由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
期中检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．要使代数式有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是
C．最大值是 D．最小值是
2．若＋＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C．6 D．10
第3题图
4．方程x－2＝x(x－2)的解为（ ）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝2
C．x＝2 D．x1＝1，x2＝2
5．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（ ）
A.x(x＋1)＝45 B.x(x－1)＝45
C．x(x＋1)＝45 D．x(x－1)＝45
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A．m＝5 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝10
第6题图
7．若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（ ）
A．α＋β＝1 B．αβ＝1 C．α2＋β2＝2 D.＋＝1
8．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．方程x2－2x－2＝0的解是 .
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠A＝90°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE＝ .
第10题图
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为 ．
第11题图
12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
13．已知x、y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝ .
14．如果|a|＋a＝0，则＋＝
15．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝ .
16．如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件是
(填序号)．
第16题图
17．一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有 个好友．
18．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 ．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)(2－4＋3)×5；
(2)－－＋(－1)0.
20．(6分)解下列方程：
(1)(x＋3)(x－1)＝4x－4；
(2)2x2－20x＋25＝0.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
21.(6分)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1.
22．(10分)已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.
(1)若方程有两实数根，求m的范围；
(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.
23．(8分)某超市在销售中发现：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每套应降价多少？
24．(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
25．(10分)已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(1)求证：＝；
(2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE.
26．(12分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF＝EG；
(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；(6分)
(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB＝4，DG＝3，求的值．
期中检测卷
1．A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D
9．x1＝1＋，x2＝1－ 10.6.5 11.(4，6)
12．a>－且a≠0 13.－1或－7
14．1－2a 15.4 16.①②③ 17.30
18．(1，－1)或(－，) 解析：∵OB＝BC，BE⊥OC，AC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠CBE＝∠OBE＝22.5°，AC＝AB＝，∴BC＝2，OA＝2－.∵BE为OC的垂直平分线，∴CD＝OD，∴∠OCD＝∠COD，∴∠ACB＝∠DOA＝45°，∴OA＝AD＝2－.(1)如图①，过M作MF⊥BC，MG⊥AB.∵△CBM∽△COD，CD＝OD，∴BM＝CM，∴BF＝CF＝1.∵BE平分∠CBO
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，∴MG＝MF，∴BG＝BF＝1，∴OG＝OB－BG＝1，∴＝，即＝，∴MG＝－1，故点M的坐标为(1，－1)；
(2)如图②，△BCM∽△CDO时，过M作MP⊥AB于点P，连接OM，由(1)得CD＝OD.又∵△BCM∽△CDO，∴BC＝CM.又∵BE垂直平分CO，∴BC＝CM＝MO＝OB，∴四边形MOBC为菱形，∴CM∥AB，∴AC＝PM＝，∠MOP＝2∠MBO＝45°，∴OP＝MP＝，∴点M的坐标为(－，)．
综上所述，点M的坐标是(1，－1)或(－，)．
19．解：(1)原式＝80－10；(3分)
(2)原式＝＋1.(6分)
20．解：(1)x1＝x2＝1；(3分)
(2)x1＝，x2＝.(6分)
21．解：原式＝×＝，(2分)∵a＝＋1，b＝－1，∴原式＝＝＝2.(6分)
22．解：(1)依题意得解得m>0；(4分)
(2)由题意得x1＋x2＝2，x1·x2＝，(6分)|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4－＝1，(9分)∴m＝8.(10分)
23．解：设每套应降价x元，则依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，(2分)整理，得x2－30x＋200＝0，(4分)解得x1＝10，x2＝20.(6分)因要尽量减少库存，故x应取20.(7分)
答：每套应降价20元．(8分)
24．解：根据题意得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.∴△ABE∽△CDE，∴＝①.(2分)同理，＝②.(4分)又CD＝FG＝1.7米，由①、②可得＝，即＝，解得BD＝7.5.(6分)将BD＝7.5代入①得AB＝5.95≈6.0(米)．(7分)
答：路灯杆AB的高度约为6.0米．(8分)
25．解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴＝，＝.又∵DE＝EF，∴＝，∴＝；(4分)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)∵CF2＝FG·FB，∴＝.又∠BFC＝∠CFG，∴△BCF∽△CGF，∴＝，∠FCE＝∠CBF.(6分)又∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠CBF，∴∠FCE＝∠EFG.又∵∠FEG＝∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴＝.(8分)又∵EF＝DE，＝，∴＝，即CG·CE＝BC·DE.(10分)
26．(1)证明：∵∠AEF＋∠AEG＝90°，∠AEF＋∠CEF＝90°，∴∠AEG＝∠CEF.又∵∠GAE＝∠C＝90°，EA＝EC，∴△EAG≌△ECF(ASA)，∴EG＝EF；(4分)
(2)解：＝(6分)
(3)解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，(7分)则∠MEN＝90°，EM∥BC，EN∥AB，∴＝＝，∴＝＝.(9分)∵∠GEM＋∠MEF＝90°，∠FEN＋∠MEF＝90°，∴∠FEN＝∠GEM，∴Rt△GME∽Rt△FNE，则＝＝.(12分)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付