河北省保定市定兴县2018年中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）‎ ‎1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107‎ ‎3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 ‎5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）‎ A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）‎ ‎6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）‎ A．50° B．60° C．45° D．以上都不对 ‎8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）‎ A．a﹣2 B．a+2 C． D．‎ ‎9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎10．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：‎ 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．‎ 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．‎ 根据两人的作法可判断（　　）‎ A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 ‎11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）‎ A．2cm B． cm C． cm D．1cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2‎ C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2‎ ‎13．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（　　）‎ A．1﹣ B．2﹣ C．1+或1﹣ D．1+或﹣1‎ ‎14．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）‎ A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm ‎15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠AGD=112.5° B．四边形AEFG是菱形 C．tan∠AED=2 D．BE=2OG ‎16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）‎ A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤‎ ‎　‎ 二、填空题（共10分）‎ ‎17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=　 　．‎ ‎18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：‎ ‎“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　 　．‎ ‎19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为　 　，线段Dn﹣1Dn的长为　 　（n为正整数）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分）‎ ‎20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．‎ ‎（1）求（﹣b+a）的值；‎ ‎（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．‎ ‎21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：‎ 收集数据 甲、乙两班的样本数据分别为：‎ 甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10‎ 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5‎ 整理和描述数据 规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．‎ 请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；‎ ‎（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．‎ 分析数据 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：‎ ‎（1）甲班的平均数是7，中位数是　 　；乙班的平均数是　 　，中位数是7；‎ ‎（2）从平均数和中位数看，　 　班整体成绩更好．‎ 解决问题 若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？‎ ‎22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．‎ ‎（1）‎ 对角线条数分别为　 　、　 　、　 　、　 　．‎ ‎（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．‎ ‎（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．‎ ‎23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．‎ ‎（1）AB的长为　 　；‎ ‎（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．‎ ‎①求证：△ABE≌△ACF；‎ ‎②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；‎ ‎（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．‎ ‎25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．‎ ‎（1）求证：OP∥ED；‎ ‎（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；‎ ‎（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．‎ ‎26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：‎ ‎…‎ ‎110‎ ‎115‎ ‎120‎ ‎125 ‎ ‎130‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 销售价x（元/件）‎ ‎ ‎ 销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35 ‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎ ‎ 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）‎ ‎（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）‎ ‎1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎【解答】解：设这个数为x，由题意得：‎ x+（﹣2）=0，‎ x﹣2=0，‎ x=2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107‎ ‎【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 ‎【解答】解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，‎ ‎∴AD与⊙P的位置关系是相切．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）‎ A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）‎ ‎【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，‎ ‎∴=，又OB=6，AB=3，‎ ‎∴OD=2，CD=1，‎ ‎∴点C的坐标为：（2，1），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，‎ ‎∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）‎ A．50° B．60° C．45° D．以上都不对 ‎【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．‎ ‎∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）‎ ‎=360°﹣2（180°﹣30°）‎ ‎=60°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）‎ A．a﹣2 B．a+2 C． D．‎ ‎【解答】解： •‎ ‎=•‎ ‎=a+2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎【解答】解：∵x2﹣8x=1，‎ ‎∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：‎ 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．‎ 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．‎ 根据两人的作法可判断（　　）‎ A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 ‎【解答】解：甲的作法正确；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACN，‎ ‎∵MN是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AO=CO，‎ 在△AOM和△CON中，‎ ‎∴△AOM≌△CON（ASA），‎ ‎∴MO=NO，‎ ‎∴四边形ANCM是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥MN，‎ ‎∴四边形ANCM是菱形；‎ 乙的作法正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠2，∠6=∠7，‎ ‎∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=∠3，∠5=∠6，‎ ‎∴∠1=∠3，∠5=∠7，‎ ‎∴AB=AF，AB=BE，‎ ‎∴AF=BE ‎∵AF∥BE，且AF=BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AB=AF，‎ ‎∴平行四边形ABEF是菱形；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）‎ A．2cm B． cm C． cm D．1cm ‎【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，‎ ‎∴∠1=30°（如图），‎ ‎∴a=2cos∠1=，‎ ‎∴a=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2‎ C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2‎ ‎【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，‎ ‎∴点A的横坐标为2．‎ 观察函数图象，发现：‎ 当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，‎ ‎∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（　　）‎ A．1﹣ B．2﹣ C．1+或1﹣ D．1+或﹣1‎ ‎【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，‎ 去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；‎ 当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，‎ 解得：x=1+或x=1﹣（舍去），‎ 经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（　　）‎ A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm ‎【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，‎ ‎∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，‎ ‎∴△AOB∽△COD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠AGD=112.5° B．四边形AEFG是菱形 C．tan∠AED=2 D．BE=2OG ‎【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，‎ ‎∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22. 5°，‎ ‎∴∠AGD=112.5°，‎ ‎∴A正确；‎ 根据题意可得：AE=EF，AG=FG，‎ 又∵EF∥AC，‎ ‎∴∠FEG=∠AGE，‎ 又∵∠AEG=∠FEG，‎ ‎∴∠AEG=∠AGE，‎ ‎∴AE=AG=EF=FG，‎ ‎∴四边形AEFG是菱形，‎ ‎∴B正确．‎ ‎∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，‎ ‎∴AE＜AB，‎ ‎∴tan∠AED=＞2，‎ ‎∴C错误；‎ ‎∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，‎ ‎∴BE=2OG．‎ ‎∴D正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤‎ ‎【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，‎ ‎∵﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴abc＜0，故此选项正确；‎ ‎②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；‎ ‎③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；‎ ‎④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，‎ 即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；‎ ‎⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，‎ 而当x=m时，y=am2+bm+c，‎ 所以a+b+c＞am2+bm+c，‎ 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．‎ 故①③④正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共10分）‎ ‎17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=　　．‎ ‎【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　　．‎ ‎【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为　　，线段Dn﹣1Dn的长为　　（n为正整数）．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，‎ ‎∴BD0=1，∠B=60°，‎ ‎∵D0D1⊥AB，‎ ‎∴∠D1D0B=30°，‎ ‎∴D1D0=BD0cos∠D1D0B=，‎ 同理∠D0D1D2=30°，D1D2=D1D0cos∠D0D1D2=（）2=，‎ 依此类推，线段Dn﹣1Dn的长为（）n．‎ 故答案为：；（）n ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共7小题，共68分）‎ ‎20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．‎ ‎（1）求（﹣b+a）的值；‎ ‎（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：a=﹣2.5 b=﹣0.5，‎ ‎∴﹣b+a=﹣（﹣0.5）+（﹣2.5）=0.5+（﹣2.5）=﹣2；‎ ‎（2）﹣0.5x＜﹣0.5﹣（﹣2.5），‎ ‎﹣0.5x＜2，‎ x＞﹣4，‎ 所以负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：‎ 收集数据 甲、乙两班的样本数据分别为：‎ 甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10‎ 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5‎ 整理和描述数据 规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；‎ ‎（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．‎ 分析数据 对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：‎ ‎（1）甲班的平均数是7，中位数是　6.5　；乙班的平均数是　7　，中位数是7；‎ ‎（2）从平均数和中位数看，　乙　班整体成绩更好．‎ 解决问题 若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？‎ ‎【解答】解：整理和描述数据 ‎（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%=10%，‎ ‎（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°=72°；‎ 分析数据 ‎（1）甲班的平均数是7，中位数是=6.5，乙班的平均数是=7，中位数是7；‎ ‎（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．‎ 故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；‎ 解决问题 甲班不合格的人数约为：50×10%=5（人）‎ 乙班不合格的人数约为：40×=12（人）‎ 则5+12=17（人）‎ 答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．‎ ‎（1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对角线条数分别为　2　、　5　、　9　、　　．‎ ‎（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．‎ ‎（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．‎ ‎【解答】解：（1）设n边形的对角线条数为an，‎ 则a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．‎ 故答案为：2；5；9；．‎ ‎（2）假设可以，根据题意得：‎ ‎=20，‎ 解得：n=8或n=﹣5（舍去），‎ ‎∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．‎ ‎（3）∵一个n边形的内角和为1800°，‎ ‎∴180°×（n﹣2）=1800°，‎ 解得：n=12，‎ ‎∴==54．‎ 答：这个多边形有54条对角线．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．‎ ‎（1）AB的长为　2　；‎ ‎（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．‎ ‎①求证：△ABE≌△ACF；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，‎ ‎∴∠AOB=90°，OA=AC=1，BO=BD=，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2；‎ 故答案为：2；‎ ‎（2）①∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，‎ ‎∴△ABC和△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，‎ ‎∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，‎ ‎∴∠BAE=∠CAF，‎ 在△ABE和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（ASA），‎ ‎②△AEF是等边三角形，‎ 理由是：∵△ABE≌△ACF，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∵∠EAF=60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；‎ ‎（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵过点A（5，3），‎ ‎∴3=×5+m，‎ 解得m=，‎ ‎∴直线为y=x+，‎ 当x=1时，∴‎ ‎∴P（1，1）；‎ ‎（2）设直线BP的解析式为y=ax+b 根据题意，得 ‎∴直线BP的解析式为y=﹣x+，‎ ‎∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），‎ ‎∴=（）2=；‎ ‎（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=﹣9；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，‎ 联立得：，‎ 消去y得：﹣x+=，‎ 整理得：x2﹣3x+2k=0，‎ ‎∵反比例函数与线段BD有公共点，‎ ‎∴△=32﹣4×1×2k≥0，‎ 解得：k≤，‎ 故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；‎ ‎　‎ ‎25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．‎ ‎（1）求证：OP∥ED；‎ ‎（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；‎ ‎（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．‎ ‎【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥BP，‎ ‎∵CD⊥BP，‎ ‎∴∠OPB=∠DCB=90°，‎ ‎∴OP∥ED；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，‎ ‎∴∠POB=60°，‎ ‎∴∠AOP=120°．‎ 在Rt△OBP中，OP=OB，‎ 即r=（6﹣r），‎ 解得：r=2，‎ S扇形AOP=．‎ ‎∵CD⊥PB，∠ABP=30°，‎ ‎∴∠EDB=60°，‎ ‎∵DE=BD，‎ ‎∴△EDB是等边三角形，‎ ‎∴BD=BE．‎ 又∵CD⊥PB，‎ ‎∴CD=CE．‎ ‎∴DE与PB互相垂直平分，‎ ‎∴四边形PDBE是菱形．‎ ‎（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，‎ ‎∵AO=r、AB=6，‎ ‎∴BO=AB﹣AO=6﹣r，‎ ‎∵BP为⊙O的切线，‎ ‎∴∠BPO=90°，‎ ‎∵直线CD垂直平分PB，‎ ‎∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，‎ ‎∵∠DBC=∠OBP，‎ ‎∴△DBC∽△OBP，‎ ‎∴===，‎ 则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DB=DE=3﹣，‎ ‎∴CE=DE﹣CD=3﹣r，‎ ‎∵OF⊥EF，‎ ‎∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，‎ ‎∴四边形OFCP为矩形，‎ ‎∴CF=OP=r，‎ 则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，‎ 即EF的长度为定值，EF=3．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：‎ 销售价x（元/件）‎ ‎…‎ ‎110‎ ‎115‎ ‎120‎ ‎125 ‎ ‎130‎ ‎…‎ ‎ ‎ 销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎50‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35 ‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎ ‎ 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）‎ ‎（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？‎ ‎【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，‎ 将x=110、y=50，x=115、y=45代入，‎ 得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ ‎∴y=﹣x+160；‎ ‎（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，‎ 解得：a=100，‎ 设每天的毛利润为W，‎ 则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200‎ ‎=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200‎ ‎=﹣x2+260x﹣16400‎ ‎=﹣（x﹣130）2+500，‎ ‎∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，‎ 答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；‎ ‎（3）设需t天能还清借款，‎ 则500t≥50000+0.0002×50000t 解得：t≥102，‎ ‎∵t为整数，‎ ‎∴t的最小值为103，‎ 答：该店最少需要103天才能还清集资款．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费