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2018年营口市中考模拟试题（一）
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1 . -2018的倒数数是 （ ▲ ）
A．2018 B.-2018 C. D.
2．如图放置的几何体的左视图是：( ▲ )
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（▲）
A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ▲ ）
A．调查某中学九年级一班学生视力情况
B．调查一批电视机的使用寿命情况
C．调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况
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D．调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情
5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸
出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ▲ )
A. B. C. D.1
6. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( ▲ )
A. ＋＝18 B. ＋＝18
C. ＋＝18 D. ＋＝18
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )
8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线
8题
DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，
则CD的长是( ▲ )
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，已知双曲线y＝(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的
中点D，且与直角边AB相交于点C.若点B的坐标为(4,6)，
9题
则△AOC的面积为( ▲ )
A．4 B．6 C．9 D．12
10.二次函数的部分图象如图所示，
图象过点(－1，0)，对称轴为直线＝2，则下 列结论中正确的个数有( ▲ )
① 4＋b＝0； ②；
③ 若点A(－3，)，点B(－，)，点C(5，)在该函数图象上，
则＜＜；④ 若方程的两根为和，
10题
且＜，则＜－1＜5＜.
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第 二 部 分（主 观 题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.近几年来，某市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为 ▲
12．分解因式：ab2－4ab＋4a＝______▲______.
13. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的 ▲
学习报
《语文期刊》
《数学天地》
《英语周报》
《中学生数理化》
订阅数
3000
8000
4000
3000
14．函数y＝＋中自变量x的取值范围是 ▲
15.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD= ▲ 时,平行四边形CDEB为菱形.
15题
16题
17题
18题
16. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ▲
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝12 cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是__▲__cm2.(结果保留π)
18.如图，直线l：y=－x，点A1坐标为（－4，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2018的坐标为__▲__ ．
三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
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19．(10分)先化简，再求值：÷(－1)，其中a＝3＋，b＝3－.
20题
20．(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是____▲____；
(2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是____▲____，并将
条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度
数____▲____度；
(4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21.（12分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
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22. (12分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)
五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；
(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
24.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:
品牌
A
B
成本价(万元/台)
3
5
销售价(万元/台)
4
8
设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.
(利润=销售价－成本)
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(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;
(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润销售A种品牌设备台数,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?
六、解答题（本题满分14分）
25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，
点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？
若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF； ②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．
七、解答题（本题满分14分）
26．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；
(3)在抛物线y＝-x2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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一、DCCAA ABCBC
二、11. 2.21×108 12.a（b-2）2 13. 众数 14. x≤2且x≠－1 15. 16.3
17.36π18. （-，0）
三、19.解：原式＝÷＝·＝，
把a＝3＋，b＝3－代入，原式＝.
20.解：(1)150. (2)75.补图如下：
(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度
数是：360°×＝108°. (4)15000×＝12000(人).
该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0．5～1.5小时的人约为12000人.
21.解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）列表如下：
﹣1
﹣2
3
4
﹣1
（﹣1，﹣2）
（﹣1，3）
（﹣1，4）
﹣2
（﹣2，﹣1）
（﹣2，3）
（﹣2，4）
3
（3，﹣1）
（3，﹣2）
（3，4）
4
（4，﹣1）
（4，﹣2）
（4，3）
（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．
22. 解：(1)如解图，过点A作AD⊥BC于D，
由题意得：∠B＝30°，∠BAC＝60°＋45°＝105°，
则∠BCA＝45°，AC＝30千米，
在Rt△ADC中，AD＝CD＝AC·cos45°＝30(千米)，
在Rt△ABD中，AB＝2AD＝60千米，t＝＝4(时). 4－2＝2(时)，
答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)
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(2)由(1)知：BD＝AB·cos30°＝30千米，∴BC＝30＋30(千米)，
甲船追赶乙船的速度v＝(30＋30)÷2＝(15＋15)千米/时.
答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋15)千米/小时．(10分)
23．(1)解：直线l与⊙O相切．理由如下：连接OE，OB，OC.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∴＝.∴∠BOE＝∠COE.
又∵OB＝OC，∴OE⊥BC.
∵l∥BC，∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切．
(2)证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF.
又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF.
又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB.∴BE＝EF.
(3)解：由(2)，得BE＝EF＝DE＋DF＝7.∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，
∴△BED∽△AEB.∴＝，即＝.解得AE＝.∴AF＝AE－EF＝－7＝.
24.解:(1)y=(4－3)x 即y.
解得. 结合(1)可知,当x=10时万元.
故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.
(3)设营销人员第一季度奖金为则%,
即% , 故当x=15时,取最大值,为4.5.
故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.
25.解：（1）BD=CF．
理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，
在△CAF和△BAD中，
，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；
（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，
∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；
②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，
∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，
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∴=，即=，解得，DH=．
26.解：(1)∵直线AB：y＝x＋3与坐标轴交
于A(－3,0)、B(0,3)两点，
代入抛物线解析式y＝－x2＋bx＋c中有
∴
∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.
(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，
设P(m，－m2－2m＋3)，∴F(m，m＋3)，
∴PF＝－m2－2m＋3－m－3＝－m2－3m.
△PFG周长为：－m2－3m＋(－m2－3m)＝－(＋1)(m＋)2＋，
∴△PFG周长的最大值为：.
(3)点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．
此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等.
∵D(－1,4)，∴E(－1,2)、则N(－1,0)∵y＝x＋3中，k＝1，
∴直线DM1解析式为：y＝x＋5，
直线M3M2解析式为：y＝x＋1.
∴x＋5＝－x2－2x＋3或x＋1＝－x2－2x＋3，
∴x1＝－1(舍去)，x2＝－2，x3＝，
x4＝，∴M1(－2,3)，M2(，)，M3(，).
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