南充名校2018年中考适应性联考（3）数学答案.pdf

数学（三）答案 第 1 页（共 6 页） 南充名校 2018 年中考适应性联考 数学试题参考答案及评分意见 说明： （1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低 标准． （2）全卷满分 120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时 应得的累加分数． （3）参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正 确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分． （4）要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度 且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错误, 后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分． 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C． 8．解析：OC⊥AB 于 D．∵∠BOC＝45°，可设 OD＝BD＝1．则 OB＝ 2 ． ∴CD＝ －1．tan∠ABC＝ CD BD ＝ －1． 9．解析：∠ACB＝30°，∴AB＝ 1 2 BC．∴AB＝2． ∵OA＝ AC＝ 3 ，∴OB＝ 7 ．∴BD＝2OB＝2 ． 10．解析：对称轴 x＝－ 2 b a ＝2，∴b＝－4a，即 4a＋b＝0．∴①正确． x＝2，函数值 y＝4a＋2b＋c 最大．∴ak2＋bk＋c≤4a＋2b＋c． 即 ak2＋bk≤4a＋2b．∴②正确． 将 7a－3b＋2c＞0，变为 7 2 a－ 3 2 b＋c＞0，考查 x＝－ 的函数值． y＝ 9 4 a－ b＋c＜0．∴ 7 2 a－ b＋c＜ 5 4 a．∵ a＜0，∴ a－ b＋c＜0．∴③错误． 由对称性，抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 5． 解析式可变为 y＝a（x＋1）（ x－5）． 它与直线 y＝－1 的交点横坐标是方程 a（x＋1）（ x－5）＝－1 的两根．∴④正确． O x y 2-1数学（三）答案 第 2 页（共 6 页） 频数 1 2 3 4 5 6 天 二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．－ 1 1a − ． 12．x＞3． 13．x＞3，或 x＜0． 14．86．解析：90×0.2＋80×0.3＋0.5x≥85．18＋24＋0.5x≥85．0.5x≥43．x≥86． 15．14.8 m．解析：AE＝CEtan53°≈10×1.327＝13.27．AB＝13.27＋1.5＝14.77≈14.8（m）． 16． 4 5 ．解析：由勾股定理，得 AB＝5． 由折叠可知 AC＝EC，∠A＝∠CED，CD⊥AB． ∴B′E＝BC－CE＝4－3＝1． ∵∠B′EF＝∠CED，∴∠A＝∠B′EF． ∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△EB′F． ∴ B F B E BC BA = ．∴ 1 45 BF = ．∴B′F＝ ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．解：原式＝ 3 × 3 2 －（ 3 －1）－ 5 2 ＋2 3 ……（4 分） ＝ 3 2 － ＋1－ ＋2 ……（5 分） ＝ ． ……（6 分） 18．证明：∵ABCD 是菱形，∴AB＝CB，∠1＝∠2．……（1 分） ∵BF＝BF， ∴△ABF≌△CBF（SAS）． ……（3 分） ∴∠4＝∠5． ……（4 分） ∵AE＝AF，∴∠3＝∠4． ……（5 分） ∴∠3＝∠5． ∴AE∥CF． ……（6 分） 19．解：（1）60． ……（2 分） （2）第 4 天收回问卷 18 份， ∴P（抽到第 4 天回收问卷）＝ 18 60 ＝ 3 10 ． ……（4 分） （3）P（第 4 天收回问卷获奖）＝10 18 ＝ 5 9 ， P（第 6 天收回问卷获奖）＝ 2 3 ．…（5 分） ∵ ＝ 6 9 ＞ ， ∴第 6 天收回问卷获奖概率高． …（6 分） E F B ′ A BC D E F A B C D 12 3 4 5数学（三）答案 第 3 页（共 6 页） 20．解：（1）已知方程为一元二次方程，Δ＝16－8m≥0， ……（2 分） ∴m≤2． ……（3 分） （2）由根与系数的关系，得 x1＋x2＝4． ……（4 分） 由题意，得 2 1x －4x1＋2m＝0． ……（5 分） ∵ －3x1＋x2＝5，∴ －4x1＋（x1＋x2）＝5． ……（6 分） ∴－2m＋4＝5． ……（7 分） ∴－2m＝1． ∴m＝－ 1 2 ． ……（8 分） 21．解：（1）由图象知，出发时，两车相距 120 km． 经过 3 h 两车又相距 120 km． 则货车的速度为120 3 ＝40（km/h）． ……（1 分） 又由图象知，两车出发 1 h 相遇． ……（2 分） ∴两车速度和为 120 km/h． ∴客车速度为 120－40＝80（km/h）． 即货车速度为 40 km/h，客车速度为 80 km/h． ……（3 分） （2）客车到达终点的速度为120 80 ＝1.5（h）． ……（4 分） 当 1≤x≤1.5 时，y＝120（x－1）． 即 y＝120x－120． ……（5 分） 当 1.5≤x≤3 时，y＝40x． ∴两车相遇后，y 与 x 之间的函数关系式为 120 120, 1 1.5, 40 , 1.5 3. xxy xx −  =    ……（6 分） （3）相遇前，出发经过 0.5 h，两车相距 60 km． ……（7 分） 相遇后，从出发经过 1.5 h，两车也相距 60 km． ……（8 分） 22．（ 1）证明：连接 OC． ……（1 分） ∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB＝90°． ∴∠2＋∠3＝90°． ……（2 分） ∵OC＝OB，∴∠1＝∠B． ∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠1． ∴∠2＋∠1＝90°． ∴CE 是半圆的切线． ……（3 分） （2）由（1）知，∠D＋∠4＝90°． ∵DO⊥AB，∴∠B＋∠5＝90°． O 1 2 3 0 x y 6 E F A B C D 1 2 3 4 5 O数学（三）答案 第 4 页（共 6 页） ∵∠4＝∠5，∴∠D＝∠B． ……（4 分） ∴tanD＝tanB＝ 1 2 ．∴ 1 2 CF CD = ， 1 2 AC BC = ， 1 2 OF OB = ． ……（5 分） ∴CF＝ CD＝3，BC＝2AC． 设 OF＝x，则 OB＝2x，AB＝2OB＝4x． 由勾股定理，得 BF＝ 5 x． ……（6 分） ∴BC＝ x＋3．∴AC＝ 53 2 x + ． ∵AC2＋BC2＝AB2，∴5AC2＝AB2．∴ 5 AC＝AB． ……（7 分） ∴ · ＝4x．∴5x＋3 ＝8x．∴3x＝3 ．∴x＝ ． ∴半径 OB＝2 ． ……（8 分） （注：证△CDF∽△ODA，或△FPB∽△ABC，也能建立关系式求半径．） 23．解：（1）设进货篮球、排球分别为 x 个、y 个．由题意，得 ……（1 分） 80, 60 40 4200. xy xy +=  += ……（2 分） 解得 50, 30. x y =  = 即进货篮球 50 个，排球 30 个． ……（3 分） （2）若进货篮球 x 个，则进货排球（80－x）个． ……（4 分） 零售完后毛利 y＝（85－60）x＋（70－40）（ 80－x） ……（5 分） ＝25x＋30（80－x）＝－5x＋2400． 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－5x＋2400． ……（6 分） （3）设进货篮球 a 件，排球 b 件．由题意，得 4 6 80, 4 6 . ab ab +=   ……（7 分） ∴80－6b≥6b．∴12b≤80．∴b≤6 2 3 ． ……（8 分） 由（2）毛利随着篮球个数的增加而减少． 应尽量少买篮球，多买排球． 数学（三）答案 第 5 页（共 6 页） ∴最大整数 b＝6． ……（9 分） 此时 a＝11． 进货篮球 44 个． 此时 y＝－5×44＋2400＝2180（元）． 即最大毛利为 2180 元． ……（10 分） 24．（ 1）解：如图 1，△APE 的是等腰直角三角形． ……（1 分） 作 PM⊥BC 于 M，PN⊥AB 于 N． 则∠1＝∠2＝90°． ∵ABCD 是正方形，∴∠ABC＝90°，∠3＝∠4＝45°． ∴∠MPN＝90°，PM＝PN． ……（2 分） ∵PE⊥PA，∴∠5＝∠6． ∴△PME≌△PNA． ……（3 分） ∴PE＝PA． ∴△APE 的是等腰直角三角形． ……（4 分） E P A B C D M N 1 2 34 5 6 F E G P A B C D 7 8 H 图 1 图 2 （2）解：如图 2，作 PH⊥AD 于 H． 则 PH＝DH＝ 2 2 PD＝1．∴AH＝3． ……（5 分） 在 Rt△APH 中，由勾股定理，得 AP＝ 2231+ ＝ 10 ． 由（1）知，∠7＝45°，AE＝ 2 AP＝2 5 ． ……（6 分） 由折叠知，∠8＝∠7＝45°，EG＝EF．∴∠AEG＝90°． 在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 BE＝ 22(2 5) 4− ＝2． ……（7 分） ∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF． ……（8 分） ∴ EF BE AF DA= ＝ 1 2 ．∴EF＝ 1 3 AE＝ 2 53 ． ∴EG＝ ． ……（9 分） 在 Rt△AEG 中，由勾股定理，得 数学（三）答案 第 6 页（共 6 页） AG＝ 2 2 2(2 5) 53 + ＝ 40 5 9  ＝10 23 ． ……（10 分） （另可连接 PC，作 PI⊥CD 于 I．证△PCE 是等腰三角形，EC＝2PI＝2．） 25．解：（1）∵直线 y＝－x－3 与 y 轴交于 C， ∴C（0，－3）． ……（1 分） 将 D（m，m－5）代入 y＝－x－3，得－m－3＝m－5．∴2m＝2．∴m＝1． ∴顶点 D（1，－4）． ……（2 分） 设抛物线解析式为 y＝a（x－1）2－4． ∴a－4＝－3．∴a＝1． ∴抛物线解析式为 y＝x2－2x－3． ……（3 分） （2）由 x2－2x－3＝0，得 x＝－1，或 x＝3． ∴A（－1，0）， B（3，0）． ∴OB＝OC＝3．∴∠1＝∠2＝45°． ……（4 分） 直线 y＝－x－3 与 x 轴的交点为 E（－3，0）． ∴OE＝OC＝3．∴∠3＝∠OCE＝45°． ……（5 分） ∴BC⊥CD． 取 BC 中点，F（1.5，－1.5），即满足到 CD 的距离与到点 B 的距离相等．（6 分） O x y A B C D 1 23 O x y A B C D 3 1 2 HP Q GE 图 1 图 2（备用） （3）设直线 y＝－x－3 向上平移 k 个单位后，与 x 轴交于 P，与 BC 交于 Q． 则△PQB 是等腰直角三角形． ……（7 分） 作 QH⊥x 轴于 H．设 PB＝t．则 QH＝ 1 2 t． 由 S△PBQ＝ S△ABC，得 1 2 t· t ＝ 1 2 × ×4×3． ……（8 分） ∴t2＝12．∴t＝2 3 ．∴OP＝2 －3． ……（9 分） ∴OG＝OP＝2 －3．∴CG＝3－（2 －3）＝6－2 ． 即 k＝6－2 ． ……（10 分）