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湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(六)
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、选择题（共10小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1. 参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.3×105 B. 13×104 C. 0.13×105 D. 0.13×106
2.下列叙述正确的是（ ）
A. 必然事件的概率为1
B. 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C. 可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命
D. 方差越大，说明数据就越稳定
3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
4.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（ ）
A. 108° B. 72° C. 90° D. 100°
6.将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E‘，D‘.已知∠AFC＝76°，则∠CFD‘＝（ ）.
A. 31° B. 28° C. 24° D. 22°
7.如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为（ ）
A. 6πcm2 B. πcm2 C. 9πcm2 D. 3πcm2
8.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（ ）个棋子．
A. 35 B. 40 C. 45 D. 50
9.已知：如图，在▱ABCD中，AE：EB=1：3，则FE：FC=（ ）
A. 1：2 B. 2：3 C. 3：4 D. 3：2
10.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；
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②当y≤0时，x < 0或x > 4；
③函数解析式为y＝－x2＋4x；
④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 分解因式：9﹣x2=________ ．
12.不等式组 的解集是________．
13.不等式组 的所有整数解的积为________
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________．
15.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1 ， 第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ， 计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ， …由此推算a2015+a2016=________ ．
16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ．
三、解答题（共7题；共72分）
17.先化简，再求值： ，其中a=﹣4．
18.解不等式组：
19.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
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21.（2017•深圳）如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ．
（1）求 的半径 的长度；
（2）求 ；
（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．
22.如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC．求证：四边形ABDC是菱形．
23.如图，抛物线 （m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．
（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离
（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m的值．
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参考答案
一、选择题。
A A C D B B B D C D
二、填空题
11.（3+x）（3﹣x） 12. x＜1 13. 0
14. 3 15. 20162 16. -6
三、解答题
17. 解：原式= = •
= ；
当a=﹣4时，原式=3
18. 解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
19. 解；现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，
现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，
答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
20. 解：如图，连接AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴∠BAD=60°，AD⊥BC，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°﹣60°=30°，
设EA=x，
在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=2•2x=4x，
∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，
∴EB：EA=3x：x=3．
21. （1）解：连接OC，在Rt△COH中，
∵CH=4,OH=r-2,OC=r.
∴ （r-2）2+42=r2.
∴ r=5
（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，
∴ 弧AD=弧AC=弧CD.
∴ ∠AOC=∠COD.
∴∠CMD=∠COD.
∴ ∠CMD=∠AOC.
∴sin∠CMD=sin∠AOC.
在Rt△COH中，
∴sin∠AOC==.
∴sin∠CMD=.
（3）解：连接AM，
∴∠AMB=90°.
在Rt△AMB中，
∴∠MAB+∠ABM=90°.
在Rt△EHB中，
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∴∠E+∠ABM=90°.
∴∠MAB=∠E.
∵弧BM=弧BM,
∴∠MNB=∠MAB=∠E.
∵∠EHM=∠NHF.
∴△EHM∽△NHF
∴=.
∴HE.HF=HM.HN.
∵AB与MN交于点H，
∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16.
∴HE.HF=16.
22. 解：由翻转变换的性质可知，BA=BD，CA=CD，
∵AB=AC，
∴AB=BD=DC=CA，
∴四边形ABDC是菱形
23. （1）解：∵ ，
∴顶点A坐标
（2）解：∵直线AB的解析式为 ，
设P ，
过点P作PQ∥y轴交AB于Q，如图1中，
∴Q
∴PQ=
= ，
当 时，PQ有最大值为 ，
∵PQ与直线AB的夹角为45°
∴P到直线AB的距离d的最大值为 ．
（3）解：A（﹣m，﹣ m2+m）、C（0，m）
A′（﹣m， m2﹣m，）、C′（0，﹣m）
∴直线EF的解析式为y=﹣ mx﹣m，
设E（x1 ， y1）、F（x2 ， y2）
过点C作MN∥x轴，过点E作EM⊥MN于M，过点F作FN⊥MN于N，
∵∠ECF=90°，
∴∠ECM+∠FCN=90°，∠FCN+∠CFN=90°，
∴∠ECM=∠CFN，∵∠EMC=∠FNC=90°，
∴Rt△EMC∽Rt△CNF，∴ ，
即 ，
化简得：y1y2﹣m（y1+y2）+m2=﹣x1x2
由 ，消去y，整理得：x2+3mx+4m=0
∴x1+x2=﹣3m，x1x2=4m
y1y2=（﹣ mx1﹣m）（﹣ mx2﹣m）=﹣ m3+m2
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y1+y2= m2﹣2m，
∴﹣ m3+m2﹣m（ m2﹣2m）+m2=﹣4m，
∴m（m²-2m-2）=0
解得m=1- 或1+ 或0，
∵m＜0，∴m=1- .
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