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八年级春学期期末学情调研数学试题
第一部分 基础题（100分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．某县有7千名学生参加八年级过关考试，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了500名学生的数学成绩，在这个问题中，说法错误的是
A．7千名学生数学考试成绩是总体
B．其中的每名学生是个体
C．500名学生的数学考试成绩是总体的一个样本
D．样本容量是500
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是
A．5－10元 B．10－15元
C．15－20元 D．20－25元
3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形
5．下列说法正确的是
A．分式的值一定是分数 B．分母不为0，分式有意义
C．分式的值为0，分式无意义 D．分子为0，分式的值为0
6．反比例函数的图像位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．下列方程中，是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
8．已知关于的方程，下列说法正确的是.
A．当时，方程无解
B．当时，方程有一个实数解
C．当时，方程有两个相等的实数解
D．当时，方程总有两个不相等的实数解
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． 将容量是100的样本分成10组，第7组的频数是10，则第7组的频率为 ▲ ．
10．“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是 ▲ 事件．
11．约分： ▲ ．
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12．如图AB=DC，当AD ▲ BC时，四边形ABCD是平行四边形
第12题图 第13题图
13．如图，如果关于点G成中心对称，那么绕点G旋转 ▲ 后能与重合．
14．顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是 ▲ ．
15．已知反比例函数图像上两点，则 ▲ （填）
16．若方程（k为常数）的两个实数根不相等，则k取值范围为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算
（1） （2）
18．（10分）甲、乙两公司为“6.23灾区乡镇”各捐款30 000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元。甲、乙两公司各有多少人？
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
20．（10分）已知反比例函数的图像经过点.
（1）求的值；
（2）函数的图像在哪几个象限？随的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；
（4）点在这个函数的图像上吗？
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21.（10分）用配方法解一元二次方程
第二部分 能力题（50分）
22.（8分）用“转化”的数学思想可以解新方程.
例如，解一元三次方程，先用因式分解把它转化为
参照上述解法，解一元四次方程
C
E
B
A
D
23．（10分）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转 得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE
为菱形，并说明理由．
24．（10分）某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少万平方米廉租房．
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25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值不小于反比例函数的值？
x
y
A
O
P
B
C
D
26．（12分）
阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a = b时，“=”成立．
证明：∵ ，∴．
∴．当且仅当a = b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．
解：．当且仅当，即时，“=”成立．
∴当时，函数取得最小值，．
问题解决：
（一）已知x＞0，求函数的最小值
（二）汽车的理想时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
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（2）求该汽车的理想时速及理想时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
八年级数学参考答案
第一部分 基础题（100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1—4 BCBD 5—8 BBCC
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 0.1 10.不可能 11. 12.
13. 14. 平行四边形 15. > 16.
三、 解答题（共102分）
17. （12分）（1） ……6分 （2）……12分
18. （10分）解：设乙公司有人，则甲公司有人……1分
……6分
解得：……8分
经检验：是原方程的根，……9分
答：甲、乙两公司各有300,250人……10分
19.（10分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，……2分
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。……5分
（2） ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC。……7分
∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。
∴四边形BFDE是平行四边形。……10分
20. （10分）（1）……2分
（2）二、四，……3分在每个象限内，随增大而增大……4分
（3）列表，描点，画图……8分
（4）B在函数图像上，C不在……10分
21. （10分）解：……4分
当时，……6分
当时，……8分
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当时，方程没有实数根……10分
第二部分 能力题（50分）
20. （8分）解：……2分
……4分
……8分
23.（10分）（1）平行、相等 ……2分
（2）12 ……5分
（3） ……6分
证明：由旋转可知AC=DC,BC=EC 四边形ABDE时平行四边形……8分
四边形ABDE为菱形……10分
24.（10分）解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，……1分
根据题意，得： ……4分
整理，得：，
解之，（舍去）……6分
答：每年市政府投资的增长率为50%；……7分
（2）到2017年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．……10分
25. （10分）（1）D（0，3）……2分
（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）
因点C在直线y=kx+3上，得 ，ka=－9
DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a 由得……4分
所以，b=－6，m=－36
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为……8分
（3）……10分
26.（12分）（一），当且仅当，即时，“=”成立．
∴当时，函数取得最小值，．……4分
（二）（1）∵汽车每公里耗油升．
∴（70≤x≤110）；……8分
（2）根据材料得：当时有最小值，
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解得：x=90
∴该汽车的理想时速为90千米/小时；……10分
当x=90时百公里耗油量为100×≈11.1升，……12分
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