2018年5月湖北省广水市市马坪镇中考数学模拟试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省广水市市马坪镇中考数学模拟试卷（5月份）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7‎ ‎3．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）‎ A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定 ‎4．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）‎ A．6π B．4π C．8π D．4‎ ‎7．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）‎ A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）下列事件是随机事件的是（　　）‎ A．购买一张福利彩票，中奖 B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 ‎9．（3分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）‎ A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%‎ ‎10．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了　 　元．‎ ‎14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的　 　（填序号）．‎ ‎15．（3分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．‎ ‎①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是　 　；‎ ‎②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，则∠APC的度数为　 　，△ABC的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．‎ ‎18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎19．（6分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．‎ ‎20．（6分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．‎ ‎（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？‎ ‎（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？‎ ‎21．（7分）如图，已知直线y=﹣x+b（b＞0）与其垂线y=x交于H，与双曲线c：y=（k＞0）在第一象限交于A，B，与两坐标轴交于C，D．‎ ‎（1）当A的坐标为（2，1）时，求k的值和OH的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若CH2﹣HA2=4，求双曲线c的方程 ‎22．（8分）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．‎ ‎（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？‎ ‎（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．‎ ‎23．（10分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：‎ 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．‎ ‎（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？‎ ‎（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．‎ ‎24．（10分）如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连接AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连接DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E．‎ ‎（1）若正方形ABCD的边长为4，且tan∠FAB=，求FG的长；‎ ‎（2）求证：AE+BF=AF．‎ ‎25．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省广水市市马坪镇中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分24分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣3＜﹣1＜0＜2，‎ ‎∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；‎ B、原式=x2+2x+1，不符合题意；‎ C、原式=27m6，不符合题意；‎ D、原式=2a7，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵的小数部分为b，‎ ‎∴b=﹣2，‎ 把b=﹣2代入式子（4+b）b中，‎ 原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，‎ ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ ‎（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≤2，‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，‎ 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；‎ B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；‎ C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；‎ D、这组数据的方差是S2= [（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；‎ B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；‎ C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；‎ D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，‎ ‎∴AB=4，‎ 由勾股定理得：AC=2，‎ ‎∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，‎ ‎∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，‎ ‎∴AC∥DE，‎ 此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，‎ 如图 ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得：EH=x，‎ 所以y=•x•x=x2，‎ ‎∵x y之间是二次函数，‎ 所以所选答案C错误，答案D错误，‎ ‎∵a=＞0，开口向上；‎ ‎（2）当2≤x≤6时，如图，‎ 此时y=×2×2=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，‎ BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，‎ ‎∴y=s1﹣s2，‎ ‎=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），‎ ‎=﹣x2+6x﹣16，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴开口向下，‎ 所以答案A正确，答案B错误，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．‎ 故答案为：2.54×106．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：‎ 妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，‎ ‎∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元 ‎∴可列出关于x的一元一次方程：‎ x﹣0.8x=30‎ 解得：x=150‎ ‎0.8x=120‎ 故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，‎ 故答案为120．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，‎ H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，‎ 在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，‎ 所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；‎ ‎②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．‎ 切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，‎ ‎∵AC、BC是⊙O的切线，‎ ‎∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，‎ 设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，‎ 在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；‎ 在直角三角形AEB中，‎ ‎∵∠AEB=90°，ED⊥AB，‎ ‎∴△ADE∽△BDE∽△ABE，‎ 于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．‎ 解①式和②式，得x+y=21，‎ 即半圆的直径AB=21．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，‎ 则△ABQ∽△ACP，‎ ‎∵AB=2AC，‎ ‎∴△ABQ与△ACP相似比为2，‎ ‎∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，‎ ‎∵AQ：AP=2：1，‎ ‎∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，‎ ‎∴PQ===3，‎ ‎∴BP2=25=BQ2+PQ2，‎ ‎∴∠BQP=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠APC=∠AQB=90°+30°=120°；‎ 作AM⊥BQ于M，‎ 由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，‎ ‎∴∠AQM=60°，QM=，AM=3，‎ ‎∴AB2=BM2+AM2=（4+）2+32=28+8，‎ ‎∴S△ABC=AB•ACsin60°=AB2=，‎ 故答案为：120°，．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2‎ ‎=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2‎ ‎=4xy，‎ 当x=+2，y=﹣2时，‎ 原式=4×（+2）×（﹣2）‎ ‎=4×（3﹣4）‎ ‎=﹣4．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人）‎ ‎15÷50=30%‎ 答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）50×20%=10（人）‎ ‎50×10%=5（人）‎ ‎．‎ ‎（3）∵5﹣2=3（名），‎ ‎∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ ‎ ‎ 男 男 男 女 女 男 ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎/‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎/‎ 所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，‎ 则P（一男一女）==‎ 答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．‎ 故答案为：50、30%．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，‎ ‎∴DE=DF，‎ ‎∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，‎ ‎∴×6×DE+×8×DF=28，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE+DF=8．‎ ‎∴DE=DF=4．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=50，‎ 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，‎ ‎∴x﹣5=45．‎ 答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．‎ ‎（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，‎ 根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，‎ 解得：y=23，‎ ‎∴3y﹣5=64．‎ 答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）将A（2，1）代入y=，可得 k=2×1=2，‎ 过A作AM⊥x轴于M，则AM=MC=1，OM=2，‎ ‎∴OC=OM+MC=3，‎ ‎∵∠HOC=45°，‎ ‎∴OH=OC=；‎ ‎（2）设点A的坐标为（x，y）且x＞y，则OC=OM+MC=x+y，‎ OH=HC=OC=（x+y），‎ 又∵AC=AM=y，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴HA=HC﹣AC=（x﹣y），‎ ‎∵CH2﹣HA2=[（x+y）]2﹣[（x﹣y）]2=2xy=2k=4，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴双曲线c的方程为y=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t==1（s）‎ ‎②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．‎ 在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t==4（s）‎ ‎③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t==7（s）．‎ ‎④如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，‎ 所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t==16（s）．‎ ‎（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所示的两种情形．‎ ‎①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×62=9π（cm2）‎ ‎②如图③，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．‎ 则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=6cm 则OH=3cm，BH=3cm，BP=6cm，S△POB=×6×3=9（cm2）‎ 又因为∠DOP=2∠DBP=60°‎ 所以S扇形DOP==6π（cm2）‎ 所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=9+6π（cm2）‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：m=30；‎ ‎∴B（30，0），‎ 潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；‎ ‎（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，‎ ‎∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设小红出发x分钟与潮头相遇，‎ ‎∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，‎ ‎∴x=5‎ ‎∴小红5分钟与潮头相遇，‎ ‎（3）把B（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，‎ 解得：b=﹣，c=﹣，‎ ‎∴s=t2﹣﹣‎ ‎∵v0=0.4，‎ ‎∴v=（t﹣30）+，‎ 当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，‎ 此时v=0.48，‎ ‎∴0.48=（t﹣30）+，‎ ‎∴t=35，‎ 当t=35时，‎ s=t2﹣﹣=，‎ ‎∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．‎ 设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），‎ 当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，‎ ‎∴s1=﹣‎ 最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，‎ ‎∴t2﹣﹣﹣+=1.8‎ 解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），‎ ‎∴t=50，‎ 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，‎ ‎∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，‎ ‎∴∠ABF=90°，AB=AD=4，‎ ‎∵在Rt△ABF中，tan∠FAB=，‎ 即=，‎ ‎∴FB=×4=2，‎ ‎∴AF==2，‎ ‎∵AG=AD=4，‎ ‎∴FG=AF﹣AG=2﹣4；‎ ‎（2）在BC上去截取BM=AE，‎ ‎∵AG=AD，AB=AD，‎ ‎∴AG=AB，‎ ‎∵AE⊥AF，‎ ‎∴∠EAG=∠ABM=90°，‎ 在△AGE和△BAM中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AGE≌△BAM，‎ ‎∴∠AMB=∠AEG，∠BAM=∠AGD，‎ ‎∵AG=AD，‎ ‎∴∠AGD=∠ADG，‎ ‎∴∠BAM=∠ADG，‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ ‎∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FAB=∠EAD，‎ ‎∴∠AEG=∠EAD+∠ADG=∠FAB+∠BAM=∠FAM，‎ ‎∴∠FAM=∠AMB，‎ ‎∴AF=FM=BF+BM=BF+AE．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 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