浙教版九年级数学下《2.2切线长定理》同步练习含答案.docx

‎2.2　切线长定理 一、选择题 ‎1．如图K－49－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为(　　)‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ 图K－49－1‎ ‎2．一个钢管放在V形架内，图K－49－2是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60°，那么OP的长为(　　)‎ ‎　　‎ 图K－49－2‎ A．50 cm B．25 cm ‎ C. cm D．50 cm ‎3．如图K－49－3，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，PA＝4，则⊙O的半径为(　　)‎ A．4 B. C. D．3‎ 图K－49－3‎ ‎4．如图K－49－4，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(　　)‎ ‎　　　‎ 图K－49－4‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．2017·无锡如图K－49－5，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径等于(　　)‎ 图K－49－5‎ A．5 B．6 C．2 D．3 二、填空题 ‎6．如图K－49－6，AE，AD，BC分别切⊙O于点E，D，F.若AD＝20，则△ABC的周长为________．‎ 图K－49－6‎ ‎7．如图K－49－7，在△ABC中，AB＝AC＝5 cm，cos∠ABC＝.如果⊙O的半径为 cm，且经过点B，C，那么线段AO＝________ cm.‎ ‎　　‎ 图K－49－7‎ ‎8．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为________．‎ ‎9．2017·衢州如图K－49－8，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的一动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.‎ 图K－49－8‎ 三、解答题 ‎10．如图K－49－9，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长．‎ 图K－49－9‎ ‎11.如图K－49－10，AB，CD分别与半圆O切于点A，D，BC切⊙O于点E.若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．‎ 图K－49－10‎ ‎12．如图K－49－11，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.‎ ‎(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；‎ ‎(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．‎ 图K－49－11‎ ‎13．2017·遵义如图K－49－12，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°.连结PO并延长与⊙O交于点C，连结AC，BC.‎ ‎(1)求证：四边形ACBP是菱形；‎ ‎(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．‎ 图K－49－12‎ ‎14分类讨论如图K－49－13，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，求t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交．‎ 图K－49－13‎ ‎1．[答案] D　‎ ‎2．[答案] A　‎ ‎3．[答案] B　‎ ‎4．[答案] C ‎5．[解析] C　如图，连结AC，BD，交点为P，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点O作OE⊥AB于点E，∴OE∥PQ.‎ ‎∵⊙O与边AB，AD都相切，∴点O在AC上．‎ ‎∵菱形ABCD的面积为320，∴AC·BD＝320，∴AP·BP＝160.‎ ‎∵AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160，‎ ‎∴PQ＝8.‎ 由AC⊥BD，PQ⊥AB，可证△APQ∽△PBQ，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴AQ＝16或 AQ＝4(不合题意，舍去)．‎ ‎∴在Rt△APQ中，AP＝＝＝8.‎ ‎∵OE∥PQ，∴＝，即＝，‎ ‎∴OE＝2.‎ ‎∴⊙O的半径等于2.‎ ‎6．[答案] 40‎ ‎[解析] ∵AD，AE分别切⊙O于点D，E，‎ ‎∴AD＝AE＝20.‎ ‎∵AD，BF分别切⊙O于点D，F，‎ ‎∴BD＝BF.同理CF＝CE.‎ ‎∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40.‎ ‎7．[答案] 5‎ ‎8．[答案] 9 －9　‎ ‎9．[答案] 2 ‎[解析] 如图，连结PA，PQ，AQ，有PQ2＝PA2－AQ2，∴PQ＝.又AQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过点A作AP′⊥MN，则有AP′最小＝3，此时PQ最小＝＝2.‎ ‎10．解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A＝∠B＝90°，∴OA⊥AD，OB⊥BC.‎ ‎∵OA，OB是半径，‎ ‎∴AF，BP都是⊙O的切线．‎ 又∵PF是⊙O的切线，‎ ‎∴FE＝FA，PE＝PB，‎ ‎∴四边形CDFP的周长为AD＋DC＋CB＝2×3＝6.‎ ‎11．解：如图，过点B作BF⊥CD于点F.‎ ‎∵AB，CD与半圆O分别切于点A，D，‎ ‎∴∠BAD＝∠CDA＝∠BFD＝90°，‎ ‎∴四边形ADFB为矩形．‎ ‎∵AB与BC分别切⊙O于点A，E，‎ ‎∴AB＝BE.同理CE＝CD.‎ ‎∵DF＝AB＝4，CE＝CD＝9，‎ ‎∴BC＝BE＋CE＝13，CF＝CD－DF＝9－4＝5.‎ 在Rt△BFC中，BF＝＝＝12，‎ ‎∴⊙O的半径为6.‎ ‎12．解：(1)∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.‎ 又∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴PA＝PB，‎ ‎∴∠BAP＝∠ABP＝70°，‎ ‎∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.‎ ‎(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.‎ 理由如下：‎ 当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，‎ ‎∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OPB＝∠APB＝30°.‎ 又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，‎ ‎∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.‎ ‎13．解：(1)证明：如图，连结OA，则∠OAP＝90°.‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，‎ ‎∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，‎ ‎∠AOP＝60°.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠ACO＝30°，‎ 同理∠BCO＝30°，‎ ‎∴AP∥BC，BP∥AC，‎ ‎∴四边形ACBP是平行四边形．‎ 又∵∠APC＝∠BPC，‎ ‎∴四边形ACBP是菱形．‎ ‎(2)如图，连结AB交CP于点M，连结OA，‎ ‎∴AB垂直平分CP.‎ 在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝60°，‎ ‎∴∠OAM＝30°， ‎ ‎∴OM＝OA＝，‎ ‎∴AM＝＝，‎ ‎∴CM＝，‎ 即PC＝3，AB＝，‎ ‎∴菱形ACBP的面积＝×3×＝.‎ ‎14解：设运动t s时，直线PQ与⊙O相切于点G，过点P作PH⊥BC于点H，‎ 则PH＝AB＝8，BH＝AP，‎ 可得HQ＝26－3t－t＝26－4t.‎ 由切线长定理得AP＝PG，QG＝BQ，‎ 则PQ＝PG＋QG＝AP＋BQ＝t＋26－3t＝26－2t.‎ 由勾股定理得PQ2＝PH2＋HQ2，‎ 即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2，‎ 整理，得 3t2－26t＋16＝0，‎ 解得t1＝，t2＝8，‎ 所以，当t＝或 t＝8时直线PQ与⊙O相切．‎ 当t＝0时，直线PQ与⊙O相交；‎ 当t＝时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交．‎ 综上可知：‎ 当t＝或 t＝8时，直线PQ与⊙O相切；‎ 当0≤t＜或8＜t≤时，直线PQ与⊙O相交；‎ 当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．‎