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怀柔区2017—2018学年度初三初三二模
数学试卷 2018.6
考生须知
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节.据统计，五一小长假，全区共接待游客760000人次，同比增长8.5%，实现旅游营业收入1.35亿元，同比增长8.9%，创同期旅游接待历史新高.将760000用科学记数法表示为
A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107 D.0.76×107
2.下列运算正确的是
A.2x2+x2=3x4B.(-mn2)·2mn=-2m2n3C.y8÷y2=y4D.(3a2b)2=6a4b2
3.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列正确的是
A. B.C. D.
4.在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7,
8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为
A. B. C. D.
5.下列图形中，不是轴对称图形的是
6.若a2-2a-3=0，代数式的值是
A．- B. C. -3 D.3
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7. 下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是
①护士每隔6小时给病人量一次体温；
②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；
③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定；
④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.
A.① B.②④ C.④ D. ③④
8.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人.
其中合理的是
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
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二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.写出一个比5大且比6小的无理数_____.
10.若正多边形的一个内角是160°，则该正多边形的边数是________.
11.小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价.设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为______________.
12.把方程x2-2x-4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=，n=．
13.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为__________.
14. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若，则=_________.
15. 某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛.在选拔比赛中，两个人10次射击成绩的统计结果如下表：
学生
最高水平/环
平均数/环
中位数/环
方差
甲
10
8.4
8.6
2.0
乙
10
8.4
8.5
1.6
你认为参加区级比赛的学生应该是______,理由为___________.
16. 下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.
已知：线段AB.
求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.
作法：如图
(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，
两弧相交于E，F两点；；
(2)作直线EF，交AB于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；
(4)连接线段AC，BC.
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△ABC为所求的等腰Rt△ABC.
请回答：该尺规作图的依据是____________________________.
三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每小题5分，第21、25题每小题6分，第26—28题每小题7分)
17.计算：.
18.解不等式组并求该不等式组的非负整数解.
19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.求证：BE=CD.
20.如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM．
(1)补全图形并证明：EF⊥AC；
(2)若∠B=60°，求△EMC的面积．
21.读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果.常用的阅读方法有:A.圈点批注法；B.摘记法；C.反思法；D.撰写读后感法；E.其他方法.我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：
中学生阅读方法情况统计表
阅读方法
频数
频率
圈点批注法
a
0.40
摘记法
20
0.25
反思法
b
c
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撰写读后感法
16
0.20
其他方法
4
0.05
(1)请你补全表格中的a，b，c数据：a=，b=，c=；
(2)若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；
(3)小明从以上抽样调查所得结果估计全区6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由.
22.关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）.
(1)求一次函数和反比例函数表达式；
(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标.
24.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.
(1)求证：BC平分∠DBA；
(2)若，求的值．
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25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．
小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小夏的探究过程，请补充完整．
(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
1
2
3
3.5
4
5
6
3.5
1.5
0.5
0.2
0.6
1.5
2.5
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________.
26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
(1)求点A和点C的坐标；
(2)当AB=4时，
①求二次函数C1的表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.
27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.
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第27题图2
第27题图1
(1)如果点M在线段BC上运动.
①依题意补全图1；
②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；
(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.
28. A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足，则称P为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）．
(1)当点C的坐标为（4，0）时，
①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是 ；
②直线上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围；
(2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围．
怀柔区2018年高级中等学校招生模拟考试（二）
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
D
A
C
B
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二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9.答案不唯一，例如：. 10. 18. 11. 12. -1，5. 13. (3，-1).
14. 3. 15.甲，理由为：中位数高，高分多；乙，理由为：方差小，成绩稳定.
16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为90°.
三、解答题(本题共68分，第17—20、22—24每题5分，第21、25题每题6分，第26—28题每题7分)
17. 解:原式=
=，
=……………………………………………………………………………………………5分
18.解：由①得：，………………………………………………………………………2分
由②得：x
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