第1课时　平行投影.docx

‎3.1　第1课时　平行投影　　　　　　　　　 　　　　　 　　‎ 一、选择题 ‎1．小明在操场上练习双杠时，他发现地上双杠的两横杠在阳光下的影子(　　)‎ A．相交 B．平行(或重合)‎ C．垂直 D．无法确定 ‎2．如图K－51－1是小明某天上学、放学时看到的同一根电线杆在地上的投影，按时间先后顺序进行排列正确的是(　　)‎ 图K－51－1‎ A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(1)(2)‎ C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(3)(4)(1)‎ ‎3．上午9时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是(　　)‎ A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上 C．两根不平行地斜竖在地面上 D．两根平行地斜竖在地面上 ‎4．如图K－51－2，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为(　　)‎ A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m 图K－51－2‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎5．小明同学拿着一个如图K－51－3所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明的说法中正确的有________个.‎ ‎　　　‎ 图K－51－3‎ ‎6．2017·吉林如图K－51－4，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为________ m.‎ 图K－51－4‎ ‎　‎ ‎7．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图K－51－5)，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为______米．‎ 图K－51－5‎ 三、解答题 ‎8．如图K－51－6，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与投影面垂直．‎ ‎(1)当AB垂直于投影面P时(如图K－51－6①)，请画出线段AB的投影；‎ ‎(2)当AB平行于投影面P时(如图K－51－6②)，请画出它的投影，并求出投影的长；‎ ‎(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的投影，并求出其投影的长．‎ 图K－51－6‎ ‎9．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，如图K－51－7所示，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米．‎ ‎(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；‎ ‎(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1米).‎ 图K－51－7‎ ‎10．如图K－51－8，某广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．‎ ‎(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；‎ ‎(2)若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ为4米，求此时木杆AB的影长．‎ 图K－51－8‎ ‎11．如图K－51－9，阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线)，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.‎ 图K－51－9‎ ‎12思维延伸如图K－51－10，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为(　　)‎ 图K－51－10‎ A. 24 m B. 22 m C. 20 m D. 18 m ‎1．[答案] B　‎ ‎2．[解析] B　根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体在地上的投影的指向是西——西北——北——东北——东，影子由长变短，再变长，可知顺序为(4)(3)(1)(2)．‎ ‎3．[答案] C　‎ ‎4．[答案] C　‎ ‎5．[答案] 2‎ ‎6．[答案] 9‎ ‎7．[答案] 4.2‎ ‎8．解：(1)如图①，点C为所求的投影．‎ ‎(2)如图②，线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.‎ ‎(3)如图③，线段CD为所求的投影，CD＝2×cos30°＝(cm)．‎ ‎9．解：(1)DF如图所示．‎ ‎(2)∵＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DE＝18.15≈18.2(米)．‎ 即教学楼DE的高度约为18.2米．‎ ‎10．解：(1)如图所示：‎ ‎(2)设木杆AB的影长BF为x米，‎ 由题意，得 ＝，‎ 解得x＝8.‎ 答：此时木杆AB的影长为8米．‎ ‎11．解：∵AE∥BD，‎ ‎∴∠AEC＝∠BDC.‎ 又∠C＝∠C，‎ ‎∴△AEC∽△BDC，‎ ‎∴＝，‎ 即＝.‎ ‎∴BC＝4(m)．‎ 答：窗口底边离地面的高BC为4 m.‎ ‎11[解析] A　如图，过点D作DF⊥CD，交AE于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.‎ 由题意得＝，‎ ‎∴DF＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．‎ ‎∵GF＝BD＝CD＝6 m，＝，‎ ‎∴AG＝1.6×6＝9.6(m)．‎ ‎∴AB＝AG＋GB＝AG＋DF＝9.6＋14.4＝24(m)．‎