2016-2017学年松原市宁江区八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年吉林省松原市宁江区八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）‎ ‎1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎2．（2分）下列运算中错误的是（　　）‎ A． •= B．÷=2 C． += D．（﹣）2=3‎ ‎3．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（　　）‎ A．2.5 B． 3 C． +2 D． +3‎ ‎4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm ‎5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）‎ A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD ‎6．（2分）给出下列命题：‎ ‎①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；‎ ‎②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；‎ ‎③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；‎ ‎④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；‎ 其中，正确命题的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题 ‎7．（3分）比较大小：　 　．（填“＞、＜、或=”）‎ ‎8．（3分）若有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　．‎ ‎10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据　 　．‎ ‎11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为　 　米．‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．‎ ‎13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，满分20分）‎ ‎15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．‎ ‎16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．‎ ‎17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．‎ ‎18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．‎ ‎　‎ 四、解答题（共4小题，满分28分）‎ ‎19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．‎ ‎20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．‎ ‎（1）证明：四边形OCED为菱形；‎ ‎（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．‎ ‎22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：‎ ‎（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？‎ ‎（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？‎ ‎　‎ 五、解答题（共4小题，满分36分）‎ ‎23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． ‎ ‎（1）四边形ABEF是　 　‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求 ‎①∠ABC的度数；‎ ‎②AE的长．‎ ‎24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证：BM=MN；‎ ‎（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．‎ ‎25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎（2）证明四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．‎ ‎26．（10分）【问题情境】‎ 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【探究展示】‎ ‎（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年吉林省松原市宁江区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）‎ ‎1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【解答】解：A.，不成立；‎ B．﹣2，成立；‎ C.，不成立；‎ D.，不成立，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列运算中错误的是（　　）‎ A． •= B．÷=2 C． += D．（﹣）2=3‎ ‎【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；‎ B、‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2，所以B选项的计算正确；‎ C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；‎ D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（　　）‎ A．2.5 B．3 C． +2 D． +3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：解：如图所示，‎ Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，‎ 故BC=AB=×2=1，AC===，‎ 故此三角形的周长是+3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=12cm，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BEA=∠BAE，‎ ‎∴BE=AB=8cm，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=4cm；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴A、B、C正确，D错误，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）给出下列命题：‎ ‎①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；‎ ‎②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；‎ ‎③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；‎ ‎④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；‎ 其中，正确命题的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；‎ 三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；‎ ‎△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；‎ ‎△ABC中，若 a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．（3分）比较大小：　＜　．（填“＞、＜、或=”）‎ ‎【解答】解：∵（）2=12，（ 3）2=18，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而12＜18，‎ ‎∴2＜3．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若有意义，则x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【解答】解：要是有意义，‎ 则2x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　（﹣3，﹣4）　．‎ ‎【解答】解：由+（b+4）2=0，得 a﹣3=0，b+4=0．‎ 解得a=3，b=﹣4，‎ M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），‎ 故答案为：（﹣3，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据　勾股定理的逆定理　．‎ ‎【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，‎ ‎∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．‎ 故答案为勾股定理的逆定理．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为　2400　米．‎ ‎【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，‎ ‎∵DE为△ABC的中位线，‎ 又∵DE=1200m，‎ ‎∴AB=2DE=2400m．‎ 故答案是：2400．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（5，4）　．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴DO=4，‎ ‎∴点C的坐标是：（5，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：（5，4）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为　8　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，AB=AD，‎ ‎∴∠BAF+∠EAD=90°，‎ ‎∵∠BAF+∠ABF=90°，‎ ‎∴∠ABF=∠EAD，‎ ‎∵∠AED=∠AFB=90°，‎ ‎∴△AFB≌△DEA，‎ ‎∴AF=ED=5，AE=BF=3，‎ ‎∴EF=AF+AE=5+3=8，‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ ‎14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　=（n+1）　．‎ ‎【解答】解：从①②③三个式子中，‎ 我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，‎ 根号里的还是原来的分数，‎ 即=（n+1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共4小题，满分20分）‎ ‎15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2﹣‎ ‎=4﹣2﹣‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，‎ ‎∴a2+b2‎ ‎=（﹣1）2+（+1）2‎ ‎=2﹣2+1+2+2+1‎ ‎=6．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．‎ ‎【解答】解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）（2分）‎ 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，（3分）‎ 由勾股定理，得：AB==150（mm），（5分）‎ 答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．（6分）‎ ‎　‎ ‎18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，‎ 根据题意得：×x×x=12，‎ 解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），‎ 即AB的长为6．‎ ‎　‎ 四、解答题（共4小题，满分28分）‎ ‎19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC==5，‎ ‎∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，‎ ‎∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，‎ ‎∴CB′=2，‎ 设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，‎ ‎∵DB′2+CB′2=CD2，‎ ‎∴x2+22=（4﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴DB′=．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，‎ ‎∵CF是∠ACM的平分线，‎ ‎∴∠ECF=∠MCF，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EFC=∠MCF，‎ ‎∴∠ECF=∠EFC，‎ ‎∴EF=EC=5，‎ ‎∴DF=DE+EF=3+5=8．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．‎ ‎（1）证明：四边形OCED为菱形；‎ ‎（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形CODE为平行四边形 ‎ 又∵四边形 ABCD 是矩形 ‎∴OD=OC ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形CODE为菱形；‎ ‎（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形 ‎∴OC=OD=AC ‎ 又∵AC=4‎ ‎∴OC=2 ‎ 由（1）知，四边形CODE为菱形 ‎∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：‎ ‎（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？‎ ‎（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，‎ OA===24（米）．‎ 答：梯子的顶端距地面24米；‎ ‎（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，‎ OB′===15（米），‎ BB′=15﹣7=8米．‎ 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．‎ ‎　‎ 五、解答题（共4小题，满分36分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF． ‎ ‎（1）四边形ABEF是　B　‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 ‎（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求 ‎①∠ABC的度数；‎ ‎②AE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∵AB=AF，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形．‎ 故答案为：B；‎ ‎（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，‎ ‎∴AB=AF=40÷4=10．‎ ‎∵BF=10，‎ ‎∴△ABF是等边三角形，‎ ‎∴∠ABF=60°，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABF=120°；‎ ‎②∵AF=10，‎ ‎∴OF=5．‎ ‎∵AE垂直平分BF，‎ ‎∴AO==5，‎ ‎∴AE=2AO=10．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证： BM=MN；‎ ‎（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．‎ ‎【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，‎ ‎∴MN∥AD，MN=AD，‎ 在RT△ABC中，∵M是AC中点，‎ ‎∴BM=AC，‎ ‎∵AC=AD，‎ ‎∴MN=BM．‎ ‎（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=30°，‎ 由（1）可知，BM=AC=AM=MC，‎ ‎∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴∠NMC=∠DAC=30°，‎ ‎∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，‎ ‎∴BN2=BM2+MN2，‎ 由（1）可知MN=BM=AC=1，‎ ‎∴BN=‎ ‎　‎ ‎25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DBE，‎ ‎∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AE=DE，BD=CD，‎ 在△AFE和△DBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△DBE（AAS）；‎ ‎（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．‎ ‎∵DB=DC，‎ ‎∴AF=CD．‎ ‎∵AF∥BC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，‎ ‎∴AD=DC=BC，‎ ‎∴四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）连接DF，‎ ‎∵AF∥BD，AF=BD，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形，‎ ‎∴DF=AB=5，‎ ‎∵四边形ADCF是菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）【问题情境】‎ 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．‎ ‎【探究展示】‎ ‎（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠ENC，‎ ‎∵AE平分∠DAE，‎ ‎∴∠∠DAE=∠MAE，‎ ‎∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，‎ ‎∴△ADE≌△NCE，‎ ‎∴AD=CN，‎ ‎∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）结论AM=AD+CM仍然成立，‎ 理由：如图2，‎ 延长AE，BC相交于N，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠ENC，‎ ‎∵AE平分∠DAE，‎ ‎∴∠DAE=∠MAE，‎ ‎∴∠ENC=∠MAE，‎ 在△ADE和△NCE中，，‎ ‎∴△ADE≌△NCE，‎ ‎∴AD=CN，‎ ‎∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；‎ ‎（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，‎ 由（2）知，AM=AD+MC=9+x，‎ 在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，‎ ‎（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴AM=AD+MC=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费