北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》能力提升训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 生活中的轴对称能力提升训练 一、选择题 1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）‎ A. 一条线段 B. 两条相交直线 C. 有公共端点的两条线段 D. 角 2. 如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（　　）‎ A. 10 B. ‎12 ‎C. 14 D. 22‎ 3. 把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）‎ A. 2-2 B. ‎6 ‎C. 2-2 D. 4‎ 5. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）‎ A. ‎3 B. C. 5 D. ‎ 6. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（　　）‎ A. 6厘米 B. 12厘米 C. 18厘米 D. 24厘米 7. 如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. b＞c＞a 1. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（　　）‎ A. 顺时针旋转90°，向下平移 B. 逆时针旋转90°，向下平移 C. 顺时针旋转90°，向右平移 D. 逆时针旋转90°，向右平移 3. 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（　　）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 4. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折叠，则DE= ______ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. 如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是______ ．‎ 2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______ ．‎ 3. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______ 度．‎ 4. 如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有______ 个（每个小方格的顶点叫格点）．‎ 三、解答题 5. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. 如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等． （1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形． （2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形． ‎ 2. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B‎1C1； （2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标； （3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．‎ 3. 已知：如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC 关于y轴对称的△A1B‎1C1，并写出△A1B‎1C1三个顶点的坐标：A1（______），B1（______），C1（______）； （2）直接写出△ABC的面积为______； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形． 实践操作如图 1，在矩形纸片ABCD中，AD=‎8cm，AB=‎12cm． 第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平． 第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF． 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平． 问题解决 （1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形． （2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A ‎ ‎11.    12. 80°   13. 1   14. 60   15. 10  ‎ ‎16. 解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中， BD===． 过点G作GH⊥BD，垂足为H， 由折叠可知：△AGD≌△HGD， ∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=-1 在Rt△BGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2， （2-x）2=（-1）2+x2，4-4x+x2=5-2+1+x2， 解得x=， 即AG的长为．  ‎ ‎17. 解：（1）如图1所示：△ACO，△DOB即为所求； （2）如图2所示：△ACO，△DOB即为所求．  ‎ ‎18. 解：（1）如图所示；                    （2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵A（-1，5），B1（1，0）， ∴，解得， ∴直线AB1的解析式为：y=-x+， ∴P（0，2.5）； （3）如图所示，A2（-6，0）．  ‎ ‎19. 0，-2；-2，-4；-4，-1；5  ‎ ‎20. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAE=90°， 由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°， ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE=AD， ∴矩形AEFD是正方形； （2）解：NF=ND′， 理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′， ∵四边形AEFD是正方形， ∴∠EFD=90°， ∵∠AD′H=90°， ∴∠HD′N=90°， 在Rt△HNF与Rt△HND′中，， ∴Rt△HNF≌Rt△HND′， ∴NF=ND′； （3）解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE=EF=AD=‎8cm， 由折叠得，AD′=AD=‎8cm， 设NF=xcm，则ND′=xcm， 在Rt△AEN中， ∵AN2=AE2+EN2， ∴（8+x）2=82+（8-x）2， 解得：x=2， ∴AN=8+x=‎10cm，EN=‎6cm， ∴EN：AE：AN=3：4：5， ∴△AEN是（3，4，5）型三角形； （4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形， ∵CF∥AE， ∴△MFN∽△AEN， ∵EN：AE：AN=3：4：5， ∴FN：MF：CN=3：4：5， ∴△MFN是（3，4，5）型三角形； 同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费