2018年杭州市拱墅区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．（3分）（﹣2）2=（　　）‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ ‎2．（3分）2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（　　）‎ A．6.1757×105 B．6.1757×106 C．0.61757×106 D．0.61757×107‎ ‎3．（3分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．（3分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（　　）‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎5‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎■‎ A．中位数是14 B．中位数可能是14.5‎ C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16‎ ‎5．（3分）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）‎ A．7 B．3 C．1 D．﹣7‎ ‎6．（3分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　）‎ A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）‎ ‎7．（3分）如图，已知直线a∥b∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则的值应该（　　）‎ A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定 ‎8．（3分）方程=0的解的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎9．（3分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）‎ A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4‎ ‎10．（3分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11．（4分）分解因式：a3﹣16a=　 　．‎ ‎12．（4分）已知2x（x+1）=x+1，则x=　 　．‎ ‎13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　 　．‎ ‎14．（4分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：‎ ‎①∠A始终为60°；‎ ‎②当∠ABC=45°时，AE=EF；‎ ‎③当△ABC为锐角三角形时，ED=；‎ ‎④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．‎ 其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．（6分）某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？‎ ‎18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．‎ ‎（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．‎ ‎（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．‎ ‎19．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△CBA；‎ ‎（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是　 　；‎ ‎（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．‎ ‎21．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．‎ ‎（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．‎ ‎22．（12分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．‎ ‎（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．‎ ‎（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．‎ ‎23．（12分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．‎ ‎（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；‎ ‎（2）求sin∠DAB1的值；‎ ‎（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．（3分）（﹣2）2=（　　）‎ A． B． C．4 D．﹣4‎ ‎【解答】解：原式=4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（　　）‎ A．6.1757×105 B．6.1757×106 C．0.61757×106 D．0.61757×107‎ ‎【解答】解：617.57万=6.1757×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解答】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，‎ ‎∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎5‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎■‎ A．中位数是14 B．中位数可能是14.5‎ C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16‎ ‎【解答】解：5+7+13=25，‎ 由列表可知，人数大于25人，‎ 则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）‎ A．7 B．3 C．1 D．﹣7‎ ‎【解答】解：将x=1代入得：1+1+m=7‎ 解得：m=5‎ 将x=﹣1代入得：原式=﹣1﹣1+m=﹣1﹣1+5=3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　）‎ A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）‎ ‎【解答】解：设抽调x人，由题意得：‎ ‎20+x=2（26﹣x），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则的值应该（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定 ‎【解答】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，‎ 易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，‎ ‎∴HF=GE=AD=4，‎ ‎∵直线a∥b∥c，‎ ‎∴=，即==，‎ ‎∴====+，‎ ‎∴＞．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）方程=0的解的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【解答】解：去分母得：（x﹣3）2（x+1）+（x﹣3）=0，‎ 分解因式得：（x﹣3）[（x﹣3）（x+1）+1]=0，‎ 可得x﹣3=0或x2﹣2x﹣2=0，‎ 解得：x=3或x=1±，‎ 经检验x=3与x=1±都为分式方程的解，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则分式方程的解的个数为3个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）‎ A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4‎ ‎【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，‎ 当x=1时，y=3，‎ 当x=5时，y=﹣5，‎ 由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，‎ 直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，‎ ‎∴﹣5＜t≤4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，‎ ‎∵E、F分别为边AB，BC的中点，‎ ‎∴AE=BF=BC，‎ 在△ABF和△DAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（SAS），‎ ‎∴∠BAF=∠ADE，‎ ‎∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，‎ ‎∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；‎ ‎∵DE是△ABD的中线，‎ ‎∴∠ADE≠∠EDB，‎ ‎∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；‎ ‎∵∠BAD=90°，AM⊥DE，‎ ‎∴△AED∽△MAD∽△MEA，‎ ‎∴===2，‎ ‎∴AM=2EM，MD=2AM，‎ ‎∴MD=2AM=4EM，故④正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，‎ 在Rt△ABF中，AF===a，‎ ‎∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，‎ ‎∴△AME∽△ABF，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得AM=a，‎ ‎∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，‎ ‎∴AM=MF，故⑤正确；‎ 如图，过点M作MN⊥AB于N，‎ 则==，‎ 即==，‎ 解得MN=a，AN=a，‎ ‎∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a，‎ 根据勾股定理，BM===a，‎ 过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，‎ 则OK=a﹣a=a，MK=a﹣a=a，‎ 在Rt△MKO中，MO===a，‎ 根据正方形的性质，BO=2a×=a，‎ ‎∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，‎ BO2=（a）2=2a2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BM2+MO2=BO2，‎ ‎∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；‎ 综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11．（4分）分解因式：a3﹣16a=　a（a+4）（a﹣4）　．‎ ‎【解答】解：a3﹣16a，‎ ‎=a（a2﹣16），‎ ‎=a（a+4）（a﹣4）．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知2x（x+1）=x+1，则x=　﹣1或　．‎ ‎【解答】解：2x（x+1）﹣（x+1）=0，‎ ‎（x+1）（2x﹣1）=0，‎ x+1=0或2x﹣1=0，‎ 所以x1=﹣1，x2=，‎ 故答案为﹣1或．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 一共12种可能，两次都摸到红球的有6种情况，‎ 故两次都摸到红球的概率是=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为　10cm　．‎ ‎【解答】解：∵有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为30cm和40cm，‎ ‎∴斜边为：50cm，‎ ‎∴直角三角形的内切圆半径为：（cm），‎ 故答案为：10cm．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为　3　．‎ ‎【解答】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，‎ ‎∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，‎ ‎∴CO⊥AB，∠CAB=30°，‎ 则∠AOD+∠COE=90°，‎ ‎∵∠DAO+∠AOD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAO=∠COE，‎ 又∵∠ADO=∠CEO=90°，‎ ‎∴△AOD∽△OCE，‎ ‎∴===tan60°=，‎ ‎∴=（）2=3，‎ ‎∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，‎ ‎∴S△AOD=×|xy|=，‎ ‎∴S△EOC=，即×OE×CE=，‎ ‎∴k=OE×CE=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：‎ ‎①∠A始终为60°；‎ ‎②当∠ABC=45°时，AE=EF；‎ ‎③当△ABC为锐角三角形时，ED=；‎ ‎④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．‎ 其中正确的结论是　①②③④　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．‎ 则有∠BGC=∠BAC．‎ ‎∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．‎ ‎∴sin∠BGC===．‎ ‎∴∠BGC=60°．‎ ‎∴∠BAC=60°．‎ 故①正确．‎ ‎②如图2，‎ ‎∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，‎ ‎∴∠ECB=45°=∠EBC．‎ ‎∴EB=EC．‎ ‎∵CE⊥AB，BD⊥AC，‎ ‎∴∠BEC=∠BDC=90°．‎ ‎∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．‎ ‎∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．‎ 在△BEF和△CEA中，‎ ‎．‎ ‎∴△BEF≌△CEA．‎ ‎∴AE=EF．‎ 故②正确．‎ ‎③如图2，‎ ‎∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，‎ ‎∴△AEC∽△ADB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=．‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△AED∽△ACB．‎ ‎∴=．‎ ‎∵cosA==cos60°=，‎ ‎∴=．‎ ‎∴ED=BC=．‎ 故③正确．‎ ‎④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4．‎ ‎∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，‎ ‎∴EH=DH=BC．‎ ‎∴点H在线段DE的垂直平分线上，‎ 即线段ED的垂直平分线平分弦BC．‎ 故④正确．‎ 故答案为：①②③④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．（6分）某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？‎ ‎【解答】解：180÷45%=400（人），‎ 所以该校初三年级共有400名学生，‎ 要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400﹣180﹣48﹣72=100（人）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．‎ ‎（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．‎ ‎（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．‎ ‎【解答】解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：，‎ 解得：，‎ ‎∴这个函数的解析式为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣；‎ 把x=﹣2代入y=x2﹣3x+2得，y=12，‎ ‎∴y的取值范围是﹣≤y≤12．‎ ‎（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，‎ ‎∴n=m2﹣3m+2，‎ ‎∵m+n=1，‎ ‎∴m2﹣2m+1=0，‎ 解得m=1，n=0，‎ ‎∴点P的坐标为（1，0）．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．‎ ‎（1）求证：△ABD∽△CBA；‎ ‎（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，‎ ‎∴==，‎ ‎=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∵∠ABD=∠CBA，‎ ‎∴△ABD∽△CBA；‎ ‎（2）解：∵DE∥AB，‎ ‎∴△CDE∽△CBA，‎ ‎∴△ABD∽△CDE，‎ ‎∴DE=1.5．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是　20　；‎ ‎（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，‎ ‎，得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y=1.5x+20，‎ 当x=0时，y=1.5×0+20=20，‎ 故答案为：20；‎ ‎（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，‎ ‎∴点E（40，80），‎ ‎∵点E在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴80=，得k=3200，‎ 即反比例函数y=，‎ 当y=20时，20=，得x=160，‎ 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．‎ ‎（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：‎ 连结AE，如图，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，‎ ‎∴BE=CE=BC=×12=6，‎ 在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，‎ ‎∴AE==8，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AE•BC=BD•AC，‎ ‎∴BD==，‎ 在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，‎ ‎∴AD==，‎ ‎∴sin∠ABD===．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．‎ ‎（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．‎ ‎（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．‎ ‎（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．‎ ‎【解答】解：（1）当a=﹣2，b=﹣4时，‎ y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，‎ ‎∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（﹣m，﹣t），‎ 则，‎ 解得，m=±1；‎ ‎（3）∵函数的图象经过点（1，0），‎ ‎∴0=a﹣b+2，‎ ‎∴b=a+2，‎ ‎∵y=ax2﹣bx+2，‎ ‎∴函数的对称轴为直线x===+，‎ 当a＞0时，＜+＜，‎ ‎∵+﹣=， +﹣（+）=，A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，‎ ‎∴y2＞y1，‎ 当a＜0时，‎ ‎+＜+＜，‎ ‎∵﹣（+）=﹣， +﹣（+）=﹣，A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，‎ ‎∴y1＞y2．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．‎ ‎（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；‎ ‎（2）求sin∠DAB1的值；‎ ‎（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AB∥DF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BE=2CE，AB=3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=；‎ ‎（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．‎ 由题意翻折得：∠1=∠2．‎ ‎∵AB∥DF，‎ ‎∴∠1=∠F，‎ ‎∴∠2=∠F，‎ ‎∴AM=MF．‎ 设DM=x，则CM=3﹣x．‎ 又∵CF=1.5，‎ ‎∴AM=MF=﹣x，‎ 在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，‎ ‎∴32+x2=（﹣x）2，‎ ‎∴x=，（1分）‎ ‎∴DM=，AM=，‎ ‎∴sin∠DAB1==；‎ ‎②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理可得：AN=NF．‎ ‎∵BE=2CE，‎ ‎∴BC=CE=AD．‎ ‎∵AD∥BE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=FC=，‎ 设DN=x，则AN=NF=x+．‎ 在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，‎ ‎∴32+x2=（x+）2，‎ ‎∴x=．（1分）‎ ‎∴DN=，AN=sin∠DAB1==；‎ ‎（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；‎ 若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费