济南市市中区2016-2017年七年级下期末数学试卷含答案(PDF版).pdf

济南市市中区 2016-2017 学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.两根长度分别为 3cm、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm 3.计算 2x2·( －3x3)的结果是（ ） A.－6x3 B.6x5 C.－2x6 D.2x6 4.如图，已知∠1＝70°，如果 CD//BE，那么∠B 的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110° 1 A B C D E 5.下列事件中是必然事件的是（ ） A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上 6.将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A.25×10－7 B.0.25×10－8 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8 7.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B C. D. 8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象描述正确的是（ ） 9.下列计算正确的是（ ） A.(ab)2＝a2b2 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.a2＋a3＝a6 D.a6÷a2＝a3 10.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.DB＝DC D.AB＝AC 2 1 B A D C 11.如图，在锐角△ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，CD、BE 交于点 P，∠A＝50°，则 ∠BPC 是（ ） A.150° B.130° C.120° D.100° P E D B A C 12.若 x2＋（m－3）x＋16 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5 或 11 D.－11 或 5 13.如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是( ） A.15 或 12 B.9 C.12 D.15 14.规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示 a，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM ＝lognM lognN（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝log105 log102,则 log1001000＝（ ） A.3 2 B.2 3 C.2 D.3 15.如图，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，动点 P 在 ABCD 的边上沿 A→B→C→D 的路径以 1cm/s 的速度运动（点 P 不与 A，D 重合）。在这个运动过程中，△ APO 的面积 S(cm2)随时间 t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 16．计算：(a＋2)(a－2)＝_____________. 17 如图，在 4×4 的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫 落到阴影部分的概率是_______________. 18.如图 8，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝__________°. 1 H F A B C D E G 19.长方形的周长为 24cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的 关系可以写为_____________. 20.若 a2＋b2＝2,a＋b＝3，则 ab 的值为__________. 21.如图，△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD； ②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有______ （只填序号）. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分） 22.计算：（本小题满分 7 分） （1）（3 分）(－3)2－|－1 2|＋(3.14－x)0 （2）（4 分）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中 x＝2,y＝－1 23.（本小题满分 7 分） (1)如图，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A＝30°，求∠D 的度数． E A C D B （2）如图，E，C 在 BF 上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF. B C A D FE 24.（本题满分 8 分） 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1h,为了解这项政策的落实情况，有关部门就 “你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间 t(h)进行分组(A 组：t＜0.5,B 组：0.5≤t＜1,C 组：1≤t＜1.5,D 组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图， 请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生为人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1 小的概率是多少? （4）若当天在校学生为 1200 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人． 25.（本题满分 8 分）作图题：（不要求写作法） 如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。①在给 出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 格后的四边形 A1B1C1D1 ②在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线 l 对称的图形 A2B2C2D2. 26.（本小题满分 9 分） 小颖和小亮上山游玩，小颗乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行 走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颗在小亮出发后 50 分才乘上缆车，缆车的平 均速度为 180 米/分，设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米。图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随 x 的变化关系. （1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 27.（本小题满分 9 分） （1）阅读下文，寻找规律： 已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x2， (1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.… 观察上式，并猜想： (1－x)(1＋x＋x2＋ x3＋x4)＝______________. (1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝_______________. （2）通过以上规律，请你进行下面的探素： ①(a－b)(a＋b)＝ ______________. ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ ______________. ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝ ______________. （3）根据你的猜想，计算： 1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋22017 28.（本小题满分 9 分） 如图，在△ ABC 中，∠ABC 为锐角，点 D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为直角边且在 AD 的右 侧作等腰直角三角形 ADE，∠DME＝90°，AD＝AE． （1）如果 AB＝AC，∠BAC＝90°． ①当点 D 在线段 BC 上时，如图 1，线段 CE、BD 的位置关系为___________，数量关系为 ___________ ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图 3，如果 AB≠AC，∠BAC≠90°，点 D 在线段 BC 上运动。探究：当∠ACB 多少度时， CE⊥BC？请说明理由． 图3 图2图1 E E A E A B C CB B C A D D D 参考答案 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9.A 10. C 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二、16.a2－4 17. 4 1 18.130 19.y＝x(12－x)＝12x－x2 20. 2 7 21.①②③④⑤ 22.计算： （1）解： 211( 3) 22     0)14.3(  ＝9－ 2 1 ＋ 2 1 ＋1…………………………2 分 ＝10……………………………………3 分 （2）解： [(2x－y)2＋(2x－y) (2x＋y)]÷(4X) ＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2) ÷(4X)…………………………4 分 ＝(8x2－4xy) ÷(4X)……………………………………5 分 ＝2x－y……………………………………………………6 分 当 x＝2, y＝－1 时 原式＝2×2－（－1）＝5……………………………………7 分 23.（1）解： ∵AB∥CD ∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等） ……………1 分 ∵在△ CDE 中，DE⊥AE ∴∠CED＝90° …………………………………………………2 分 ∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°…………3 分 (2）∵BE＝CF， ∴BC＝EF………………………………………………4 分 在△ ABC 和△ DEF 中 AB=DE AC=DF BC=EF    ∴△ ABC≌△DEF…………………………………5 分 ∴∠ACB＝∠F……………………………………6 分 ∴AC∥DF……………………………………………7 分 24. 14.解:(1)300………………………………………2 分 (2)补全条形统计图如图……………………………4 分 (3)40% ………………………………………………6 分 (4)720…………………………………………………8 分 25.正确做出图形,每个 4 分,共 8 分,不下结论不扣分. 26. 解：（1）3600 20 …………………………………………………2 分 （2）小亮休息前的速度为：1950 6530  （米/分） …………………4 分 小亮休息后的速度为： 3600 1950 5580 50   （米/分）…………6 分 （3）小颖所用时间： 3600 2 10180  （分） ………………………………7 分 小亮比小颖迟到 80－50－10＝20（分） ∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为： 2055＝1100（米） ………………………………………………9 分 27.解： 1－x5 1－xn＋1……………………………………………………………2 分 （2）通过以上规律,请你进行下面的探素： ①a2－b2…………………………………………………………………3 分 ②a3－b3…………………………………………………………………4 分 ③a4－b4…………………………………………………………………5 分 （3）1＋2＋22＋… ＋22015 ＋22016 ＋22017 ＝－(1－2)( 1＋2＋22＋… ＋22015 ＋22016 ＋22017 )……………………………7 分 ＝ 22018 －1………………………………………………………………9 分 28. 解（1）①垂直，相等．…………………………………………2 分 ②都成立………………………………………………………………3 分 ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，………………………………………………………4 分 在△ DAB 与△ EAC 中， ∴△DAB≌△EAC，………………………………………………………5 分 ∴CE＝BD，∠B＝∠ACE， ∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即 CE⊥BD；……………………………………6 分 （2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．…………………………7 分 理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 的延长线于点 G， 则∠GAC＝90°， ∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB， ∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACB＝∠AGC＝45°， ∴AC＝AG，………………………………………8 分 在△ GAD 与△ CAE 中， ∴△GAD≌△CAE， ∴∠ACE＝∠AGC＝45°， ∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即 CE⊥BC．……………………9 分