2018年广西防城港市中考数学全真试卷（4）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广西防城港市中考数学全真试卷（4）‎ ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎2．（3分）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108‎ ‎4．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．x＞y B．x+y＜0 C．x﹣y＜0 D．xy＞0‎ ‎6．（3分）下列四个命题中，真命题是（　　）‎ A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 ‎7．（3分）已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2‎ ‎8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O的直径，则BD等于（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎9．（3分）如果反比例函数y=﹣的图象经过点（x1，y1）（x2，y2），且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定 ‎10．（3分）如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位 C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位 ‎12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是 BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，BB′与AE交 于点F．下列结论错误的是（　　）‎ A．AB′=AD B．∠ADB′=75°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．∠CB′D=135° D．△FCB′是等腰直角三角形 ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）当x取　 　时，分式有意义．‎ ‎14．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ ‎15．（3分）若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　 　．‎ ‎17．（3分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为　 　．‎ ‎18．（3分）已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与 l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）（1）计算：（﹣2018）0+（﹣）﹣3﹣3tan30°+|1﹣|；‎ ‎（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．‎ ‎（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；‎ ‎（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．‎ 请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．‎ A：①求线段AD的长；‎ ‎②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ B：①求线段DE的长；‎ ‎②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（6分）如图，已知直线y=﹣x+b（b＞0）与其垂线y=x交于H，与双曲线c：y=（k＞0）在第一象限交于A，B，与两坐标轴交于C，D．‎ ‎（1）当A的坐标为（2，1）时，求k的值和OH的长；‎ ‎（2）若CH2﹣HA2=4，求双曲线c的方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（7分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：‎ 根据上述信息完成下列问题：‎ ‎（1）求这次抽取的样本的容量；‎ ‎（2）请在图②中把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？‎ ‎23．（8分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．‎ 求：（1）这个相同的百分数；‎ ‎（2）2月份的销售额．‎ ‎24．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．‎ ‎（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．‎ ‎（1）求证；AM=AN；‎ ‎（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广西防城港市中考数学全真试卷（4）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ 而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，‎ ‎∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，‎ 所以可以是6，24，54，96共有4个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；‎ B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；‎ C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；‎ D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：因为点A（x，y）是第二象限内的点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以x＜0，y＞0，‎ 可得：x﹣y＜0，xy＜0，x＜y，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；‎ B、正确；‎ C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；‎ D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：把x=﹣1代入方程得：1+m+3=0，‎ 解得：m=﹣4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°‎ ‎∴∠D=30°‎ ‎∵BD是直径 ‎∴∠BAD=90°‎ ‎∴BD=2AB=8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵比例系数﹣（k2+1）＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ 又∵x1＞x2＞0，∴y1＞y2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线y=上，‎ ‎∴3m=3，解得m=1，‎ 即A（3，1），‎ ‎∴OC=3，AC=1，‎ ‎∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，‎ ‎∴AB=OB，‎ ‎∴AB2=（OC﹣OB）2+AC2，‎ ‎∴AB2=（3﹣AB）2+12，‎ ‎∴AB=OB=，‎ ‎∴S△ABO=BO•AC=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），‎ ‎∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∵AB=AB′，‎ ‎∴AB′=AD，故A正确，‎ ‎∵BF=B′F，BE=CE，‎ ‎∴EF∥CB′‎ ‎∵AB=AB′≠BB′，‎ ‎∴∠BAB′≠60，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1≠30°，‎ ‎∴∠2=∠3≠75°，故B错误，‎ ‎∵∠4=∠5，∠2=∠3‎ 四边形ABB′D中，易知∠3+∠4=135°，‎ ‎∴∠CB′D=135°，故C正确，‎ 易知△ABF≌BCB′，‎ ‎∴BF=CB′=B′F，故D正确，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由题意可知，只有当：时，原分式才有意义，‎ 解得：，‎ 即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．‎ 故答案为x≠0且x≠±1．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵数据8，4，x，2的平均数是4，‎ ‎∴=4，‎ 解得：x=2，‎ 则这组数据为2、2、4、8，‎ 所以其中位数为=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵直线m∥n，‎ ‎∴∠BAC=∠1=30°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，‎ ‎∴∠2=∠ABC=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，‎ ‎△OAP的面积是：×12=，‎ 扇形OAP的面积是：S扇形=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，‎ 阴影面积：3×2S弓形=π﹣．‎ 故答案为：π﹣．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：直线l1：y=x+4与y轴交于点A（0，4），交x轴于B（﹣3，0）．‎ 作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D．‎ ‎∵∠DAB=45°，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴BD=AB，‎ ‎∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°，‎ ‎∴∠DBC+∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠CDB=∠ABO，‎ ‎∴△DCB≌△BOA，‎ ‎∴DC=OB=3，BC=AO=4，‎ ‎∴D（﹣7，3），‎ 设直线l2的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线l2的解析式为y=x+4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1﹣8﹣3×+﹣1 ‎ ‎=﹣8；‎ ‎（2）‎ 解不等式①得：x＜1；‎ 不等式②得：x≤﹣2；‎ 所以不等式组的解集是x≤﹣2，‎ 数轴上表示为 ‎．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，‎ ‎∴A（4，0），C（0，8），‎ ‎∴OA=4，OC=8，‎ ‎∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，‎ ‎∴四边形OABC是矩形，‎ ‎∴AB=OC=8，BC=OA=4，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：8，4，4；‎ ‎（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，‎ 由折叠知，CD=AD，‎ 在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，‎ 根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，‎ 即：AD2=16+（8﹣AD）2，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎②由①知，D（4，5），‎ 设P（0，y），‎ ‎∵A（4，0），‎ ‎∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，‎ ‎∵△APD为等腰三角形，‎ ‎∴Ⅰ、AP=AD，‎ ‎∴16+y2=25，‎ ‎∴y=±3，‎ ‎∴P（0，3）或（0，﹣3）‎ Ⅱ、AP=DP，‎ ‎∴16+y2=16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴P（0，），‎ Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y=2或8，‎ ‎∴P（0，2）或（0，8）．‎ B、①、由A①知，AD=5，‎ 由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ADE中，DE==，‎ ‎②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，‎ ‎∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，‎ ‎∴∠APC=∠ABC=90°，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，‎ 即：P（0，0），‎ 如图3，‎ 过点O作ON⊥AC于N，‎ 易证，△AON∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AN=，‎ 过点N作NH⊥OA，‎ ‎∴NH∥OA，‎ ‎∴△ANH∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴NH=，AH=，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∴N（，），‎ 而点P2与点O关于AC对称，‎ ‎∴P2（，），‎ 同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），‎ 即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）将A（2，1）代入y=，可得 k=2×1=2，‎ 过A作AM⊥x轴于M，则AM=MC=1，OM=2，‎ ‎∴OC=OM+MC=3，‎ ‎∵∠HOC=45°，‎ ‎∴OH=OC=；‎ ‎（2）设点A的坐标为（x，y）且x＞y，则OC=OM+MC=x+y，‎ OH=HC=OC=（x+y），‎ 又∵AC=AM=y，‎ ‎∴HA=HC﹣AC=（x﹣y），‎ ‎∵CH2﹣HA2=[（x+y）]2﹣[（x﹣y）]2=2xy=2k=4，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴双曲线c的方程为y=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）这次抽取的样本容量为24÷20%=120；‎ ‎（2）C等级人数为120×30%=36（份），D等级人数为120﹣（24+48+36）=12（份），‎ 补全条形图如下：‎ ‎（3）750×=450（份），‎ 答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450份．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：设每个月销售额的增长率为x，由题意得：‎ ‎（1）100（x+1）2=100（x+1）+24，‎ 解得：x1=﹣1.2（不合题意舍去），x2=0.2=20%．‎ 故所求百分数为20%．‎ ‎（2）2月份的销售额：100×1.22=144万元．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）直线BE与⊙O相切（1分）‎ 证明：连接OE，‎ 在矩形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴∠OED=∠ODE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠ABE=∠DBC，‎ ‎∴∠ABE=∠OED，（2分）‎ ‎∵矩形ABDC，∠A=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠OED+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠BEO=90°，（3分）‎ ‎∴直线BE与⊙O相切；‎ ‎（2）连接EF，‎ 方法1：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，CD=2，‎ ‎∴∠A=∠C=90°，AB=CD=2，‎ ‎∵∠ABE=∠DBC，‎ ‎∴sin∠CBD=，‎ ‎∴，（4分）‎ 在Rt△AEB中，‎ ‎∵CD=2，‎ ‎∴，‎ ‎∵tan∠CBD=tan∠ABE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴勾股定理求得，‎ 在Rt△BEO中，∠BEO=90°EO2+EB2=OB2，‎ 设⊙O的半径为r，‎ 则，‎ ‎∴r=，（5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法2：∵DF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DEF=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠C=90°，AB=CD=2，‎ ‎∵∠ABE=∠DBC，‎ ‎∴sin∠CBD=，‎ 设，则，‎ ‎∵CD=2，‎ ‎∴，（4分）‎ ‎∵tan∠CBD=tan∠ABE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴E为AD中点．‎ ‎∵DF为直径，∠FED=90°，‎ ‎∴EF∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴⊙O的半径为．（5分）‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）．‎ 代入y=﹣x2+bx+c，得 解得　b=2，c=3．‎ ‎∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．‎ ‎∴PE⊥CD，PE=PA．　‎ 由y=﹣x2+2x+3，得 对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．‎ ‎∴DF=4﹣3=1，CF=1，‎ ‎∴DF=CF，‎ ‎∴△DCF为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠CDF=45°，‎ ‎∴∠EDP=∠EPD=45°，‎ ‎∴DE=EP，‎ ‎∴△DEP为等腰三角形．‎ 设P（1，m），‎ ‎∴EP2=（4﹣m）2．　‎ 在△APQ中，∠PQA=90°，‎ ‎∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2‎ ‎∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．‎ 整理，得m2+8m﹣8=0‎ 解得，m=﹣4±2．‎ ‎∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．‎ ‎（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．‎ 如图，连结CQ、CB、CM，‎ ‎∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，‎ ‎∴△COB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CBQ=45°，BC=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，‎ ‎∴∠CBQ=∠CDM．‎ ‎∴△DCM∽△BQC分两种情况．‎ 当=时，‎ ‎∴=，解得　DM=．‎ ‎∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．‎ ‎∴M1（1，）．‎ 当时，‎ ‎∴=，解得　DM=3．‎ ‎∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．‎ ‎∴M2（1，1）．‎ 综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=AD，∠BAD=90°，又∠MAN=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠DAN，‎ 在△BAM和△DAN中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAM≌△DAN，‎ ‎∴AM=AN；‎ ‎（2）四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠CAD=45°，‎ ‎∵∠CAD=2∠NAD，∠BAM=∠DAN，‎ ‎∴∠MAC=45°，‎ ‎∴∠MAC=∠EAN，又∠ACM=∠ANE=45°，‎ ‎∴△AMC∽△AEN，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AN•AM=AC•AE，‎ ‎∴AM2=AC•AE．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费