2018年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8‎ ‎2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108‎ ‎3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x ‎5．（3分）计算的结果为（　　）‎ A．1 B．a C．a+1 D．‎ ‎6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）‎ A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4‎ ‎7．（3分）估计的值在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎8．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 ‎9．（3分）一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜1 D．m＞2‎ ‎10．（3分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）‎ A．54° B．62° C．64° D．74°‎ ‎12．（2分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（2分）为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016年投入房屋改造专项资金3000万元，预计2018年投入房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000‎ C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000‎ ‎14．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）‎ A．BC B．CE C．AD D．AC ‎16．（2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）‎ ‎17．（3分）﹣5的相反数是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为　 　．‎ ‎19．（4分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为　 　；点A2018的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（12分）计算：‎ ‎（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．‎ ‎（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：‎ ‎2⊕5=2×（2﹣5）+1‎ ‎=2×（﹣3）+1‎ ‎=﹣6+1‎ ‎=﹣5‎ ‎①求（﹣2）⊕3的值；‎ ‎②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．‎ ‎21．（8分）（1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；‎ ‎（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．‎ ‎22．（8分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中共抽取了　 　名学生．‎ ‎（2）补全条形统计图．‎ ‎（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　 　度．‎ ‎（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ ‎23．（8分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．‎ ‎（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；‎ ‎（2）写出点B、点C坐标；‎ ‎（3）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中取1.7）‎ ‎24．（8分）某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：‎ 日销售单价x（元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 日销售量y（根）‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；‎ ‎（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．‎ ‎25．（12分）在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）‎ ‎（1）当OC∥AB时，旋转角α=　 　度；‎ 发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．‎ 应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．‎ 拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．‎ ‎26．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北省秦皇岛市青龙县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；‎ B、x6÷x3=x3，故本选项错误；‎ C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；‎ D、2x+3x=5x，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：原式==1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；‎ 由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；‎ 由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；‎ 由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵＜＜，‎ ‎∴6＜＜7，‎ ‎∴的值在整数6和7之间．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得1＜m＜2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），‎ ‎∴至少一次正面向上的概率为：，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠C=∠AED=54°，‎ ‎∵∠A=62°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，‎ 则2017的房屋改造专项资金为：3000×（1+x）万元，‎ ‎2018的房屋改造专项资金为：3000×（1+x）2万元，‎ 那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∵PB+PC=BC，‎ ‎∴PA+PC=BC 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：如图连接PC，‎ ‎∵AB=AC，BD=CD，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴PB=PC，‎ ‎∴PB+PE=PC+PE，‎ ‎∵PE+PC≥CE，‎ ‎∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，‎ ‎∴∠DBC=60°，‎ ‎∵BQ=2+x，QH⊥BD，‎ ‎∴BH=BQ=1+x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过H作HG⊥BC，‎ ‎∴HG=BH=+x，‎ ‎∴S=PB•GH=x2+x，（0＜x≤2），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=35°．‎ 故答案为：35°．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：∵四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，‎ ‎∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30°的角，各点的位置是每12个一循环．‎ ‎∵OA1=l，点A1坐标为（1，0）；‎ ‎∴OA2==，A1A2=OA2•sin30°=，‎ ‎∴点A2坐标为（1，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA3==（）2，‎ OA4==（）3，‎ ‎…‎ ‎∴OA2018=（）2017，‎ ‎∵2018=168×12+2，‎ ‎∴点A2018落在第一象限的直线l1上，‎ ‎∴点A2018的横坐标是OA2018•cos30°=（）2016，‎ 纵坐标OA2018•sin30°=（）2017，‎ ‎∴点A2018坐标为（（）2016，（）2017）．‎ 故答案为（1，），（（）2016，（）2017）．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4×+1﹣2+2=3‎ ‎（2）①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11‎ ‎②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x ‎∴10﹣3x＜13‎ ‎∴x＞﹣1‎ 在数轴表示，如图，‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）解：原式=﹣8x6y3÷（﹣4xy2）‎ ‎=2x5y．‎ ‎（2）证明：∵AB∥FC，‎ ‎∴∠ADE=∠F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADE和△CFE中，‎ ‎∴△ADE≌△CFE，‎ ‎∴AE=CE．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）30÷15%=200名，‎ 答：本次调查中共抽取了200名学生；‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，‎ 补全条形统计图如图所示；‎ ‎（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；‎ 故答案为：36；‎ ‎（4）2000×=600名，‎ 答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，‎ ‎∴OB=OA•tan60°=100，‎ ‎∴点B的坐标是（﹣100，0）；‎ ‎∵△AOC是等腰直角三角形，‎ ‎∴OC=OA=100，‎ ‎∴C的坐标是（100，0）；‎ ‎（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．‎ ‎270÷15=18（m/s）．‎ ‎∵18＞，‎ ‎∴该汽车在这段限速路上超速了．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ 设y=（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，‎ 所以 y=；‎ ‎（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，‎ 又∵x≤10，‎ ‎∴当x=10，W最大=96（元）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=∠COD=60°，‎ ‎∴当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC∥AB，‎ 此时旋转角α=60°或240°．‎ 故答案为60或240；‎ ‎（2）结论：AC=BD，理由如下：‎ 如图2中，‎ ‎∵∠COD=∠AOB=60°，‎ ‎∴∠COA=∠DOB，‎ 在△AOC和△BOD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOC≌△BOD，‎ ‎∴AC=BD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）①如图3中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．‎ 在Rt△COH中，∵OC=1，∠COH=30°，‎ ‎∴CH=HD=，OH=，‎ 在Rt△AOH中，‎ AH==，‎ ‎∴BD=AC=CH+AH=．‎ 如图4中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．‎ 易知AC=BD=AH﹣CH=，‎ 综上所述，当A、C、D三点共线时，BD的长为或；‎ ‎（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的最大值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的最大值=3，PC的最小值=﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，‎ 解得：a=1，c=﹣8．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．‎ ‎∵y=（x﹣1）2﹣9，‎ ‎∴D（1，﹣9）．‎ ‎（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，‎ ‎∴B（4，0）．‎ ‎∵y=（x﹣1）2﹣9，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴E（1，0）．‎ ‎∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴EP为∠BEF的角平分线．‎ ‎∴∠BEP=45°．‎ 设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，‎ ‎∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．‎ 将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=或x=．‎ ‎∵点P在第四象限，‎ ‎∴x=．‎ ‎∴y=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（，）．‎ ‎（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．‎ 设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2．‎ ‎∴直线BC的解析式为y=2x﹣8．‎ 将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，‎ ‎∴F（1，﹣6）．‎ 设点M的坐标为（a，﹣a﹣8）．‎ 当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣．‎ ‎∴点M的坐标为（﹣，）．‎ 当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5．‎ ‎∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．‎ 综上所述，点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费