格纸中，‎ ‎（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；‎ ‎（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？‎ ‎21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．‎ ‎（1）化简多项式A；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．‎ ‎22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．‎ 老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？‎ 小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．‎ 请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？‎ ‎23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．‎ ‎24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：‎ 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 ‎10‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎17‎ 小华 ‎11‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎（1）根据上表中提供的数据填写下表：‎ 平均分（分）‎ 众数（分）‎ 中位数（分）‎ 方差 小明 ‎　 　‎ ‎10‎ ‎　 　‎ ‎8.25‎ 小华 ‎13‎ ‎　 　‎ ‎13‎ ‎1.25‎ ‎（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？‎ ‎25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．‎ ‎（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　 　°，∠3=　 　°；‎ ‎（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　 　°，若∠1=40°，则∠3=　 　°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　 　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖南省长沙市宁乡县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣2mn）2=4m2n2 B．y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．m2+m=m3‎ ‎【解答】解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；‎ B、y2+y2=2y2，故B选项错误；‎ C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；‎ D、m2+m不是同类项，故D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知一组数据1，2，2，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．7‎ ‎【解答】解：由题意得=3，‎ 解得：x=7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，7，‎ 则中位数为2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（　　）‎ A．80° B．40° C．60° D．50°‎ ‎【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，‎ ‎∴∠FCM=∠ACF=50°，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴∠B=∠FCM=50°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）‎ A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1‎ ‎【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；‎ B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；‎ C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；‎ D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）关于x，y的方程组的解满足x+y=7，则a的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：3x+3y=3a﹣6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x+y=a﹣2，‎ ‎∵x+y=7，‎ ‎∴a﹣2=7，‎ a=9，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列说法中正确的是（　　）‎ A．旋转一定会改变图形的形状和大小 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角 ‎【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；‎ B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；‎ C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；‎ D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，则mn的值为（　　）‎ A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：∵（m﹣n）2=10，（m+n）2=2，‎ ‎∴m2+n2﹣2mn=10①，‎ m2+n2+2mn=2②，‎ ‎②﹣①得：‎ ‎4mn=﹣8，‎ 解得：mn=﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，‎ 由题意得，．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵∠1=∠2‎ ‎∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）‎ 所以①正确 ‎∵AB∥CD（已证）‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）‎ 又∵∠BAD=∠BCD ‎∴∠BCD+∠ADC=180°‎ ‎∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）‎ 故②也正确 ‎∵AB∥CD，AD∥BC（已证）‎ ‎∴∠B+∠BCD=180°‎ ‎∠D+∠BCD=180°‎ ‎∴∠B=∠D（同角的补角相等）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以③也正确．‎ 正确的有3个，故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算： =　﹣a3b6　．‎ ‎【解答】解；原式=﹣a3b6．‎ 故答案是：﹣a3b6．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2　．‎ ‎【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，‎ ‎=xy（x2﹣2xy+y2），‎ ‎=xy（x﹣y）2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=30°，则∠COB=　120　度．‎ ‎【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC与∠BOD是邻补角，‎ ‎∴∠MOD=30°，‎ 又OM⊥AB，‎ ‎∴∠BOM=90°，‎ ‎∴∠BOD=90°﹣30°=60°．‎ ‎∴∠BOC=180°﹣60°=120°．‎ 故答案为：120‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）当x=1，y=时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）=　5　．‎ ‎【解答】解：原式=6x2+3xy﹣2x2+2xy ‎=4x2+5xy，‎ 当x=1，y=时，原式=4+5×=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为　50　度．‎ ‎【解答】解：∵∠2由∠1按顺时针方向旋转110°得到，且∠1=40°，‎ ‎∴∠2=∠1=40°，‎ ‎∴∠2的余角为：90°﹣40°=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计 平均数 方差 甲 ‎0.4‎ ‎0.026‎ 乙 ‎0.4‎ ‎0.137‎ 则这两种电子表走时稳定的是　甲　．‎ ‎【解答】解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，‎ ‎0.026＜0.137，‎ ‎∴这两种电子表走时稳定的是甲；‎ 故答案为：甲．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为　6　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，‎ ‎∴BB'=2，△ABC的高AD=△A'B'C'的高=△A'B'C的高=3，‎ ‎∴B'C=BC﹣BB'=6﹣2=4，‎ ‎∴三角形A′B′C的面积=，‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．‎ ‎【解答】解：如图，过A点作AB∥a，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴AB∥b，‎ ‎∴∠3=∠4=30°，‎ 而∠2+∠3=45°，‎ ‎∴∠2=15°，‎ ‎∴∠1=15°．‎ 故答案为15°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（8分）解方程组：‎ ‎（1）　　　　　‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎②﹣①，得5y=5，解得y=1．（2分）‎ 把y=1代入①，得x=4．（3分）‎ 因此，方程组的解为（4分）‎ ‎（2）‎ ‎②×6，得3x﹣2y=6③，‎ ‎③﹣①，得3y=3，解得y=1．（6分）‎ 把y=1代入①，得3x﹣5=3．‎ 解得x=．（7分）‎ 因此，方程组的解为（8分）‎ ‎　‎ ‎20．（8分）在如图所示的方格纸中，‎ ‎（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；‎ ‎（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．‎ ‎（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．‎ ‎（1）化简多项式A；‎ ‎（2）若（x+1）2﹣x2=6，求A的值．‎ ‎【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3‎ ‎=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3‎ ‎=3x+3；‎ ‎（2）∵（x+1）2﹣x2=6，化简得2x+1=6，解得x=，‎ ‎∴A=3x+3=．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？‎ 小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．‎ 请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？‎ ‎【解答】解：设小亮质检的英语成绩为x分，质检数学成绩为y分，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 答：小亮质检英语成绩为95分，质检数学成绩为120分．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．‎ ‎【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∴∠ACB+∠DAC=180°，‎ ‎∵∠DAC=120°，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ 又∵∠ACF=20°，‎ ‎∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，‎ ‎∵CE平分∠BCF，‎ ‎∴∠BCE=20°，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠FEC=∠ECB，‎ ‎∴∠FEC=20°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩（单位：分）如表：‎ 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 ‎10‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎17‎ 小华 ‎11‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎（1）根据上表中提供的数据填写下表：‎ 平均分（分）‎ 众数（分）‎ 中位数（分）‎ 方差 小明 ‎　13　‎ ‎10‎ ‎　12.5　‎ ‎8.25‎ 小华 ‎13‎ ‎　13　‎ ‎13‎ ‎1.25‎ ‎（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？‎ ‎【解答】解：（1）小明的平均成绩是：（10+10+11+10+14+16+16+17）÷8=13（分）；‎ 小华的众数是：13分；‎ 先把小明的成绩从小到大排列为：10，10，10，11，14，16，16，17，最中间的数是第4、第5个数的平均数，‎ 则小明的中位数是=12.5分；‎ 故答案为：13，12.5，13．‎ ‎（2）∵小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数比小明的多，‎ ‎∴让小华去比较合适．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．‎ ‎（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　100　°，∠3=　90　°；‎ ‎（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　90　°，若∠1=40°，则∠3=　90　°；‎ ‎（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　90　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）100°，90°．‎ ‎∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，‎ 根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°，‎ 根据m∥n，所以∠2=180°﹣∠7=100°，‎ 所以∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°，‎ 根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°；‎ ‎（2）90°，90°．‎ 由（1）可得∠3的度数都是90°；‎ ‎（3）90°（2分）‎ 理由：因为∠3=90°，‎ 所以∠4+∠5=90°，‎ 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，‎ 所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），‎ ‎=360°﹣2∠4﹣2∠5，‎ ‎=360°﹣2（∠4+∠5），‎ ‎=180°．‎ 由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费