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湖南省邵阳市北塔区2018年初中毕业班中考数学考前押题卷(一)
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（共8小题，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1.-2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D.
2.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3 ， 数据0.001239用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.239×10﹣3 B. 1.239×10﹣2 C. 0.1239×10﹣2 D. 12.39×10﹣4
4.下列运算正确的是
A. x2+x3=x5 B. （x﹣2）2=x2﹣4 C. 2x2•x3=2x5 D. （x3）4=x7
5.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 （ ）
A. 280 B. 260 C. 250 D. 270
6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（ ）
A. 110° B. 130° C. 120° D. 140°
7.如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
8.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1
二、填空题（共10小题；共30分）
9.的平方根是________，算术平方根是________.
10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．
11.（2017•宿迁）如果代数式 有意义，那么实数x的取值范围为________．
12.已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．
13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为________．
14.（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．
15.一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________
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16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．
17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．
18.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
三、解答题（共9小题；共66分）
19.化简求值
（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣ ）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简： ﹣ ÷ ．
20.某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
21.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．
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22.（2017•安顺）如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
23.（2017•徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ， 求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
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25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
27.已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
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③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2）设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0 ， 且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
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参考答案
一、选择题
D C A C B D D C
二、填空题
9. ；
10.
11. x≥3
12. ﹣3＜x＜﹣1
13. 1
14. （﹣2x）2﹣y2
15. 720°
16.
17. 8
18. 1+
三、解答题
19. （1）解：原式=1+4﹣1=4
（2）解：原式= ﹣ • = ﹣ =
20. （1）200；12；36；108
（2）解：“荪湖花海”的人数为200×30%=60（人），
补全条形图如下：
（3）解：∵1600×36%=576（元），
∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名．
21. 解：列表如下：
﹣1
3
4
1
（1，﹣1）
（1，3）
（1，4）
﹣2
（﹣2，﹣1）
（﹣2，3）
（﹣2，4）
由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，
∴P（两数之积为负数）= = ．
22. （1）证明：∵E是AC中点， ∴EC= AC．
∵DB= AC，
∴DB=EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE
（2）添加AB=BC． 理由：∵DB AE，
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴▭ADBE是矩形
23. 解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得： ，
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解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
24. （1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB，
∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等），
∴∠BB1C=∠A1CB1 ，
∴BB1∥CA1 ，
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵cos∠ABC=0.6，AB=5，
∴BF=3，
∴BC=6∴B1C=BC=6
∵CE⊥AB，
∴BE=B1E= ×6= ，
∴BB1= ，CE= ，
∴AB1= ，
∴△AB1C的面积为： =
（2）如图3，
过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1 ， EF1有最小值．
此时在Rt△BFC中，CF=4.8，
∴CF1=4.8，
∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1'，EF1'有最大值．
此时EF1'的最大值为EC+CF1'=3+6=9，
∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2．
25. （1）不变
（2）解：设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，
∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2 ，
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2 ，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）解：把y=5代入y=10x得，x= ，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2 ，
∴x=3± ，
∵3+ ＞3，
∴x=3﹣ ，
∴当x= 或3﹣ 时，△BPQ的面积是5cm2 ．
26. （1）解：AO=2OD，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，
∴AO=OB，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠BDO=90°，
∴OB=2OD，
∴OA=2OD；
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（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，
则此时PN+PD的长度取得最小值，
∵BE垂直平分DD′，
∴BD=BD′，
∵∠ABC=60°，
∴△BDD′是等边三角形，
∴BN= BD= ，
∵∠PBN=30°，
∴ = ，
∴PB= ；
如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，
连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，
∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，
∴∠D′BQ′=90°，
∴在Rt△D′BQ′中，
D′Q′= = ．
∴QN+NP+PD的最小值= ，
故答案为： ．
27. （1）解：①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．
②将x=0代入得：y=﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
∴OC=3．
∵S△ABD=S△ABC ，
∴点D的纵坐标为3或﹣3．
当y=﹣3时，（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．
∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．
当y=3时，（x﹣1）2﹣4=3，解得：x=1+ 或x=1﹣ ．
∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．
综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）时，S△ABD=S△ABC ．
③如图1所示：
∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，
∴四边形OEDF为矩形．
∴DO=EF．
依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．
把y=0代入抛物线的解析式得：（x﹣1）2﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，
∴B（3，0）．
∴OB=OC．
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又∵OD⊥BC，
∴CD=BD．
∴点D的坐标（ ，﹣ ）．
将y=﹣ 代入得：（x﹣1）2﹣4=﹣ ，解得x=﹣ +1或x= +1．
∴点M的坐标为（﹣ +1，﹣ ）或（ +1，﹣ ）
（2）解：∵y=（x﹣h）2﹣4，
∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．
理由：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣ ，即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣ ）之间的一段有个交点．
当抛物线经过点A时，（3﹣h）2﹣4=﹣3，解得h=2或h=4．
当抛物线经过点B时，（5﹣h）2﹣4=﹣ ，解得：h=5+ 或h=5﹣ ．
随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．
由函数图象可知：当2≤h≤5﹣ 或4≤h≤5+ 时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点
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