浙教版九年级数学下《1.2有关三角函数的计算》同步练习含答案.docx

‎1.2　锐角三角函数的计算　　　　　　　　 　　　　　 　　‎ 一、选择题 ‎1．计算sin20°－cos20°的值是(精确到0.0001)(　　)‎ A．－0.5976 B．0.5976‎ C．－0.5977 D．0.5977‎ ‎2．观察下列各式：①sin59°>sin29°；②cos20°＜cos30°；③tan30°＋tan40°＝tan70°；④sin67°＋sin23°＝1.其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．利用计算器计算cos55°，按键顺序正确的是(　　)‎ A. ‎ B. C. ‎ D. ‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)(　　)‎ A．30° B．37° C．38° D．39°‎ ‎5．一个直角三角形有两条边的长分别为3，4，则较小的锐角约为(　　)‎ A．37° B．41°‎ C．37°或41° D．以上均不对 二、填空题 ‎6．2017·陕西计算：tan38°15′≈________．(精确到0.01)‎ ‎7．根据下列三角函数值，求锐角α的度数(精确到0.01°)：‎ ‎(1)sinα＝0.6031，∠α≈____________；‎ ‎(2)cosα＝0.2，∠α≈____________；‎ ‎(3)tanα＝3，∠α≈____________．‎ ‎8．2017·宁波如图K－42－1，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(结果精确到个位．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ‎ 图K－42－1‎ ‎9．如图K－42－2是小志同学书桌上的一个电子相框的侧面示意图，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________ cm(结果精确到0.1 cm，可用科学计算器计算．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766).‎ 图K－42－2‎ 三、解答题 ‎10．用计算器求下列每组三角函数值，并从中总结规律：‎ ‎(1)sin40°，cos50°；‎ ‎(2)sin23°37′，cos66°23′.‎ ‎11．在△ABC 中，∠C＝90°，已知AB＝10 cm，∠A＝42°， 求△ABC的周长和面积．(周长精确到0.1 cm，面积精确到0.1 cm2)‎ ‎12．2016·成都在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，‎ 某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图K－42－3，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20 m．根据测量数据，求旗杆CD的高度．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)‎ ‎　图K－42－3‎ ‎13．如图K－42－4所示，一名患者体内某种重要器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，同时要防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求射线的入射角α的度数.‎ 图K－42－4‎ ‎14．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA的夹角为115°(如图K－42－5①)，侧面示意图为图②；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置(如图③)，侧面示意图为图④，已知OA＝OB＝20 cm，B′O′⊥OA，‎ 垂足为C.‎ ‎(1)求点O′的高度O′C；(精确到0.1 cm)‎ ‎(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(精确到0.1 cm)‎ 图K－42－5‎ ‎15拓展应用如图K－42－6，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位：cm)‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎　　(1)求AM的长；‎ ‎(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(精确到1 cm.参考数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799)‎ 图K－42－6‎ ‎1．[答案] C　‎ ‎2．[答案] A　‎ ‎3．[答案] C　‎ ‎4．[答案] B ‎5．[解析] C　①若3，4是直角边长，‎ 则斜边长＝＝5，‎ ‎∴较小的锐角所对的直角边长为3，则其正弦值为.‎ ‎②若斜边长为4，则较短边＝≈2.65，‎ ‎∴较短边所对锐角的正弦值约为＝0.6625，‎ 利用计算器求得较小的角约为37°或41°.‎ ‎6．[答案] 2.03‎ ‎7．[答案] (1)37.09°　(2)78.46°　(3)71.57°‎ ‎[解析] 本题中的三角函数均为非特殊值，故要借助计算器求角，并按要求取近似值．‎ ‎8．[答案] 280‎ ‎9．答案] 14.1‎ ‎[解析] 如图所示，过点B作BE⊥CD于点E，‎ ‎∵BC＝BD，∠CBD＝40°，‎ ‎∴∠CBE＝20°.在Rt△CBE中，cos∠CBE＝，‎ ‎∴BE＝BC·cos∠CBE≈15×0.940＝14.1(cm)．‎ ‎10．解：(1)∵按键显示，‎ ‎∴sin40°≈0.6428.‎ ‎∵按键显示，‎ ‎∴cos50°≈0.6428.‎ ‎(2)∵按键显示，‎ ‎∴sin23°37′≈0.4006.‎ ‎∵按键显示，‎ ‎∴cos66°23′≈0.4006.‎ 规律：若锐角∠A，∠B满足∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB.‎ ‎11．解：∵∠C＝90°，∴sinA＝，cosA＝， ‎ ‎∴BC＝ABsin42°，AC＝ABcos42°.‎ ‎∴△ABC的周长＝AB(1＋sin42°＋cos42°)≈24.1 cm；‎ ‎△ABC的面积＝AB2·sin42°·cos42°≈24.9 cm2.‎ ‎12．解：由题意得AC＝20 m，AB＝1.5 m，‎ ‎∵∠DBE＝32°，‎ ‎∴DE＝BE·tan32°≈20×0.62＝12.4(m)，‎ ‎∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB≈12.4＋1.5＝13.9(m)．‎ 答：旗杆CD的高度约为13.9 m.‎ ‎13．解：在Rt△ABC中，‎ ‎∠ACB＝90°，AC＝6.3 cm，BC＝9.8 cm，‎ ‎∴tanα＝＝，∴∠α≈32°44′7″.‎ 即射线的入射角α约为32°44′7″.‎ ‎14．解：(1)∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B′＝115°，∴∠AO′C＝65°.‎ ‎∵cos∠CO′A＝，‎ ‎∴O′C＝O′A·cos∠CO′A＝20×cos65°≈8.5(cm)．‎ ‎(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D.∵∠AOB＝115°，∴∠BOD＝65°.‎ ‎∵sin∠BOD＝，‎ ‎∴BD＝OB·sin∠BOD＝20×sin65°≈18.1(cm)，‎ ‎∴O′B′＋O′C－BD≈20＋8.5－18.1＝10.4(cm)，‎ 即显示屏的顶部B′比原来升高了约10.4 cm.‎ ‎15解：(1)由题意，得AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．‎ 故AM的长为72 cm.‎ ‎(2)∵AD平分∠BAC，‎ ‎∠BAC＝104°，‎ ‎∴∠EAD＝∠BAC＝52°.‎ 如图，过点E作EG⊥AD于点G，‎ ‎∵AE＝DE＝36 cm，∴AG＝DG，AD＝2AG.‎ 在△AEG中，∵∠AGE＝90°，‎ ‎∴AG＝AE·cos∠EAG＝36×cos52°≈36×0.6157＝22.1652(cm)，‎ ‎∴AD＝2AG≈2×22.1652≈44(cm)．‎ 故AD的长约为44 cm.‎