2018年天水市秦安县中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷（4月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．（4分）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）‎ A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1‎ C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2‎ ‎2．（4分）若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（　　）‎ A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2‎ ‎3．（4分）将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+2‎ ‎4．（4分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎6．（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（　　）‎ A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断 ‎8．（4分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.17×106 B．11.7×108 C．1.17×108 D．1.17×107‎ ‎9．（4分）如图，在余料ABCD中，AD∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=96°，则∠EBC的度数为（　　）‎ A．45° B．42° C．36° D．30°‎ ‎10．（4分）规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（　　）‎ A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）分解因式：ax2﹣9ay2=　 　．‎ ‎12．（4分）在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有　 　；（填写序号）‎ ‎13．（4分）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为　 　．‎ ‎14．（4分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　．‎ ‎15．（4分）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为　 　．‎ ‎16．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是　 　．‎ ‎18．（4分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　 　（填上你认为适当的一个条件即可）．‎ ‎　‎ 三、解答题（28分）‎ ‎19．（8分）（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个．‎ ‎20．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校随机抽查了　 　名学生？请将图1补充完整；‎ ‎（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．‎ ‎　‎ 四、解答题（50分）‎ ‎22．（10分） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．‎ ‎23．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．‎ ‎（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？‎ ‎24．（10分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．‎ ‎（1）求证：AB=AD；‎ ‎（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．‎ ‎25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎26．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．‎ ‎（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年甘肃省天水市秦安县中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．（4分）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）‎ A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1‎ C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2‎ ‎【解答】解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，所以C答案错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）若M•（3x﹣y2）=y4﹣9x2，则多项式M为（　　）‎ A．﹣（3x+y2） B．﹣y2+3x C．3x+y2 D．3x﹣y2‎ ‎【解答】解：∵y4﹣9x2=（y2+3x）（y2﹣3x）‎ ‎=（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），‎ ‎∴M=﹣y2﹣3x=﹣（y2+3x）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=2x2+3 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2+2 D．y=2（x﹣1）2+2‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），‎ 向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵图象过（﹣2，1），‎ ‎∴k=xy=﹣2＜0，‎ ‎∴函数图象位于第二，四象限．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：∵从左到右第一个和第三个图形旋转180°后不能与原图形重合，‎ ‎∴此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；‎ ‎∵从左到右第二个和第四个图形旋转180°后能与原图形重合，‎ ‎∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；‎ ‎∴既是轴对称又是中心对称图形的有两个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；‎ B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；‎ C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；‎ D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（　　）‎ A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图所示：‎ AB=9﹣4=5，AC=4﹣1=3，‎ 由勾股定理得：BC==4＞3.9，‎ ‎∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.17×106 B．11.7×108 C．1.17×108 D．1.17×107‎ ‎【解答】解：11700000=1.17×107，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，在余料ABCD中，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=96°，则∠EBC的度数为（　　）‎ A．45° B．42° C．36° D．30°‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣96°=84°，‎ 根据作图得到BE平分∠ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=42°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3， 4），那么g[f（﹣2，3）]等于（　　）‎ A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）‎ ‎【解答】解：g[f（﹣2，3）]=g[﹣2，﹣3]=（2，3），‎ 故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎11．（4分）分解因式：ax2﹣9ay2=　a（x+3y）（x﹣3y）　．‎ ‎【解答】解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．‎ 故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有　②⑤　；（填写序号）‎ ‎【解答】解：①，③3.14，④是有理数，‎ ‎②，⑤π是无理数，‎ 故答案为：②⑤．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为　﹣　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：÷2﹣3=8÷2﹣3=4﹣3=1，‎ ‎∵1＞0，再代入得1÷2﹣3=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　．‎ ‎【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，‎ ‎∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为　15　．‎ ‎【解答】解：∵2x=3，4y=5，‎ ‎∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ ‎【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，‎ 解得：x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是　y=x+2　．‎ ‎【解答】解：把x=﹣2代入kx+b=0得﹣2k+b=0，‎ 把（0，2）代入y=kx+b得b=2，‎ 所以﹣2k+2=0，解得k=1，‎ 所以一次函数解析式为y=x+2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为y=x+2．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　∠B=∠C　（填上你认为适当的一个条件即可）．‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，‎ 又 AE公共，‎ ‎∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；‎ 或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；‎ 或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．‎ ‎　‎ 三、解答题（28分）‎ ‎19．（8分）（1）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4×+2﹣3﹣2+1=4﹣4；‎ ‎（2）原式=•=﹣，‎ 不等式解得：﹣1≤x＜2.5，‎ 选取x=2，代入得：原式=﹣6．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）该校随机抽查了　200　名学生？请将图1补充完整；‎ ‎（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是　72　度；‎ ‎（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎【解答】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；‎ C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；‎ 如图：‎ 故答案为：200；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）40÷200×360°=72°；‎ 故答案为：72；‎ ‎（3）画树形图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，‎ ‎∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．‎ ‎【解答】解：（1）CD与⊙O相切．‎ 理由是：连接OD．‎ 则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，‎ ‎∴∠CDO=∠AOD=90°．‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∴CD与⊙O相切．‎ ‎（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．‎ 在Rt△ABE中，‎ sin∠ABE==，‎ ‎∴sin∠ADE=sin∠ABE=．‎ ‎　‎ 四、解答题（50分）‎ ‎22．（10分） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式；‎ ‎（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，‎ 解得：m=4，‎ 则B（4，2），即BE=4，OE=2，‎ 设反比例解析式为y=，‎ 将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，‎ 则反比例解析式为y=；‎ ‎（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），‎ 对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，‎ 过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，‎ 将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，‎ ‎∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，‎ ‎∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，‎ 解得：a+b=8，‎ ‎∴a=1，b=7，‎ 则平移后直线解析式为y=x+7．‎ 解法二：设平移后直线解析式为y=x+b，与y轴相交与点D，由于三角形ABC与三角形ABD面积相等，可得D（0，7），‎ ‎∴b=7，‎ ‎∴平移后直线解析式为y=x+7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．‎ ‎（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；‎ ‎（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，‎ ‎∵x≥45，a=﹣20＜0，‎ ‎∴当x=60时，P最大值=8000元，‎ 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；‎ ‎（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，‎ 解得x1=50，x2=70．‎ ‎∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，‎ ‎∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．‎ 又∵x≤58，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴50≤x≤58．‎ ‎∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，‎ 即超市每天至少销售粽子440盒．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．‎ ‎（1）求证：AB=AD；‎ ‎（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠1﹣∠AFE，‎ ‎∵∠2+∠CFD+∠C=180°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠2﹣∠CFD，‎ ‎∵∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，‎ ‎∴∠E=∠C，‎ ‎∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，‎ ‎∴△ABC≌△ADE，‎ ‎∴AB=AD．‎ ‎（2）△ABD是等边三角形．理由：‎ ‎∵∠1=∠2=60°，‎ ‎∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴∠B=∠ADB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴∠B=∠ADE，‎ ‎∴∠ADB=∠ADE，‎ ‎∴，‎ ‎∴△ABD是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：连接OD，‎ ‎∵OA=OD，∠A=45°，‎ ‎∴∠A=∠ADO=45°，‎ ‎∴∠DOB=90°，即OD⊥AB，‎ ‎∵BC∥AD，CD∥AB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=2‎ ‎∴S梯形OBCD===，‎ ‎∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣=﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．‎ ‎（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵C1、C2关于y轴对称，‎ ‎∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，‎ ‎∴a=1，n=﹣3，‎ ‎∴C1的对称轴为x=1，‎ ‎∴C2的对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；‎ ‎（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0）；‎ ‎（3）存在．‎ ‎∵AB只能为平行四边形的一边，‎ ‎∴PQ∥AB且PQ=AB，‎ 由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，‎ ‎∴PQ=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），‎ ‎①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，‎ ‎∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，‎ ‎∴P（﹣2，5），Q（2，5）；‎ ‎②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，‎ ‎∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，‎ ‎∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），‎ 综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费