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2018年营口市中考模拟试题（三）
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1． -的相反数是（ ▲ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．-
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ▲ ）
A．3a﹣2a=a B． = C．（2a）3=2a3 D．a6÷a3=a2
4.下列事件中是必然事件的是（ ▲ ）
A.-a是负数 B.两个相似图形是位似图形
C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
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D.平移后的图形与原来图形对应线段相等
5．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（ ▲ ）
A．个体 B．总体的样本 C．样本容量 D．总体
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是 （ ▲ ）
A.； B.；
C.； D.．
7．把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，
且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ▲ ）
A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4
9．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边
AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线
y=的图象经过点A，若△BEC的面积为10，
则k等于（ ▲ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
10.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，
下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0
其中正确的是（ ▲ ）．
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
第 二 部 分（主 观 题）
二、填空题（每小题3分，共24分）
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11.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为
12．函数y=+的自变量的取值范围是 ．
13.把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是 ．
14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
94
98
98
96
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ．
15.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，
则tan∠CAD的值 ．
16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为 ．
15题
16题
17题
18题
17．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为 ．
三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．（10分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．
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20．（10分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：
组别
个人年消费金额x（元）
频数（人数）
频率
A
x≤2000
18
0.15
B
2000＜x≤4000
a
b
C
4000＜x≤6000
D
6000＜x≤8000
24
0.20
E
x＞8000
12
0.10
合计
c
1.00
根据以上信息回答下列问题：
(1) a＝ ， b＝ ，c＝ ,并将条形统计图补充完整
(2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组.
(3) 若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数.
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
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22．（12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，
∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）
23．（12分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
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24. （12分）某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等,下图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数关系;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
六、解答题（本题满分14分）
25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，
若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
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七、解答题（本题满分14分）
26．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交
于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，
请说明理由
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数学三参考答案
一、CDADB AABCD
二、11.3.5×106 12.x≥-2且x≠1 13.a（x+1）2 14.丙 15. 16. 4π﹣8
17. 2-2 18.
三、19.解：原式=﹣，当a=2+时，
原式=﹣=﹣=﹣．
20．解：(1) a＝36；b＝0.3，c＝120；(2) C组；(3) 900人
21解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，
其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
22.解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．
∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，
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∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
∴CD=DO﹣CO=（km）．
即C，D之间的距离km．
23.（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，
∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，
∴sin∠2===，cos∠2===，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，
∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==
24.解: (1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,
∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),
∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90).
(3)设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,
∵该直线经过点(0,120)与(130,42),
∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130).
设产量为x kg时,获得的利润为W元,
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①当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2 250,
∴当x=75时,W的值最大,最大值为2 250;
②当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]
=-0.6(x-65)2+2 535,
∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160,
由-0.665时,W随x的增大而减小,∴当90≤x≤130时,W≤2 160,即当x=90时,W有最大值为2 160.
∵2 160
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