由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
2．下列式子运算正确的是（ ）
A.－＝1 B.＝4
C.＝ D.＋＝4
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．若x＝－1是关于x的方程x2＋mx－1＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
5．化简－()2得（ ）
A．2 B．－4x＋4 C．－2 D．4x－4
6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第6题图
7．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
A.－1 B. C．1 D.
第7题图
8．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则的值是（ ）
A. B. C. D.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第8题图
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是 .
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么AB＝ .
11．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝ .
第11题图
12．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 .
13．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是 .
第14题图
第15题图
15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，5)，B(0，5)，C(0，1)，将△ABC沿y轴翻折后再向下平移1个单位，此时A点坐标变为 ．
16．关于m的一元二次方程nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝ .
17．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第17题图
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是 ．
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)(＋)－；
(2)(2－)2014·(2＋)2015－2×－(－)0.
20．(6分)解方程：
(1)2x2＋3x＋1＝0; (2)(3x＋1)2＝9x＋3.
21．(8分)已知关于x的方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
22．(8分)小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
23．(8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场竖立公益广告牌，如图所示．为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.
(1)求公益广告牌的高度AB；
(2)求加固钢缆AD和BD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)．
24．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE；
(1)求证：△ABE∽△ACD；
(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
25．(10分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
26．(12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.
(1)如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE；
(2)如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
(3)当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含α的三角函数表示)．
期末检测卷(二)
1．A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A
8．C 解析：设CF＝m，AF＝n，∵AB⊥BC，BF⊥AC，∴∠ABF＋∠CBF＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠CBF＝∠BAF.又∠ABC＝∠BFA＝90°，∴Rt△AFB∽Rt△ABC，∴AB2＝AF·AC，又FC＝CD＝AB＝m，∴m2＝n(n＋m)，即()2＋－1＝0，∴＝或＝
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(舍去)．又Rt△AFE∽Rt△CFB，＝＝＝＝.故选C.
9．x≥2 10.6 11.72 12.m＜－4
13．8 14.5 15.(－4，4) 16.26 17.24
18. 解析：设CD＝x，根据C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四边形C′DCE是菱形．在Rt△ABC中，AC＝＝10，易知△BEC′∽△BCA，∴＝，∴＝＝＝，∴EB＝x.故可得BC＝x＋x＝8，解得x＝.故答案为.
19．解：(1)原式＝2＋－＋＝3＋；(3分)
(2)原式＝[(2－)(2＋)]2014(2＋)－2×－1＝2＋－－1＝1.(6分)
20．解：(1)x1＝－，x2＝－1；(3分)
(2)x1＝－，x2＝.(6分)
21．解：(1)原方程可化为x2－2(k－1)x＋k2＝0.(1分)依题意，得b2－4ac≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0，－8k＋4≥0，解得k≤；(3分)
(2)依题意可知x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.(4分)由(1)可知k≤，∴2(k－1)＜0，即x1＋x2＜0.∵|x1＋x2|＝x1x2－1，∴－2(k－1)＝k2－1，(6分)解得k1＝1，k2＝－3.(7分)∵k≤，∴k＝－3.(8分)
22．解：设她购买了x件这种服装，依题意得x[80－2(x－10)]＝1200，(3分)解得x1＝20，x2＝30.(5分)又因为80－2(x－10)≥50，即x≤25，所以x＝20.(7分)
答：她购买了20件这种服装．(8分)
23．解：(1)在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3米，tan∠ADC＝，∴AC＝3·tan60°＝3米．在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3米，∴AB＝AC－BC＝(3－3)米．(4分)
(2)在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6(米)；在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3(米)．(8分)
24．(1)证明：证法一：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.又∵∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD，∴180°－∠BAC－∠BFA＝180°－∠BDC－∠CFD，即∠ABE＝∠ACD.∴△ABE∽△ACD.
证法二：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.又∵∠BEA＝∠DAE＋∠ADE，∠ADC＝∠BDC＋∠ADE，∠DAE＝∠BDC，∴∠AEB＝
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∠ADC.∴△ABE∽△ACD.(4分)
(2)解：∵△ABE∽△ACD，∴＝.又∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△AED，∴＝，∴AC＝·AD＝×6＝4.(8分)
25．解：(1)根据题意画出树状图如下：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(4分)
(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；(7分)
(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝，传到乙脚下的概率＝，所以球传到乙脚下的概率大．(10分)
26．(1)证明：如图①，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE＋∠FDE＝90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°.∵MN∥AC，∴∠EBD＝180°－∠C＝135°.∵∠ABD＝45°，DF⊥BC，∴∠BFD＝45°，BD＝DF，∴∠AFD＝135°，∴∠EBD＝∠AFD.在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA(ASA)，∴AD＝DE；(4分)
(2)解：DE＝AD，理由如下：过点D作DG⊥BC，交AB于G，则∠BDE＋∠GDE＝90°.∵DE⊥AD，∴∠GDE＋∠ADG＝90°，∴∠BDE＝∠ADG.∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴∠C＝60°.∵MN∥AC，∴∠EBD＝180°－∠C＝120°.∵∠ABC＝30°，DG⊥BC，∴∠BGD＝60°，∴∠AGD＝120°，∴∠EBD＝∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴＝.在Rt△BDG中，＝tan30°＝，∴DE＝AD；(8分)
(3)解：AD＝DE·tanα.理由如下：如图②，∠BDE＋∠GDE＝90°.∵DE⊥AD，∴∠GDE＋∠ADG＝90°，∴∠BDE＝∠ADG.∵∠EBD＝90°＋α，∠AGD＝90°＋α，∴∠EBD＝∠AGD，∴＝.在Rt△BDG中，＝tanα，则＝tanα，∴AD＝DE·tanα.(12分)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付