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2018 年广东中考数学预测试题
一、选择题。
1. 2018 的倒数是（ ）
A. -2018 B. 2018 C.
D.
2. 5 月 14﹣15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通
互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 4400 000 000 人，将 4400 000 000 用科学记数法表示
为（ ）
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4×109 D. 4.4×108
3.下列所述图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形
4.不等式 2 3 3 2xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.（﹣a3）2=a6 B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. a3+a3=a6 D. a12÷a 2=a6
6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=25°，那么∠2 的度数是（ ）
A. 25° B. 65° C. 70° D. 75°
7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OB、OC，若 OB=BC，
则∠BAC 等于（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 20°
8.已知函数 y=（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）
A. k＜4 B. k≤4 C. k＜4 且 k≠3 D. k≤4 且 k≠3
9. 如图所示，△ ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边
与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，开
始时点 C 与点 D 重合，让△ ABC 沿这条直线向右平移，直到点
A 与点 E 重合为止．设 CD 的长为 x，△ ABC 与正方形 DEFG 重
合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关
系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
二、填空题。
10.分解因式： bba 42 .
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11．一个正多边形的一个外角是 30°，则这个多边形的边数是 ．
12.在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，3 个白球，3 个黄球，后来又放进 x 个黄球，它们
除了颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为 3
7
，则 x 的值为 ．
13.已知有理数 a 在数轴上的对应点 A 的位置如图所示，化简|a﹣3|﹣|1﹣a|为 ．
14.已知 143 ba ，则整式 268 ab 的值为 .
三、解答题（一）
15.计算：
)2018(45sin23
222
1
16.先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x=﹣1．
17.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°．
（1）请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E （不写作
法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接 AD，求证：△ABC∽△EDA．
四、解答题（二）
18.如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，AD//BC，AC=8,BD=6.
（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若 AC⊥BD，求□ABCD 的面积.
19、数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 CD＝2m，经测量，得到其
它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m.请你根据以上数据计算广告牌
的高度 GH 的长．（ ≈1.73，要求结果精确到 0.1m)
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20. 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合
做，12 天恰好完成；若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天时间，现需
从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为
什么？
21. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，
采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计
图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的
圆心角为________；并请补全条形统计图；
（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识
达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为________；
（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园
安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率．
五、解答题（三）
22．如图，双曲线 y= （x＞0）经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标
为（2，3）， BE⊥x 轴，垂足为 E．
（1）确定 k 的值；
（2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；
（3）计算△OAB 的面积．
23.如图，抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，
交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线 AB 对应的函数解析式；
（3）若点 D 在 x 轴上，且△ACD 是等腰三角形，请直接写出 D 点的坐标．
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24．如图，AB 是⊙O 的直径，C、G 是⊙O 上两点，且 C 是弧 AG 的中点，过点 C 的直线 CD⊥
BG 的延长线于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F．
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若
，求证：AE=AO；
(3)连接 AD，在(2)的条件下，若 CD=2 ，求 AD 的长．
25．如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 在对角线 AC 上，连接 BE、DE，
（1）如图 1，作 EM⊥AB 交 AB 于点 M，当 2AE 时，求 BE 的长；
（2）如图 2，作 EG⊥BE 交 CD 于点 G，求证：BE=EG；
（3）如图 3，作 EF⊥BC 交 BC 于点 F，设 BF=x，△BEF 的面积为 y．当 x 取何值时，y 取得
最大值，最大值是多少？当△BEF 的面积取得最大值时，在直线 EF 取点 P，连接 BP、PC，
使得∠BPC=45°，求 EP 的长度．
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2018 年广东中考数学预测试题答案与解析
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B
二、填空题
10.b(a+2)(a-2) 11. 12 12. 3 13. 4-2a 14. 0
三、解答题（一）
15.解: 原式=2- 2 + 122
3
12
32 2
5
16.解：原式= × =3x+2
当 x=﹣1 时，原式==﹣1
17.解：（1）如图，DE 为所作；
（2）证明：∵点 D 在 AC 的垂直平分线上，
∴DA=DC，∴∠CAD=∠C=30°，
∵∠DEA=∠BAC=90°，∴△ABC∽△EDA．
四、解答题（二）
18.（1）证明：∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB ∵点 O 是 AC 的中点
∴AO=CO ∵∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB（ASA）∴AD=BC
∵AD//BC∴四边形 ABCD 为平行四边形
（2）∵AC⊥BD
∴□ABCD 为菱形
∴ 24682
1BAC2
1
ABCD DS菱形
19.解： 根据已知画图，过点 D 作 DE⊥AH 于点 E.
设 DE＝x，则 CE＝x＋2.
在 Rt△ AEC 和 Rt△ BED 中，tan30°＝ ，tan60°＝ ，
∴AE＝ (x＋2)，BE＝ x，
∴ (x＋2)－ x＝10，
∴x＝5 －3，
∴GH＝CD＋DE＝2＋5 －3＝5 －1≈7.7(m)
答：GH 的长为 7.7m
20.解：设甲队单独完成工程需 x 天，
分数
频数
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
第 17 题图
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由题意，得： ×9+ ×5=1，
解得：x=20，
经检验得：x=20 是方程的解，
∵ ﹣ = ，
∴乙单独完成工程需 30 天，
∵20＜30，
∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．
21. （1）60；90 度（2）300 人
（3）解：列表如下：
男 1 男 2 女 1 女 2
男 1 —— （男 2 ， 男 1） （女 1 ， 男 1） （女 2 ， 男 1）
男 2 （男 1， 男 2） —— （女 1 ， 男 2） （女 2 ， 男 2）
女 1 （男 1 ， 女 1） （男 2 ， 女 1） —— （女 2 ， 女 1）
女 2 （男 1 ， 女 2） （男 2 ， 女 2） （女 1 ， 女 2） ——
一共有 12 种等可能的情况，其中恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的等可能情况有 8 种，
则恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率：P＝ 2
3
五、解答题（三）
22. 解：（1）将点 A（2，3）代入解析式 y= ，
得：k=6；
（2）将 D（3，m）代入反比例解析式 y= ，
得：m= =2，
∴点 D 坐标为（3，2），
设直线 AD 解析式为 y=kx+b，
将 A（2，3）与 D（3，2）代入
得： ，
解得：
则直线 AD 解析式为 y=﹣x+5；
（3）过点 C 作 CF⊥x 轴，垂足为 F，
∴CF∥BE，
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∴△OCF∽△OBE，
∵C 为 OB 的中点，即 ， ∴CF= = ，
∵C 在双曲线 y= 上， ∴C（4， ），
∴OF=4，OE=8， ∴AB=8﹣2=6， 得：S△AOB= =9．
23. （1）解：∵抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，
∴△ =4a2﹣4a=0，解得 a1=0（舍去），a2=1，
∴抛物线解析式为 y=x2+2x+1
（2）解：∵y=（x+1）2 ，
∴顶点 A 的坐标为（﹣1，0），
∵点 C 是线段 AB 的中点，
即点 A 与点 B 关于 C 点对称，
∴B 点的横坐标为 1，
当 x=1 时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则 B（1，4），
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
把 A（﹣1，0）， B（1，4）代入得 ，
解得 ，
∴直线 AB 的解析式为 y=2x+2
（3）解：由 A（﹣1，0）， B（1，4）得 C（0，2），则 AC= ，
①当 AC=AD= 时，点 D 的坐标为（﹣1﹣ ，0），（ ﹣1，0），
②当 AC=CD= 时，点 D 的坐标为（1，0），
③当 AD=CD．点 D 的坐标为（0，1.5），
综上所述，点 D 的坐标为（﹣1﹣ ，0），（ ﹣1，0），（1，0），或（0，1.5）
24. (1) 证明：连接 OC，，
∵点 C 是弧 AG 的中点，∴ = ，
∴∠ABC=∠CBG，
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BD，
∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，
∴CD 是⊙O 的切线；
(2)证明：∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBG，∠COD=∠BDF，
∴△ OCF∽△DBF
∴ = = ，
E A O B
B
C
D
H F G
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同理，△ EOC∽△EBD
∴ 3
2 BD
OC
EB
EO
，即 3
2
2
AOEA
AOEA
∴3EA+3AO=2EA+4AO，
∴AE=AO，
(3)解：过 A 作 AH⊥DE 于 H，则由(2)得 3
2ED
EC
∵CD=2 ，∴ 3
2 CDEC
EC
，
解得 EC=4 ，则 DE=6 ，
在 Rt△ ECO 中，AE=AO=OC ∴ 2
1EO
OC
∴∠E=30°
∵tanE= EC
OC
, EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4
在 Rt△ DAH 中，EA=4, ∠E=30°
∴AH=2，EH=2 ∴DH=DE-EH=4
在 Rt△ DAH 中，AD= = 484 =2 ．
25.解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BAC=45°，
∵EM⊥AB，
∴△AME 是等腰直角三角形，
∵AE= ，
∴AM=EM=1，（ 1 分）
∵AB=4，
∴BM=3，
∴BE= （2 分）
（2）如图 2，∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=CD，
∵CE=CE，
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∴△BCE≌△DCE，
∴BE=DE，∠CBE=∠CDE，（ 3 分）
∵EG⊥BE，∠BCD=90°，
∴∠CBE+∠CGE=∠CGE+∠EGD=180°，
∴∠CBE=∠EGD，（ 4 分）
∴∠EDG=∠EGD，
∴EG=ED，
∴EG=BE，（ 5 分）
（3）如图 3，∵BF=x，BC=4，
∴EF=CF=4﹣x，
∴y= BF•EF= x（4﹣x）=﹣ x2+2x=﹣ （x﹣2）2+2，
∵﹣ ＜0，
∴当 x=2 时，y 最大值=2；（ 7 分）
如图 4，当 x=2 时，即 F 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，
∴BE⊥AC，即∠BEC=90°，
∴以 E 为圆心，以 BE 为半径的圆与直线 EF 交于 P，此时∠BPC= ∠BEC=45°，
∴EP=BE=2 ，（ 8 分）
同理在 BC 的下方还有一个点 P'，满足∠BP'C=45°，
∴EP'=P'F+EF=2 +2+2=2 +4．
综上所述，EP 的长度是 2 或 2 +4．（ 9 分）
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