2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣ D．﹣5‎ ‎2．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣1‎ ‎4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎5．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形 ‎6．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．186×108吨 B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨 D．0.186×1011吨 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎8．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1‎ ‎10．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）‎ A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）因式分解2x2﹣4x+2=　 　．‎ ‎12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．‎ ‎13．（3分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为　 　．‎ ‎14．（3分）从 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是　 　．‎ ‎18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共66分）‎ ‎19．（4分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．‎ ‎20．（4分）化简（+a﹣2）÷．‎ ‎21．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）该班共有　 　名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　 　；‎ ‎（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．‎ ‎23．（6分）已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．‎ ‎（1）求k，b的值；‎ ‎（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（7分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？‎ ‎25．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．‎ ‎26．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．‎ ‎27．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）‎ ‎（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．‎ ‎（1）当m=4时，求n的值；‎ ‎（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；‎ ‎（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣ D．﹣5‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣1‎ ‎【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；‎ B、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；‎ C、应为（﹣3x3）2=9x6，故本选项错误；‎ D、x2•x﹣3=x﹣1，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；‎ B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；‎ C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；‎ D、原来数据的方差==，‎ 添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形 ‎【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；‎ B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；‎ C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；‎ D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．186×108吨 B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨 D．0.186×1011吨 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，‎ ‎∴∠3=∠1=60°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎【解答】解：由折叠可得DF=EF，设AF=x，则EF=8﹣x，‎ ‎∵AF2+AE2=EF2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x2+42=（8﹣x）2，‎ 解得x=3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1‎ ‎【解答】解：如图，‎ 由图象可知：不等式组恰有3个整数解，‎ 需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）‎ A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b ‎【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．‎ 函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（0＜a＜b）．‎ 方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0‎ 转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，‎ 方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．‎ 由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．‎ 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，可知m＜a＜b＜n．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）因式分解2x2﹣4x+2=　2（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2‎ 故答案为2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥2　．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为　2　．‎ ‎【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，‎ 由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．‎ ‎∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，‎ ‎∴BO=2OD，而OA=OB，‎ ‎∴OA：OD=2：1．‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是　　．‎ ‎【解答】解：3的倍数有3，6，9，‎ 则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　﹣1≤x≤2　．‎ ‎【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．‎ 故答案为：﹣1≤x≤2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为　y=﹣2x2﹣4x﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），‎ ‎∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），‎ ‎∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．‎ 故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是　　．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠B=∠ACD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴AB==3，‎ ‎∴sin∠ACD=sin∠B==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为　π+　．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，‎ ‎∴AB==；‎ 根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；‎ ‎∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：‎ ‎∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；‎ ‎∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积 ‎=+×1×1+=π+．‎ 故答案为：π+．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共66分）‎ ‎19．（4分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．‎ ‎【解答】解：原式=4×+1﹣2+2‎ ‎=2﹣2+3‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎20．（4分）化简（+a﹣2）÷．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵AB∥EF，‎ ‎∴∠B=∠F．‎ 又∵BD=CF，‎ ‎∴BC=FD．‎ 在△ABC与△EFD中，‎ ‎∴△ABC≌△EFD（AAS），‎ ‎∴AB=EF．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）该班共有　50　名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　115.2°　；‎ ‎（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）‎ 补全条形统计图如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，‎ 故答案为：115.2°；‎ ‎（4）画树状图如图．‎ 由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，‎ 所以P（恰好选出一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．‎ ‎（1）求k，b的值；‎ ‎（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵S△A0B=|x•y|=|k|=3，‎ ‎∴|k|=6，‎ ‎∵反比例函数图象位于第二、四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k=﹣6，‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），‎ ‎∴k=﹣3×b=﹣6，‎ 解得b=2；‎ ‎（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+1，‎ 令y=0，则﹣x+1=0，‎ 解得x=3，‎ 所以，点M的坐标为（3，0），‎ ‎∴AM===2．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？‎ ‎【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，‎ 在Rt△ADE中，AE=DE=20米，‎ ‎∴BE=AE﹣AB=20﹣8（米），‎ 在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8（米），‎ ‎∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28（米）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，‎ ‎∴方程总有两个实数根．‎ ‎（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，‎ ‎∴x1=2，x2=k+1．‎ ‎∵方程有一根小于1，‎ ‎∴k+1＜1，解得：k＜0，‎ ‎∴k的取值范围为k＜0．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AO=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∵BD是切线，‎ ‎∴OB⊥BD，‎ ‎∴∠OBD=90°，‎ ‎∴∠OBE+∠EBD=90°，‎ ‎∵EC⊥OA，‎ ‎∴∠CAE+∠CEA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠CEA=∠DEB，‎ ‎∴∠EBD=∠BED，‎ ‎∴DB=DE．‎ ‎（2）作DF⊥AB于F，连接OE．‎ ‎∵DB=DE，AE=EB=6，‎ ‎∴EF=BE=3，OE⊥AB，‎ 在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，‎ ‎∴DF==4，‎ ‎∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，‎ ‎∴∠AOE=∠DEF，‎ ‎∴sin∠DEF=sin∠AOE==，‎ ‎∵AE=6，‎ ‎∴AO=．‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），‎ 即y=﹣x2+24x+3200；‎ ‎（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．‎ 整理，得x2﹣300x+20000=0．‎ 解这个方程，得x1=100，x2=200．‎ 要使百姓得到实惠，取x=200元．‎ ‎∴每台冰箱应降价200元；‎ ‎（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，‎ 当x=150时，‎ y最大值=5000（元）．‎ 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．‎ ‎（1）当m=4时，求n的值；‎ ‎（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；‎ ‎（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．‎ ‎【解答】解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣3，0）．‎ ‎∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，‎ ‎∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，‎ ‎∴当m=4时，n=3m﹣9=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，‎ 当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，‎ ‎∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．‎ ‎（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．‎ 在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，‎ ‎∴此情况不合题意；‎ ‎②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，‎ 有，‎ 解得：或（舍去），‎ ‎∴m=2、n=﹣3；‎ ‎③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，‎ 有，‎ 解得：（舍去）．‎ 综上所述：m=2，n=﹣3．‎ ‎　‎ 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