第1课时　棱柱的表面展开图.docx

新 ‎[3.4　第1课时　棱柱的表面展开图]　　　　　　　　　　 　　　　　 　　‎ 一、选择题 ‎1．2016·绍兴如图K－57－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－57－1‎ ‎　‎ 图K－57－2‎ ‎ 　‎ ‎2．2017·北京如图K－57－3是某个几何体的表面展开图，则该几何体是(　　)‎ 图K－57－3‎ A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 ‎3．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图K－57－4所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(　　)‎ 图K－57－4‎ 新 A. 中 B．考 C．顺 D．利 ‎4．下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是(　　)‎ 图K－57－5‎ ‎5．如图K－57－6，有一个正方体纸巾盒，它的表面展开图是(　　)‎ ‎　图K－57－6‎ 图K－57－7‎ ‎6．如图K－57－8，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是(　　) ‎ ‎　图K－57－8‎ 新 图K－57－9‎ ‎7．2016·枣庄有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图K－57－10)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(　　)‎ 图K－57－10‎ A．白 B．红 C．黄 D．黑 ‎8．如图K－57－11①是由六个边长为1的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是(　　)‎ 图K－57－11‎ A．0 B．1 C. D. 二、填空题 ‎9．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是________．‎ 图K－57－12‎ 新 ‎10．把图K－57－13折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为________.‎ 图K－57－13‎ ‎　　‎ ‎11．如图K－57－14所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长方体盒子的容积为________．‎ 图K－57－14‎ ‎12．如图K－57－15，将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2.‎ ‎　图K－57－15‎ 三、解答题 ‎13．如图K－57－16所示，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．(给出两种答案)‎ 新 图K－57－16‎ ‎14．如图K－57－17是某品牌牙膏的软包装盒，其尺寸如图所标(单位： cm)，请画出这种包装盒的表面展开图，并计算这个包装盒的表面积.‎ 图K－57－17‎ ‎15．如图K－57－18是一个食品包装盒的表面展开图．‎ ‎(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；‎ ‎(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．‎ 图K－57－18‎ 新 ‎16．如图K－57－19，一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点A爬到另一个顶点B，如果正方体的棱长是2，求蚂蚁爬行的最短路线长.‎ 图K－57－19‎ ‎17综合探究如图K－57－20①②所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示．已知展开图中每个小正方形的边长均为1.‎ ‎(1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？‎ ‎(2)试比较立体图中∠BAC与表面展开图中∠B′A′C′的大小关系．‎ 图K－57－20‎ 新 ‎1．[解析] B　A．含有“田”字形，不能折成正方体，故A错误；B.能折成正方体，故B正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故C错误；D.含有“田”字形，不能折成正方体，故D错误．故选B.‎ ‎2．[答案] A ‎3．[答案] C ‎4．[答案] D　‎ ‎5．[答案] B　‎ ‎6．[答案] D ‎7．[答案] C ‎8．[答案] B ‎9．[答案] ①③‎ ‎[解析] 只有图①、图③能够折成一个三棱锥．故答案为①③.‎ ‎10．[答案] ± ‎11．[答案] 6‎ ‎[解析] 观察图形可知长方体盒子的长＝5－(3－1)＝3，宽＝3－1＝2，高＝1，‎ 则盒子的容积＝3×2×1＝6.‎ ‎12．[答案] (36－12 )‎ ‎[解析] ∵将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，‎ ‎∴侧面为长为6 cm，宽为(6－2 )cm的长方形，‎ ‎∴这个六棱柱的侧面积为6×(6－2 )＝(36－12 )cm2.‎ ‎13．解：如图所示(答案不唯一)：‎ ‎14．解：表面展开图如图(答案不唯一)．‎ 新 S表＝2×(4×5＋4×21＋5×21)＝418(cm2)．‎ 即这个包装盒的表面积为418 cm2.‎ ‎15．解：(1)直六棱柱．‎ ‎(2)S侧＝6ab.‎ ‎16．解：将正方体的表面展开，如图所示，显然线段AB即为最短路线， 由勾股定理可得AB＝＝2 .‎ ‎17解：(1)在表面展开图中可画出最长的线段长为，如图①中的A′C′，‎ 这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．‎ ‎(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一个锐角，∴∠BAC＝45°.‎ 在表面展开图中，连结B′C′，如图②，‎ 由勾股定理可得A′B′＝，B′C′＝.‎ ‎∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，‎ ‎∴由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．‎ 又∵A′B′＝B′C′，‎ ‎∴△A′B′C′为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠B′A′C＝45°.‎ ‎∴∠BAC与∠B′A′C′相等．‎ 新