无锡XX学校2017—2018学年中考二模考试数学试卷（含答案）.docx

无锡XX学校2017—2018学年度第二学期二模考试 初三数学试卷 ‎2018．5‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）‎ ‎1．﹣2的相反数是 ‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3．函数中自变量x的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算中，正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为 ‎ A．15π B．24π C．21π D．20π ‎7．如图，在菱形ABCD中，点M，N在对角线AC上，且ME⊥AD于E，NF⊥AB于F，若ME＝MN＝2，NF＝3，则AN的值为 ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎ ‎ ‎ 第7题 第8题 第10题 ‎8．如图，已知⊙O的直径AB，BC是⊙O的弦，过点C的切线交BA的延长线于点D，且∠BCD＝105°，OD＝2，则AD的长是 ‎ A． B． C． D．‎ 7‎ ‎9．已知反比例函数的图像与一次函数的图像有且只有一个交点P，则P的横坐标m的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，连结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP∥AB，则AB的长等于 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）‎ ‎11．因式分解：＝ ▲ ．‎ ‎12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为 ▲ ．‎ ‎13．分式方程的解是 ▲ ．‎ ‎14．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：‎ 年薪/万元 ‎30‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ 员工数/人 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎ 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．‎ ‎15．命题“若m＜n，则m²＜n²”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．‎ ‎16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，连结OC，若∠BOC＝58°，则∠ADB的度数为 ▲ ．‎ ‎17．如图所示，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD的边长为10，则正方形EFGH的边长为 ▲ ．‎ ‎18．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，AC＝10，点D、E在AB、AC边上，且AD＝CE，则CD＋BE的最小值为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ 第16题 第17题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 计算与化简：‎ ‎（1）； （2）．‎ 7‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）解不等式：； （2）解方程：．‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连结CE．‎ ‎（1）求∠AEC的度数；‎ ‎（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．‎ ‎（1）作出斜边AB边上的高CD；‎ ‎（2）过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q，且使得CP＝CQ；‎ ‎（3）若CA＝4，CB＝3，则CP＝ ▲ ．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．‎ 请结合两幅统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）在这次问卷调查中一共随机调查了 ▲ 名学生；‎ ‎（2）请补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？‎ 7‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．‎ ‎（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；‎ ‎（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ ．‎ ‎25．（本题满分8分）‎ 无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过a m3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：‎ 月份 用水量（m3）‎ 交水费（元）‎ 一月份 ‎9‎ ‎9‎ 二月份 ‎15‎ ‎19‎ 三月份 ‎22‎ ‎33‎ ‎（1）设每月用水量为x m3，支付水费为y元，请直接写出y关于x函数表达式（用a、b、c表示）；‎ ‎（2）根据表格中的数据，求a、b、c的值；‎ ‎（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m3，应交水费用多少元？‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A，过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于M，交抛物线于B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合），连结CB，CP．‎ ‎（1）若△PBC面积为4，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若将PC绕P旋转90°，点C恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．‎ 7‎ ‎27．（本题满分10分）‎ 对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“限定圆”．如图为点A，B的“限定圆”的示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，4），则点A，B的“限定圆”的面积为 ▲ ；‎ ‎（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“限定圆”的面积为16π，求点B的坐标；‎ ‎（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“限定圆”的面积都不小于16π，请求出m的范围．‎ ‎28．（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝1，且OC⊥AC，点P、Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC、PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．‎ ‎（1）当点Q与点A重合时，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；‎ ‎（2）过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的最大值与最小值．‎ 7‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D D C B B D C B A 二、填空题 题号 ‎11‎ ‎12‎ 答案 题号 ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎2‎ 题号 ‎15‎ ‎16‎ 答案 假 ‎29°‎ 题号 ‎17‎ ‎18‎ 答案 三、解答题 ‎19．（1）8；（2）．‎ ‎20．（1）；（2），．‎ ‎21．（1）90°；（2）DE的长为．‎ ‎22．（1）垂规作图作高；（2）垂规作图作∠BAC的平分线；（3）．‎ ‎23．（1）50；‎ ‎（2）补全统计图，赞同标20，扇形统计图中赞同40%，非常赞同20%，无所谓30%；‎ ‎（3）1200名．‎ ‎24．（1）；（2）．‎ ‎25．（1）；‎ ‎（2）a＝10，b＝2，c＝1；‎ ‎（3）49元．‎ ‎26．（1）；‎ ‎ （2）．‎ ‎27．（1）41π；‎ ‎（2）(，)或(，)；‎ ‎（3）m≤﹣2或m≥14．‎ 7‎ ‎28．（1）(1，0)；‎ ‎ （2）；‎ ‎ ．‎ 7‎