2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．5×107 B．50×106 C．5×106 D．0.5×108‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2 C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2‎ ‎3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）‎ A．75人 B．100人 C．125人 D．200人 ‎5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．80° B．50° C．40° D．20°‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．70° B．44° C．34° D．24°‎ ‎8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（　　）‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（　　）‎ A．3 B．6 C．3 D．6‎ ‎10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）分解因式：2a2﹣8=　 　．‎ ‎13．（3分）分式方程+1=的解是　 　．‎ ‎14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是　 　．‎ ‎15．（3分）某公司25名员工年薪的具体情况如下表：‎ 年薪/万元 ‎30‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ 员工数/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多　 　万元．‎ ‎16．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）‎ ‎19．（5分）计算：|﹣3|++（）﹣2﹣（）0．‎ ‎20．（5分）解不等式组．‎ ‎21．（6分）先化简，再求值： ，其中x=．‎ ‎22．（6分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．‎ ‎23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：‎ 组别 分数段（分）‎ 频数 频率 A组 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ B组 ‎70≤x＜80‎ ‎90‎ n C组 ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ D组 ‎90≤x＜100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ ‎（1）在表中：m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．‎ ‎24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．‎ ‎25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙比甲晚出发　 　s，乙提速前的速度是每秒　 　cm，m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）当x为何值时，乙追上了甲？‎ ‎（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．‎ ‎（1）证明：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，‎ ‎（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．‎ ‎27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．‎ ‎（1）点G的坐标为（　 　，　 　）（用含t的代数式表示）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？‎ ‎（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长　 　（即线段AG的长）．‎ ‎28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若PN：MN=1：3，求m的值；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）‎ ‎11．（3分）若代数式有意义，则x满足的条件是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．5×107 B．50×106 C．5×106 D．0.5×108‎ ‎【解答】解：把50000000用科学记数法表示为5×107，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a）2=2a2 B．a6÷a3=a2 C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2‎ ‎【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；‎ B、a6÷a3=a3，选项错误；‎ C、正确；‎ D、a•a2=a3，选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）‎ A．75人 B．100人 C．125人 D．200人 ‎【解答】解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；‎ 所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）． ‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（　　）‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎【解答】解：由题意可得，×100%=20%，‎ 解得，a=15．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）‎ A．80° B．50° C．40° D．20°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCD=∠ABC=40°，‎ ‎∴∠BOD=2∠BCD=80°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．70° B．44° C．34° D．24°‎ ‎【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，‎ ‎∴∠ADB=70°，‎ ‎∵∠C=36°，‎ ‎∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（　　）‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5，‎ ‎∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①正确，‎ 对称轴是直线x=3，故②错误，‎ 顶点坐标是（3，﹣4），故③错误，‎ ‎△=62﹣4×1×5=16＞0，则抛物线与x轴有两个交点，故④正确，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCA=90°．若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为（　　）‎ A．3 B．6 C．3 D．6‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，‎ ‎∴AC=BC=6m；‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，‎ ‎∴∠ADC=30°，‎ ‎∴AD=2AC=12米；‎ ‎∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，‎ ‎∴DE=AD•sin60°=6米，‎ 答：树高DE的长度为6米．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，‎ ‎∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，‎ ‎∴∠BED=∠CDF，‎ 设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，‎ ‎∴DF=FA=2﹣x，‎ ‎∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，‎ CF2+CD2=DF2，‎ 即x2+1=（2﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴sin∠BED=sin∠CDF==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）分解因式：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8‎ ‎=2（a2﹣4），‎ ‎=2（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）分式方程+1=的解是　x=﹣1　．‎ ‎【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：x+x﹣1=﹣3，‎ 解得：x=﹣1，‎ 检验：当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，‎ 所以原分式方程的解为x=﹣1，‎ 故答案为：x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为2，则另一个根是　　．‎ ‎【解答】解：设方程的另一个根为t，‎ 根据题意得2•t=1，‎ 解得t=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）某公司25名员工年薪的具体情况如下表：‎ 年薪/万元 ‎30‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ 员工数/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多　0.5　万元．‎ ‎【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，‎ 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；‎ 所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．‎ 故答案为：0.5．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为　（﹣，）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，‎ ‎∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，‎ ‎∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，‎ ‎∵∠BOC=90°，‎ ‎∴∠COB1=30°，‎ ‎∴B1C=OB1=，OC=，‎ ‎∴B1（﹣，）．‎ 故答案为：（﹣，）．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为　4　．‎ ‎【解答】解：如图，连接OP，PC，OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OP+PC≥OC，OC=5，PC=3，‎ ‎∴当点O，P，C三点共线时，OP最短，‎ 如图，∵OA=OB，∠APB=90°，‎ ‎∴AB=2OP，‎ 当O，P，C三点共线时，‎ ‎∵OC=5，CP=3，‎ ‎∴OP=5﹣3=2，‎ ‎∴AB=2OP=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为　　．‎ ‎【解答】解：设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD分别交AD、BC于M、N，‎ ‎∵E到AD的距离为1，‎ ‎∴EM=1，EN=4﹣1=3，‎ 在Rt△ENG中，GN===4，‎ ‎∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，‎ ‎∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴∠KEM=∠NGE，‎ 又∵∠ENG=∠KME=90°，‎ ‎∴△GEN∽△EKM，‎ ‎∴==，‎ 即 ==，‎ 解得EK=，KM=，‎ ‎∴KH=EH﹣EK=4﹣=，‎ ‎∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，‎ ‎∴△FKH∽△EKM，‎ ‎∴=，‎ 即 =，‎ 解得FH=，‎ ‎∴AF=FH=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）‎ ‎19．（5分）计算：|﹣3|++（）﹣2﹣（）0．‎ ‎【解答】解：原式=3+3+4﹣1‎ ‎=9．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）解不等式组．‎ ‎【解答】解：解不等式2x﹣1≤5，可得：x≤3；‎ 解不等式，可得：x＞﹣2，‎ 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3..‎ ‎　‎ ‎21．（6分）先化简，再求值： ，其中x=．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 当x=时，原式=．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．求OF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把（3，1）代入y=中，得k=3，‎ 则反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）∵点D为BC的中点，‎ ‎∴BC=2CD=2，‎ ‎∵△ABC与△EFG成中心对称，‎ ‎∴DF=BC=2，GE=AC=1，‎ 在y=中，当x=1时，y=3，‎ 则OF=OG﹣GF=3﹣2=1．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：‎ 组别 分数段（分）‎ 频数 频率 A组 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ B组 ‎70≤x＜80‎ ‎90‎ n C组 ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ D组 ‎90≤x＜100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ ‎（1）在表中：m=　120　，n=　0.3　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3，‎ 故答案为：120、0.3；‎ ‎（2）补全频数分布直方图如下：‎ ‎（3）画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，‎ ‎∴抽中A﹑C两组同学的概率为=．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，‎ ‎∴DE=CE．‎ ‎∵AB∥CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAF=∠AFC．‎ 在△ADE与△FCE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△FCE（AAS）；‎ ‎（2）解：由（1）得，CD=2DE，‎ ‎∵DE=2，‎ ‎∴CD=4．‎ ‎∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，‎ ‎∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，‎ ‎∴BC=AB=×8=4．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）乙比甲晚出发　15　s，乙提速前的速度是每秒　15　cm，m=　31　，n=　45　；‎ ‎（2）当x为何值时，乙追上了甲？‎ ‎（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；‎ 当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；‎ ‎∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，‎ ‎∴乙提速后速度为30cm/s，‎ 故提速后乙行走所用时间为：（s），‎ ‎∴m=17+14=31（s）‎ n=；‎ 故答案为：15；15；31；45；‎ ‎（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，‎ ‎∵A（31，310）在OA上，‎ ‎∴31k=310，解得k=10，‎ ‎∴y=10x．‎ 设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，‎ ‎∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴y=30x﹣480，‎ 由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24．‎ 答：当x为24秒时，乙追上了甲．‎ ‎（3）若y1﹣y2≤20，即10x﹣30x+480≤20，‎ 解得：23≤x≤24，‎ 若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：24≤x≤25，‎ 若450﹣y1≤20，即450﹣10x≤20，‎ 解得：43≤x≤45，‎ 综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．‎ ‎（1）证明：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，‎ ‎（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接BD、OD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDA=90°，‎ ‎∵BA=BC，‎ ‎∴AD=CD，‎ 又∵AO=OB，‎ ‎∴OD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，‎ 在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=4，‎ ‎∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，‎ S扇形ODB==，‎ 则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣；‎ ‎（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴Rt△DFB∽Rt△DCB，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BF=2，‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴△EFB∽△EDO，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴EB=，‎ ‎∴EF==．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC=OD=4，OA=6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．‎ ‎（1）点G的坐标为（　　，　4﹣　）（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？‎ ‎（3）设点E从点C出发时，点E、F、G都与点C重合，点E在运动过程中，当△ABG 的面积为时，求点E运动的时间t的值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长　　（即线段AG的长）．‎ ‎【解答】解：（1）由题可得，△CDO和△CEF均为等腰直角三角形，‎ ‎∵CE=，‎ ‎∴CF=EF=t，‎ ‎∴点G的横坐标为CF+EF=t+t=，纵坐标为CO﹣EF=4﹣，‎ ‎∴G（，4﹣），‎ 故答案为：，4﹣；‎ ‎（2）∵CE=t，‎ ‎∴EF=CF=t，FG=t，BF=4﹣t，‎ ‎∵∠OCE=∠BFG=45°，‎ ‎①若△OCE∽△BFG，则=，‎ 即，解得t=2；‎ ‎②若△ECO∽△BFG，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，解得t=2﹣2；‎ 综上所述，当t=2或2﹣2时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似；‎ ‎（3）如图，过点G作GH∥x轴，交AB于H，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ‎，解得，‎ ‎∴y=﹣2x+12，‎ ‎∵G（，4﹣），将y=4﹣t代入y=﹣2x+12，可得x=4+，‎ ‎∴H（4+，4﹣t），‎ ‎∴GH=|4+﹣|，‎ ‎∴S△ABG=GH×BD=|4+﹣|×4=2|4﹣|，‎ 又∵△ABG 的面积为，‎ ‎∴2|4﹣|=，‎ 解得t=或t=（舍去），‎ 此时，点G的坐标为（，），CG==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若PN：MN=1：3，求m的值；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵A（4，0）在抛物线上，‎ ‎∴0=16a+4（a+2）+2，解得a=﹣；‎ ‎（2）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+2，令x=0可得y=2，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∵OP=m，‎ ‎∴AP=4﹣m，‎ ‎∵PM⊥x轴，‎ ‎∴△OAB∽△PAN，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴PN=（4﹣m），‎ ‎∵M在抛物线上，‎ ‎∴PM=﹣m2+m+2，‎ ‎∵PN：MN=1：3，‎ ‎∴PN：PM=1：4，‎ ‎∴﹣m2+m+2=4×（4﹣m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得m=3或m=4（舍去）；‎ ‎（3）在y轴上取一点Q，使=，如图，‎ 由（2）可知P1（3，0），且OB=2，‎ ‎∴=，且∠P2OB=∠QOP2，‎ ‎∴△P2OB∽△QOP2，‎ ‎∴=，‎ ‎∴当Q（0，）时QP2=BP2，‎ ‎∴AP2+BP2=AP2+QP2≥AQ，‎ ‎∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，‎ ‎∵A（4，0），Q（0，），‎ ‎∴AQ==，即AP2+BP2的最小值为．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共1小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上）‎ ‎11．（3分）若代数式有意义，则x满足的条件是　x≥2　．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案是：x≥2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费