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2018年中考5月模拟测试
九年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、-2的倒数是
A. 2 B. -2 C.- D.
2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A . B . C . D .
3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为
A. 0.157×1010 B. 15.7×108 C. 1.57×108 D. 1.57×109
4、下列计算正确的是
A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A. B. C. D.
6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）
7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为
A．2 B．3 C． D．
8、如图，过半径为的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于
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A. B.
C. D.
9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、分解因式：2a2-2= .
12、解分式方程：，则方程的解是 .
13、在中，点是的外心，且，则 .
14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为 .（结果保留根号）
15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .
16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如： 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为
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；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（7分）计算：
18、（7分）先化简，再求代数式的值，其中.
19、（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
20、（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2－1，求k的值．
21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．
22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是 度.
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”
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的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议.
24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
① 当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
② 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1) 求A,B,C三点的坐标;
(2) 当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3) 当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
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(4) 当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．
九年级数学试题卷
（答案）
1-5、CBDCC 6-10、CADCA
11、2（a+1）（a-1） 12、x= - 1 13、160° 14、 15、
16、
17、解：原式=
= 5分
=2016 7分
18、解：原式=
==
= 4分
当x=3时，原式= 7分
19、解：由①得： 2分
由②得： 4分
∴此不等式组的解集为 5分
∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7分
20、解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤
（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2
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，
由（1）可知k≤
∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，
∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1，
∴-2（k-1）=k2-1，
解得k1=1（舍去），k2=-3， 8分
∴k的值是-3．
答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是-3．
21、（1）证明：连接OD.
∵OD=OB ∴ ∠OBD=∠ODB
∵BD是∠ABC的角平分线 ∴ ∠OBD=∠CBD
∵ ∠CBD=∠ODB ∴OD∥BC
∵∠C=90º ∴∠ODC=90º
∴ OD⊥AC
∵点D在⊙O上，
AC是⊙O的切线 4分
（2）解：过圆心O作OMBC交BC于M.
∵BE为⊙O 的弦，且OMBE
∴BM=EM
∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°
∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=4
∵ OB=5 ∴BM==3=EM
∴BE=BM+EM=6 8分
22、(1) 120 ， 108 ；(每空2分) 4分
(2)
6分
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(3) 450. 8分
23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台．
∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分
x的取值范围是：10≤x≤30，（x是正整数）； 3分
（2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整数，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．
①当x=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；
②当x=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；
6分
（3）由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的，
所以当x=30时，y取得最大值，
如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．
24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，
又∵EF∥AB，
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∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴EP=EF，
∴BP=BF=EF=EP，
∴四边形BFEP为菱形； 3分
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE=BC=5cm，
在Rt△CDE中，DE==4cm，
∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；
在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，
∴EP2=12+（3﹣EP）2，
解得：EP=cm，
∴菱形BFEP的边长为cm； 6分
②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 9分
25、解：（1），令得，
∴或∴
在中，令得即
由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或
即
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于是，，。………………2分
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；…………………4分
（3）设点P运动秒，则，，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故
∴∴………………
又点Q到直线PF的距离，∴，
于是△PQF的面积总为90。…………………………7分
（4）由上知，，。构造直角三角形后易得
① 若FP=PQ，即，故，
∵∴∴
② 若QP=QF，即，无的满足条件；
③ 若PQ=PF，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；
④ 综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。………………………10分
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