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2018年 九年级数学 中考模拟试卷
一 、选择题：
纳米是一种长度单位，1纳米 = 10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A.3.5 ×10－4米 B.3.5 ×10－5米 C.3.5 ×10－9米 D.3.5 ×10－13米
将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（ ）
计算的结果是（ ）
A．6 B． C．2 D．
小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（ ）
A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样
B.第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中
C.第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中
D.每次猜中的概率都是0.5
如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（ ）
A.34° B.56° C.124° D.146°
下列计算中，正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.x•x4=x4 C.x8÷x2=x4 D.(x2y)3=x6y3
下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m
一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
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如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）
A.32°- B .42° C.58° D.29°
2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差s2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4
如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．
下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一 、填空题：
如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 .
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如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是 ．
一次函数y=mx＋3的图像与一次函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图像相交于同一点，则m= ．
因式分解：a2-9= .
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是
一 、解答题：
计算：
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.
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A
A′
灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．
（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度)；
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ；
(2)求这个班级平均每天的用电量；
(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
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一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长．
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，∠B=30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
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如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=0.25x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
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参考答案
B
D
D．
C
D.
B
C
A
A
B
A
B
答案为：﹣32.
答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
答案为：5．
答案为：(a+3)(a-3).
答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC;
答案为：4;
原式= ==
解：由题意知AM=BN=1.75m，设CD=xm.∵AE=AM，AM⊥EC，∴∠E=45°，
∴EC=CD=xm，AC=(x－1.75)m.
∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，
∴，即，解得x=6.125.
答：路灯CD的高为6.125m.
解：(1)13度出现了3次，最多，故众数为13度；
第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15﹣8=7度；
(2)平均用电量为：(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12度；
(3)总用电量为20×12×30=7200度.
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解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，
则油箱中的油剩下50﹣0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；
（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；
（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，即BE的长为．
(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，
又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．
(2)①∵AC=3，∠B=30°，∴AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半径是2；
②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，则OB=4，BD=2.
∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝×2×2－＝2－.
解：（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是-2，
所以，A点坐标（-2，1）
设直线的函数关系式为将（0,4），（-2，1）代入得
解得 所以直线 由，得，解之得，
当x=8时，．所以点．
（2）作AM∥y轴,BM∥x轴, AM, BM交于点M．
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由勾股定理得:=325．设点，则，
． ① 若，则，
②即，所以．
②若，则，即，
化简得，解之得或．
③若，则，即，所以．
所以点C的坐标为
（3）设，则．
由，所以，所以点P的横坐标为．所以．
所以．
所以当，又因为，所以取到最大值18．
所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18．
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