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2017~2018学年度第二次调研测试
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（ ▲ ）
（A）－14 （B）－6 （C）14 （D）6
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
（A）x≠3 （B）x≠0 （C）x＞3 （D）x＞0
3．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（ ▲ ）
（第5题）
A
B
C
D
A
B
P
C
（第3题）
O
A
C
B
D
E
（第4题）
（A）60° （B）55° （C）50° （D）45°
4．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（ ▲ ）
（A）1∶4 （B）1∶3 （C）1∶2 （D）1∶1
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ▲ ）
（A）∠BAC＝∠ACB （B）∠BAC＝∠ACD
（C）∠BAC＝∠DAC （D）∠BAC＝∠ABD
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x
y
O
x
y
O
x
O
y
x
Of
y
6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象是（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－8的立方根是 ▲ ．
8．计算：()3＝ ▲ ．
9．因式分解：a3－ab2＝ ▲ ．
（第12题）
A
B
O
O
A
B
（第10题）
x
O
y
（第6题）
10．如图，⊙O的半径为2cm， AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，图中阴影部分的面积为 ▲ cm2．
11．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为 ▲ m．
12．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A、B两点，则AB的长为 ▲ ．
A
B
D
C
（第15题）
（第14题）
x
O
y
A
B
13．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(－2，0)，则点C的坐标为 ▲ ．
x
y
O
A
B
C
D
（第13题）
14．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为－2，B点的纵坐标为2，则k－b＝ ▲ ．
15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝ ▲ °．
16．已知函数y＝，下列关于它的图象与性质，正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）
①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y轴对称；
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③y随x的增大而减小； ④函数有最大值1．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）
（1）解方程－＝2； （2）解不等式组．
18．（本小题8分）我国男性的体质系数计算公式是：m＝×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：
m
＜80%
80%～90%
90%～110%
110%～120%
＞120%
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
（1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是 ▲ ；
（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
体质评价结果扇形统计图
图1
过重
40%
肥胖
20%
消瘦
正常
明显消瘦
图2
体质评价结果条形统计图
12
16
a
3
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
评价结果
人数(个)
①抽查的学生数n＝ ▲ ；图2中a的值为 ▲ ；
②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ▲ °；
（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．
19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球 ，a个红球．
（1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为，则a＝ ▲ ．
（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率．
（第20题）
F
B
C
D
E
A
20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段DE上一点，满足∠DFC＝∠A，连结CE．
（1）求证：AD＝FC；
（2）求证：CE是∠BCF的角平分线．
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21．（本小题8分）如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）
M
N
A
B
C
30°
30°
45°
（第21题）
22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
（1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；
t/小时
y/升
34
20
O
1
a
5
（第22题）
b
（2）求加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式；
（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．
●
●
B
A
l
（第23题）
23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）
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24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；
信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？
A
B
C
D
O
E
（第25题）
25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．
26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，
其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．
（1）求抛物线的表达式及点B坐标；
（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．
①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；
O
x
A
B
y
C
E
F
G
（第26题）
②线段EF长的最大值是 ▲ ．
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27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：
13. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由．
A
B
C
D
E
F
（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：
①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．
②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：
证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF， ＝
又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°
∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90°
∵AE＝DE，∴＝，即＝
∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF．
（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．
（AB＞AE）
①求证：△AEF∽△ECF；
A
B
C
D
E
F
（第27题）
②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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九年级数学评分标准
一．选择题
1
2
3
4
5
6
B
A
B
B
D
A
二、填空题
7．－2； 8．－； 9．a(a＋b) (a－b)； 10．π－2； 11．3.4×104；
12．4； 13．(3，－3)； 14．0； 15．140； 16．②④.
三、解答题
17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………………………1分
解得x＝5． …………………………3分
经检验：x＝5时，x－1≠0
所以，x＝5是原方程的解． ………………………4分
（2）解：解不等式①，得x≤4， …………………………5分
解不等式②，得x＞－1， ……………………………6分
在数轴上表示这两个不等式的解集：
●
○
●
4
0
－1
………………7分
∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4． ………………8分
18.（8分）（1）过重 ………………………………2分
（2）①60，5 …………………………………4分
②96° ………………………………6分
（3）480×(40％＋20％)＝288（人） …………………………7分
答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.
……8分
19．（8分）（1）3； ……………………………………………2分
（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．
……3分
则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、
(白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、
(红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)
共有10种等可能的情况 ……5分
记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件：
(白１、白2) (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3) …6分
∴P(A)＝ ……7分
即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为． ……8分
20．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC， ……1分
又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD．
∴ △ADE≌△FCD（AAS）．……………3分
∴AD＝FC ………………………………4分
（2）∵ △ADE≌△FCD
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（第20题）
F
B
C
D
E
A
∴AE＝FD，
∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，
∴BE＝FE， CF＝CB，…………………6分
又∵CE＝CE．
∴ △CEF≌△CEB（SSS）． ……………7分
∴∠FCE＝∠BCE
∴CE是∠BCF的角平分线． …………8分
21．（8分）解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．……1分
在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°
E
F
M
N
A
B
C
30°
30°
45°
（第21题）
∴CE＝FN＝20m，AE＝20m ………3分
设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝xm，
在RT△MFC中
MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20
FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20 ………5分
∵∠MCF＝30°
∴FC＝MF，
即x＋20＝( x－20) ………6分
解得：x＝＝60＋20≈95m …………7分
答：电视塔MN的高度约为95m． ………………8分
22．（8分）解：（1）8；9 ……………………·2分
（2）由题意知t＝0时，y＝28 ……·3分
设函数表达式为y＝kt＋b
由题意知解得k＝－8，b＝28
所以函数表达式为y＝－8t＋28…………………5分
（3）当y＝4时，求得t＝3，所以a＝3 …………6分
b＝34＋(5－3)×9＝52 …………7分
所以b－4＝52－4＝48
所以张师傅在加油站加油48升． ………8分
23．（6分）作AB的垂直平分线． ………………………2分
过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O．……4分
以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．…………………6分
24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元．………1分
由题意得： ………………………2分
解得： ………………………3分
答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元． ……4分
（2）由题意得：(2－m)(500＋×30)＋(3－m)(500＋×20)＝2500 ……6分
解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去) ……7分
答：m＝0.4时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分
25．（8分）证明：（1）连接OC．
在⊙O中，OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A． ………1分
又∵∠D＝2∠A，
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∴∠D＝∠COB．
又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．
∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分
即OC⊥DC，又点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线． ………………………3分
（2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．
A
B
C
D
O
E
又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．
又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，
∴∠DEC＝∠DCE ……………………4分
∴DE＝DC． ………………………5分
（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，
∴OC＝4， …………6分
∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2
在△AOE与△ACB中，
∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90°
∴△AOE∽△ACB，
∴＝，设AC＝x，则BC＝…………7分
在△ABC中，AC2＋BC＝AB2，求得x＝
所以AC的长为．………………………8分
26．（9分）解：（1）将A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）
得：a＝－ ， c＝2
y＝－x2＋x＋2 ……………………2分
当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0) …………………3分
（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入
得：y＝－x＋2， …………4分
EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)
＝－m2＋2m …………7分
② 2 …………9分
27．（本小题9分）
（1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，
A
B
C
D
E
F
在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°．
＝＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分
∴△ABE∽△DEF． …………3分
（2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90°
∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°
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∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90°
∴△AEF∽△DEC …………4分
∴＝，∵AE＝ED,
∴＝，即＝，∵∠A＝∠BEF＝90°
∴△AEF∽△EFC． …………6分
②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝，故BF＝a－．
…………7分
若△AEF∽△BFC
A
B
C
D
E
F
则＝，此时a无解； ………8分
若△AEF∽△BCF
则＝，此时a＝．
所以，当a＝时，△AEF与△BFC相似．…………9分
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