景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题含答案.doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 景德镇市 2018 届九年级第二次质检数学试题 说明：本卷共有六大题，23 个小题；全卷满分 120 分；考试时间 120 分钟。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、计算：－7＋1 的结果是（ ） A、6 B、－6 C、8 D、－8 2、下列各式正确的是（ ） A、3x2＋4x2＝7x4 B、2x3·3x3＝6x3 C、a÷a－2＝a3 D、(－1 2 a2b)3＝－1 2 a6b3 3、某校有 21 名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前 10 名学生参 加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这 21 名学生分数的（ ） A、中位数 B、平均数 C、最高分数 D、方差 4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 5、若点 A（a，m）和点 B（b，m）是二次函数 y＝mx2＋4mx－3 上的两个点，则 a＋b 的值 为（ ） A、2 B、4 C、－2 D、－4 6、如图，在直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 4 的圆与 y 轴交于点 B，点 A（8，4） 是圆外一点，直线 AC 与⊙O 切于点 C，与 x 轴交于点 D，则点 C 的坐标为（ ） A、（2 2 ，－2 2 ） B、（12 5 ，－8 5 ） C、（16 5 ，－12 5 ） D、（2 3 ，－2） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计 2017 年来景德镇 旅游的人数大约为 67 万人，用科学记数法表示为 人。 8、如图，BC∥DE，已知∠B＝22º，∠D＝51º，则∠A＝ 。 9、定义一个虚数 i，虚数 i2＝－1，且 i 满足交换律，结合律，分配律，则(1－3i)(1＋3i)＝ 。 10、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知 大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图，CD 是⊙O 的直径， 弦 AB⊥CD，垂足为 E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，则 CD＝ 。 11、若a b ＝2，则 a2－b2 a2－ab 的值为 。 12、如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 2 ，AD＝2，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE， 过点 D 作 DF⊥AE 于点 F，当 BE 的长为 时，△CDF 为等腰三角形。 第 8 题 第 10 题 第 12 题 A y O x C D B A B D C E A B C DE O A B C D E F由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13、（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1） 12 ＋(2017－π)0―(1 4 )―1―3sin60º (2)因式分解：2x3―8x2y＋8xy2 14、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”，用 户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拚 手气红包”，总金额为 5 元，随机被甲、乙、丙三人抢到。 （1）下列事件中，确定事件是 。 ①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多； ②甲抢到的金额为 0.5 元的红包； ③乙抢到金额为 6 元的红包。 （2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额 的红包概率。 15、如图，A，B，C 是⊙O 上的三上点，且四边形 OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下 列作图。 （1）如图①，作出线段 OA 的垂直平分线； （2）如图②，作出线段 BC 的垂直平分线。 图① 图② 16、定义：斜率表示一条直线 y＝kx＋b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与 x 轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成 k＝tanα。 （1）直线 y＝x－2b 的倾斜角α＝ 。 （2）如图，在△ABC 中，tanA、tanB 是方 程 x2－( 3 ＋1)x＋ 3 ＝0 的两根，且 ∠A＞∠B，B 点坐标为（5，0），求出直线 AC 关系式。 A O C B A O C B C A BO x y由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 17、下图 1 是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图 2 是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC 是可以转动的角，B，C、D，E 和 F，G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。已知 AB＝AC＝60cm， BD＝CE＝DF＝EG＝10cm。 （1）当托盘固定在 BC 处时，∠BAC＝32º，求托盘 BC 的长；（精确到 0.1） （2）当托盘固定在 DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC 的度数。 （参考数据：sin32º＝0.53，cos32º＝0.85，sin16º＝0.28 sin20º＝0.34，sin25º＝0.42。） 图 1 图 2 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18、在一次九年级数学检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的 得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分。老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况， 从访区 5000 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的 统计图。 （1）填空：a＝ ，b＝ ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为 L＝ — x M ，其中 L 为难度系数，— x为样本平均得分，M 为试 题满分值。一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0＜L≤0.4 时 ，此 题为难题；当 0.4＜L≤0.7 时，此题为中等难度试题，当 0.7＜L＜1 时，此题为容易题。试 问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 19、随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便。据了解，景德镇与上海相距 大约 560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用 2 小时 20 分，高铁的平均速度是私 家车平均速度的 1.5 倍。 （1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度； （2）一张景德镇至上海的高铁票价为 212 元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上 海过路费是 240 元，车子和油的损耗每千米 0.8 元。那么开私家车至少要几人一同去才会比 坐高铁合算？ A B C E GF D由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 20、如图，四边形 OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn 都是正方形，对角线 OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An 都在 y 轴上(n≥2)，点 P1(x1，y1)，点 P2(x2，y2)，……，点 Pn(xn，yn)在反比例函数 y＝k x (x＞0)的图象上，已知 B1 (－1，1)。 （1）反比例函数解析式为 ； （2）求点 P1 和点 P2 的坐标； （3）点 Pn 的坐标为（ ）（用含 n 的 式子表示），△PnBnO 的面积为 。 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、如图，在直角坐标系中，已知点 A(－8，0)，B(0，6)，点 M 在线段 AB 上。 （1）如图 1，如果点 M 是线段 AB 的中点，且⊙M 的半径等于 4，试判断直线 OB 与⊙M 的 位置关系，并说明理由； （2）如图 2，⊙M 与 x 轴，y 轴都相切，切点分别为 E，F，试求出点 M 的坐标； （3）如图 3，⊙M 与 x 轴，y 轴，线段 AB 都相切，切点分别为 E，F，G，试求出点 M 的 坐标（直接写出答案） 图 1 图 2 图 3 22、如果一条抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个 交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，［a，b，c］称为“抛物线系数”。 （1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）若一条抛物线系数为［1，0，－2］，则其“抛物线三角形”的面积为 ； （3）若一条抛物线系数为［－1，2b，0］，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物 线的解析式； （4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为 A，与 x 轴交于 O，B 两点，在抛物线上是否存 在一点 P，过 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q，使得△BPQ∽△OAB，如果存在，求出 P 点坐标，如 果不存在，请说明理由。 A1 A2 A3 O B3 P3 P2 P1 B2 B1 x y x y M OA B x y M OA B G E F x y M OA B E F由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23、如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转α后，与△ADE 构成位似图形，我们称与互为“旋转 位似图形”。 图 1 图 2 图 3 （1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形 （填“是”或“不 是”）“旋转位似图形”； 如图 1，△ABC 和△ADE 互为“旋转位似图形”， ①若α＝26º，∠B＝100º，∠E＝29º，则∠BAE＝ ； ②若 AD＝6，DE＝8，AB＝4，则 BC＝ ； （2）知识运用： 如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ADC＝90º，AE⊥BD 于 E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高： 如图 3，△ABC 为等腰直角三角形，点 G 为 AC 中点，点 F 是 AB 上一点，D 是 GF 延长线 上一点，点 E 在线段 GF 上，且△ABD 与△AGE 互为“旋转位似图形”，若 AC＝6，AD＝ 2 2 ，求出 DE 和 BD 的值。 A C B D E α E A B C D O F E A C B D G由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、A 5、D 6、C 二、填空题 7、6.7×105 8、29º 9、10 10、26 11、3 2 12、2 ，1，2－ 2 12 题提示： （1）当 DF＝DC＝ 2 时， △ADF 为等腰直角三角形 ∴BE＝AB＝ 2 （2）当 CF＝DC＝ 2 时，过 C 作 CM⊥FD 于 M，交 AD 于 N， 易得四边形 AECN 是平行四边形。∵M 是 FD 的中点，∴N 是 AD 中点。 ∴AN＝EC＝1，∴BE＝1。 （3）当 FD＝FC 时，过 F 作 FG⊥DC 于 G，交 AB 于 H，易得△AHF∽△ABE， 利用相似比可求得 BE＝2－ 2 。 三、13、（1） 3 2 －3； （2）2x(x－2y)2。 14、（1）③ ……2 分 （2）列表或画树状图略。P（连抽两次最大红包）＝1 9 ………………6 分。 15、（1）BE 是 OA 的垂直平分线；（2）OF 为 BC 的垂直平分线。 图 1 图 2 16、（1）45º ……2 分 （2）AC 解析式为：y＝ 3 x＋5。 ………………6 分。 17、（1）BC＝33.6cm ……3 分 （2）∠BAC＝40º。 ………………6 分。 四、18、（1）a＝25；b＝20； 条形图如右图所求。 ……3 分 （2）1000 人； ……5 分 （3）— x＝4.6 分；L＝0.575 ∴该题属中等难度试题。 …………8 分 19、（1）设私家车的速度为 xkm/h，则高铁的平均速度为 1.5xkm/h，依题意得： 560 x －560 1.5x ＝21 3 ；解得 x＝80；经检验，它是原方程的解。 1.5x＝120km/h； 答：私家车的速度为 80km/h，则高铁的平均速度为 120km/h。……5 分 （2）设要 y 人一同去才会比高铁合算，则 212y＞240＋560×0.8 B C D E F A B C D E F A E M N GH A O C B A O C B F 60由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ∴y＞313 53 ； ∴至少 4 人一同去才合算。…………8 分 20、（1）y＝1 x ； ……2 分 （2）设 P2（a，a＋2），代入 y＝1 x ， ∴a(a＋2) ＝1，∴a＝－1± 2 ，∵a＞0，∴a＝ 2 －1 ∴P2（ 2 －1， 2 ＋1） …………4 分 设 P3（b，b＋2 2 ），代入 y＝1 x ， ∴b(b＋2 2 ) ＝1，∴b＝－ 2 ± 3 ，∵b＞0，∴b＝ 3 － 2 ∴P3（ 3 － 2 ， 3 ＋ 2 ） …………6 分 （3）Pn（ n － n－1 ， n ＋ n－1 ） …………7 分 1 …………8 分 五、 答图 1 答图 2 答图 3 21、（1）OB 与⊙M 相切。 略证：过 M 作 MH⊥OB 于 H， ∵M 是 AB 的中点，易得 MH＝4，即 d＝r，∴OB 与⊙M 相切。…………4 分 （2）连 ME，MF，设 ME＝MF＝x， ∴MF∥AO，∴△BMF∽△BAO， ∴MF AO ＝BF BO ，∴x 8 ＝6－x 6 ，∴x＝24 7 。 ∴M（－24 7 ，24 7 ） …………7 分 （3）连 ME，MF，MG，设 ME＝MF＝MG＝r，由图形面积可得： 1 2 r·10＋1 2 r·8＋1 2 r·6＝1 2 ×6×8； ∴r＝2。 ∴M（－2，2） …………9 分 22、（1）假 …………1 分 （2）2 …………3 分 （3）依题意：y＝－x2＋2bx，它与 x 轴交于点（0，0）和（2b，0）； 当抛物线三角形是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形， 所以，顶点为（b，b），代入 y＝－x2＋2bx， 得 b＝－b2＋2b2，解得 b＝0（舍去）或 b＝1 ∴y＝－x2＋2x …………6 分 （4）∵△AOB 为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB， ∴△BPQ 为等腰直角三角形，设 P（a，－a2＋2a），∴Q（（a，0） 则｜－a2＋2a｜＝｜2－a｜ x y M OA B x y M OA B E F x y M OA B G E FH由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当－a2＋2a＝2－a 时，解得 a＝1 或 a＝2（舍去）∴P（1，1）；…………8 分 当－a2＋2a＝－（2－a）时，解得 a＝－1 或 a＝2（舍去）∴P（－1，－3）； ∴P（1，1）或 P（－1，－3）。 …………9 分 六、23、（1）是 …………1 分 ①25º …………2 分 ②16 3 …………2 分 （2）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴△AOD∽△BOC， ∴AO BO ＝DO CO ，又∵∠5＝∠6， ∴△AOB∽△DOC， ∴∠7＝∠8， ∴△ABE∽△ACD， ∴△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”； …………8 分 （3）∵△ABD∽△AGE， ∴AD AE ＝AB AG ，∠1＝∠2， ∵AC＝6，AD＝2 2 ∴AB＝3 2 ，AG＝3，代入求得：AE＝2。 过 E 作 EH⊥AD 于 H， ∵∠2＋∠3＝45º，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠3＝45º， ∵AE＝2，∴AH＝ 2 ， ∴AH＝AD， ∴DE＝AE＝2， …………11 分 ∴∠DEA＝∠GEA＝90º， ∴∠ADB＝∠GEA＝90º， 根据勾股定理，得 BD＝ 10 ； 综上，DE＝2，BD＝ 10 。…………12 分 E A B C D O H 1 2 3 4 5 6 7 8 F E A C B D G 1 2 3 答图 2 答图 1