2018年四川省成都市中考数学全真模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省成都市中考数学全真模拟试卷 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分27分）‎ ‎1．|﹣3|的值是（　　）‎ A．3 B． C．﹣3 D．﹣‎ ‎2．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（　　）‎ A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108‎ ‎4．（3分）下列运算中正确的是（　　）‎ A．（ab3）2=ab6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．（a+b）2=a2+b2 D．x12÷x6=x2‎ ‎5．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎6．（3分）从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．1‎ ‎7．（3分）小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（3分）下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布 ‎ 年龄/岁 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎5‎ ‎15‎ x ‎12﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）‎ A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．中位数、方差 ‎9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（　　）‎ A．8 B．5 C．2.5 D．6‎ ‎10．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：‎ ‎①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）‎ ‎11．（4分）比较大小：4　 　（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎12．（4分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为　 　．‎ ‎13．（4分）若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是　 　．‎ ‎16．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是　 　．‎ ‎17．（4分）从﹣1、1、2三个数中任取一个数作为一次函数y=kx+3中的k值，则所得一次函数中y随x增大而减小的概率是　 　．‎ ‎18．（4分）如图，反比例函数在第一象限内的图象经过菱形OABC的顶点A和C．若菱形OABC的面积为10，∠AOC=30°，则k的值为　 　．‎ ‎19．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为　 　．‎ ‎　‎ 四．解答题（共6小题，满分54分）‎ ‎20．（6分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0‎ ‎（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．‎ ‎22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．‎ ‎23．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ 分　　组 频数 频率 第一组（0≤x＜15）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组（15≤x＜30）‎ a 第三组（30≤x＜45）‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组（45≤x＜60）‎ b ‎0.20‎ ‎（1）频数分布表中a=　 　，b=　 　，并将统计图补充完整；‎ ‎（2）如果该校七年级共有女生200人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请你用列表或树状图的方法，求所选两人正好都是甲班学生的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的关系式；‎ ‎（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；‎ ‎（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．‎ ‎25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）如图1，求证：KE=GE；‎ ‎（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．‎ ‎　‎ 五．解答题（共3小题，满分30分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，‎ 商品名称 甲 乙 进价（元/件）‎ ‎80‎ ‎100‎ 售价（元/件）‎ ‎160‎ ‎240‎ 设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？‎ ‎（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．‎ ‎27．（10分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．‎ ‎（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；‎ ‎（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；‎ ‎（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为　 　．‎ ‎28．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省成都市中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分27分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，‎ 根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故原题计算错误；‎ B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故原题计算正确；‎ C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；‎ D、x12÷x6=x6，故原题计算错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCE2=β，‎ ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ ‎（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，‎ 因此是中心对称称图形的卡片的概率是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为：x+12﹣x=12，‎ 则总人数为：5+15+12=32，‎ 故该组数据的众数为13岁，中位数为： =13岁，‎ 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：设⊙O的半径为x，‎ ‎∵E点是的中点，O点是圆心，‎ ‎∴OD⊥BC，DC==4，‎ 在Rt△ODC中，OD=x﹣2，‎ ‎∴OD2+DC2=OC2‎ ‎∴（x﹣2）2+42=x2‎ ‎∴x=5，即⊙O的半径为5；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∴2a﹣b=0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴b=2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴abc＞0，所以②错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）‎ 而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；‎ ‎∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），‎ ‎∴x=﹣1时，二次函数有最大值，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；‎ ‎∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）‎ ‎∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵4=，‎ 又∵＞，‎ ‎∴4＞．‎ 故答案为：＞．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：‎ 第2个三角形对应周长为；‎ 第3个三角形对应的周长为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4个三角形对应的周长为；‎ 以此类推，第N个三角形对应的周长为；‎ 所以第10个三角形对应的周长为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设关于x的三个方程都没有实根．‎ 对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞﹣；‎ 对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得m＜﹣；‎ 对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，‎ 所以m≠1，则有△3＜0，‎ 即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得m＜．‎ 综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．‎ 所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 m≤﹣或m≥﹣．‎ 故答案为：m≤﹣或m≥﹣．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD=BC=CD，∠D=∠ABC=∠ABM=90°，‎ ‎∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，‎ ‎∴∠EAF=45°，∠MAE=∠MAB+∠BAE=45°=∠EAF，‎ 在△EAF和△EAM中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAF≌EAM，‎ ‎∴ME=EF，‎ ‎∵ME=BM+BE=BE+DF，设FE=a，‎ 在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，AB=3，∠BAE=30°，‎ ‎∴BE=，DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），‎ ‎∵EF2=EC2+CF2，‎ ‎∴a2=（3﹣）2+[3﹣（a﹣）]2，‎ ‎∴a=6﹣2，‎ ‎∴S△AEF=S△AME=•EM•AB=•（6﹣2）×3=9﹣3．‎ 故答案为9﹣3．‎ ‎　‎ 三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：‎ ‎3=2+1；‎ ‎5=3+2；‎ ‎8=5+3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13=8+5；‎ ‎…‎ 可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．‎ 则第8个数为13+8=21；‎ 第9个数为21+13=34；‎ 第10个数为34+21=55．‎ 故答案为55．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b ‎∵x≥0‎ ‎∴3﹣b≥0‎ 解得，b≤3‎ 又∵x﹣1≠0‎ ‎∴x≠1‎ 即3﹣b≠1，b≠2‎ 则b的取值范围是b≤3且b≠2．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：一次函数中y随x增大而减小，则k为负数，则P=；‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵双曲线的对称轴为直线y=x，‎ ‎∴OA、OC关于y=x对称，‎ ‎∵∠AOC=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOD=（90°﹣30°）=30°，‎ 设菱形的边长为x，‎ 则菱形的面积=x•x=10，‎ 解得x=2，‎ ‎∴OA=2，‎ AD=OA=×2=，‎ 由勾股定理得，OD===，‎ ‎∴点A的坐标为（，），‎ 代入y=得， =，‎ 解得k=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：连接DH．‎ ‎∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，‎ ‎∴BD==2．‎ ‎∵O是对称中心，‎ ‎∴OD=BD=．‎ ‎∵OH是⊙D的切线，‎ ‎∴DH⊥OH．‎ ‎∵DH=1，‎ ‎∴OH=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴tan∠ADB=tan∠HOD=．‎ ‎∵∠ADB=∠HOD，‎ ‎∴OE=ED．‎ 设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．‎ ‎∴12+X2=（2﹣X）2‎ 解得X=．即EH=‎ 又∵∠FOE=∠DHO=90°‎ ‎∴FO∥DH ‎∴∠EFO=∠HDE ‎∴tan∠EFO=tan∠HDE==．‎ ‎　‎ 四．解答题（共6小题，满分54分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）原式==6；‎ ‎（2）‎ 由①得：x≥﹣1；‎ 由②得：x＜2；‎ ‎∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，解集表示在数轴上为：‎ ‎　‎ ‎21．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=÷（﹣）‎ ‎=‎ ‎=×‎ ‎=﹣‎ ‎∵x2+7x=0‎ x（x+7）=0‎ ‎∴x1=0，x2=﹣7‎ 当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，‎ 所以x=﹣7．‎ 当x=﹣7时，‎ 原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：由题意得：BE=，AE=，‎ ‎∵AE﹣BE=AB=m米，‎ ‎∴﹣=m（米），‎ ‎∴CE=（米），‎ ‎∵DE=n米，‎ ‎∴CD=+n（米）．‎ ‎∴该建筑物的高度为：（+n）米．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵总人数为：3÷0.15=20（人），‎ ‎∴b=20×0.20=4（人）；‎ 故答案为：0.3，4；‎ 补全统计图得：‎ ‎（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：‎ ‎180×（0.35+0.20）=99（人）； ‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎ ‎ ‎∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，‎ ‎∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： =．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），‎ 将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），‎ 将A与B的坐标代入y=kx+b得：，‎ 解得：，‎ 则一次函数解析式为y=x+2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由图象得： x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）∵y=x+2中，y=0时， x+2=0，‎ 解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4‎ ‎∴△BOC的面积=×4×1=2，‎ ‎∴S△ACP==×2=3．‎ ‎∵S△ACP=CP×3=CP，‎ ‎∴CP=3，‎ ‎∴CP=2，‎ ‎∵C（﹣4，0），‎ ‎∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OG．‎ ‎∵EF切⊙O于G，‎ ‎∴OG⊥EF，‎ ‎∴∠AGO+∠AGE=90°，‎ ‎∵CD⊥AB于H，‎ ‎∴∠AHD=90°，‎ ‎∴∠OAG=∠AKH=90°，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠AGO=∠OAG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AGE=∠AKH，‎ ‎∵∠EKG=∠AKH，‎ ‎∴∠EKG=∠AGE，‎ ‎∴KE=GE．‎ ‎（2）设∠FGB=α，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AGB=90°，‎ ‎∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，‎ ‎∵∠FGB=∠ACH，‎ ‎∴∠ACH=2α，‎ ‎∴∠ACH=∠E，‎ ‎∴CA∥FE．‎ ‎（3）作NP⊥AC于P．‎ ‎∵∠ACH=∠E，‎ ‎∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，‎ 则CH==4a，tan∠CAH==，‎ ‎∵CA∥FE，‎ ‎∴∠CAK=∠AGE，‎ ‎∵∠AGE=∠AKH，‎ ‎∴∠CAK=∠AKH，‎ ‎∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，‎ ‎∵AK=，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴a=1．AC=5，‎ ‎∵∠BHD=∠AGB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BHD+∠AGB=180°，‎ 在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，‎ ‎∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，‎ ‎∴∠AKH=∠ABG，‎ ‎∵∠ACN=∠ABG，‎ ‎∴∠AKH=∠ACN，‎ ‎∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，‎ ‎∵NP⊥AC于P，‎ ‎∴∠APN=∠CPN=90°，‎ 在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，‎ 在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，‎ ‎∴CP=4b，‎ ‎∴AC=AP+CP=13b，‎ ‎∵AC=5，‎ ‎∴13b=5，‎ ‎∴b=，‎ ‎∴CN==4b=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五．解答题（共3小题，满分30分）‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），‎ ‎=﹣60x+28000，‎ 则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；‎ ‎（2）80x+100（200﹣x）≤18000，‎ 解得：x≥100，‎ ‎∴至少要购进100件甲商品，‎ y=﹣60x+28000，‎ ‎∵﹣60＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=100时，y有最大值，‎ y大=﹣60×100+28000=22000，‎ ‎∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；‎ ‎（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x） （100≤x≤120），‎ y=（a﹣60）x+28000，‎ ‎①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=100时，y有最大利润，‎ 即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，‎ ‎②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，‎ 即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，‎ ‎③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当x=120时，y有最大利润，‎ 即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠D=∠C=90°，‎ ‎∴∠DAE+∠DEA=90°，‎ ‎∵EF⊥AE，‎ ‎∴∠AEF=90°，‎ ‎∴∠DEA+∠FEC=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠FEC，‎ ‎∵DE=1，CD=4，‎ ‎∴CE=3，‎ ‎∵AD=3，‎ ‎∴AD=CE，‎ ‎∴△ADE≌△ECF（ASA）；‎ 探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠D=∠C=90°，‎ ‎∴∠DPE+∠DEP=90°，‎ ‎∵EF⊥PE，‎ ‎∴∠PEF=90°，‎ ‎∴∠DEP+∠FEC=90°，‎ ‎∴∠DPE=∠FEC，‎ ‎∴△PDE∽△ECF；‎ 应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴FG=BC=3，‎ ‎∵PE⊥EF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△PEF=PE•EF=6，‎ ‎∴PE•EF=12，‎ 同理得：△PDE∽△EGF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=3PE，‎ ‎∴3PE2=12，‎ ‎∴PE=±2，‎ ‎∵PE＞0，‎ ‎∴PE=2，‎ 在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD==，‎ ‎∴AP=AD﹣PD=3﹣，‎ 故答案为：3﹣．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费