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哈十七中学2018届初四学年校三模数学试卷
2018.6.11
一、选择题（每题3分，共3×10＝30）
1．－3的倒数是( )．
A． B． C．－3 D．3
2．在下列运算中，正确的是( )．
A．(－2x)2·x3＝4x6 B．x2÷x＝x C．(4x2)3＝4x6 D．3x2－(2x)2＝x2
3．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
4．二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标是（ ）．
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
5．观察左下图所示的两个物体可知，它的俯视图是（ ）
6．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大， 则m的取值范围是( )
A．m＞－2 B．m＜0 C．m＜－2 D．m＞0
7．如图，在坡角为30°的斜坡上有两棵树,它们之间的水平距离AC为
6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为( )
A．12m B．3m C．4m D．12m 7题
8．如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，
使点B与E重合， 折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，
若tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．13 八题
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9．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC
于点E，过点E作 EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于
点G，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是
直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
① c＞0； ② 2a－b＝0； ③＜0. ④若点
B（－， ）、C（－，）在图像上，则＜
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(每小题3分，共计30分)
11．把1745000000用科学计数法表示为 ．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 .
13．计算：＝______________．
14．分解因式：a2b－2ab2＋b3＝ __________.
15．不等式组的解集为 。 18题图
16．已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为 ．
17．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球l个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出—个球，两次都摸到红球的概率是 。
18．如图（右上），在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA 的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为 ．
19．已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝，
AC＝，则AB的长为 。
20．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6， 20题
AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝_______.
三、解答题
21.（本题7分）先化简，再求值 ，其中x＝2sin60°－tan45°
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22．(本题7分)已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个
小正方形的边长均为1，
点A、点B在小正方
形的顶点上．
(1) 在图1中画出△ABC(点
C在小正方形的顶点上)，
使△ABC是等腰三角形
且△ABC为钝角三角形；
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且
tan∠ABD=1．直接写出△ABD的面积。
23．（本题8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图.
（1）求这次调查的家长人数，并补全条形图；
（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）若南岗区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？
24．（本题8分）在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
(2)如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
25. （本题10分）冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。
(1)求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
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(2)冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？
26．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点D、E分别在AB、AC上，点G在射线BC上，且AE＝AD，BD＝BG，∠EDG＝45°
（1）如图1，求证：AB是⊙O的直径；
（2）如图2，点K为弧AB的中点，连接CK，求证：AC－BC＝
（3）如图3，在（2）的条件下，当点D与圆心O重合时，若DG＝DE，且AB
＝34，求EK的长。
27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝kx＋4与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点C，点B在x轴的正半轴上，OB＝4OA，且tan∠BCO－tan∠ACO＝． (1)求直线BC的解析式；
(2)点M为BC上一点，作CM的垂直平分线，交y轴于点D，N在x轴上，且在B点的左侧，作NF⊥DM，垂足为点F，CM＝BN,求线段FN的长；
(3)在(2)的条件下，连接CF，AF，当∠DCF＋∠AFN＝60°时，求点M的坐标．
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参考答案
一、 选择题
1－5 ABABA 6－10ACCAB
二、 填空题
11．1.745×10 12．x≠－ 13．1 14．b（a－b） 15．－2＜x＜1
16． 17． 18．33° 19．1或7 20．
三、解答题
21．原式＝ – – – – 4′ x＝ – – – – 2′ 原式＝ – – – – 1′
22．画图题
（1）正确– – – – 3′ （2）正确– – – – 3′ 面积 12.5 – – – – 1′
23．解（1）80÷20%＝400 答：这次调查的家长人数为400人。 – – – –2
400－40－80＝280 – – – –1
（2）×360°＝36°答：扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的为36°。– – – –2
（3）10000×＝1500答：估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是1500人。– – – –3′
24．（1）证明：四边形ABCD为平行四边形 AD＝BC ∠ADE＝∠CBF – – –1′
∠DAE＝∠BCF △ADE≌△CBF DE＝BF – – – –2′
DE∥BF 四边形DFBE是平行四边形 – – – –1′
（2）□AFHG □GFBH □EGHC □DGHE □GFHE – – – –4′
25．（1）解：设冰封文教店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支。 – – – –1′
– – – – 2′ ∴ – – – –2′
答：冰封文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支
（2）设甲种钢笔每支售价应为m元。
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50（m－12）＋30＋2（12－10）≥340 – – – –2′ ∴m≥14 – – – –2′
答： 甲种钢笔每支售价最低应14元。– – – –1′
26．（1）略 – – – –3′ （2）略 – – – –3′ （3）– – – –4′
27．（1）y＝－＋4 – – – – 2′
（2）NF＝4 – – – – 3′
（3） F（3，） – – – – 3′ M（，） – – – – 2′
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法一 法二
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