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湖南省邵阳市隆回县2018年初中毕业班中考数学一模试卷
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.下列计算正确的是（ ）
A. a2+b3=2a5 B. a4÷a=a4 C. a2•a3=a6 D. （﹣a2）3=﹣a6
2.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. a+b＜0 B. ab＜0 C. b-a＜0 D. ＞0
3.（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣4
4.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图
5.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）
A. 正方体 B. 棱柱体 C. 圆柱 D. 圆锥
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 12 D. 16
7.一组按规律排列的式子：a2 ， ， ， ，…，则第2017个式子是（ ）
A. B. C. D.
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8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（ ）
A. M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0
C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0
二、填空题（共9小题；每小题3分，共27分）
9.若a≠b，且a、b互为相反数，则=________ .
10.因式分解：4m2﹣16=________．
11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=________度．
12.一组数据1，4，2，5，3的中位数是________．
13.（2017•株洲）分式方程 ﹣ =0的解为________．
14.等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：________．当x=2厘米时，y=________厘米；当y=4厘米时，x=________厘米．
15.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BDC＝45°，∠BED＝95°，则∠C的度数为________．
16.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o ， AD=8。若△ACD是等边三角形，并将它沿着EF折叠，使点D与点B重合，则CE的长是________.
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17.（2017•江苏扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
三、解答题（共9小题；共69分）
18.
（1）计算： ．
（2）解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解．
19. 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为________；
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（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
20.创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ．
（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
21.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
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22. 如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．
（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，求CB'的长．
23. 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF=OC； ②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
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24. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．
（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
25. 如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
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26.问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时．
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是________．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB________∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB________∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：________．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：________．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
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请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
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参考答案
一、选择题
D B A A D C C D
二、填空题
9. -1
10. 4（m+2）（m﹣2）
11. 130
12. 3
13. x=﹣
14. y=10﹣2x（0＜x＜5）；6；3
15. 40°
16. 1
17. y=
三、解答题
18. （1）解：原式=2× +3﹣ ×1﹣1=2
（2）解：不等式组解集为﹣2≤x＜1， 其中整数解为﹣2，﹣1，0，
故最小整数解是﹣2
19. （1）7；30%
（2）解：补全条形图如下：
（3）105
（4）解：画树状图如下：
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共有12种情况，选中一男一女的有6种，
则P（选中一男一女）= =
20. （1）解：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗” 胸章分别为x只、y只，
根据题意得： 解得： 经检验符合题意，
所以九（一）班制作了“文明劝导员” 胸章5只、“文明监督岗” 胸章10只
（2）解：由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别为2只、3只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为a1、a2；3只“文明监督岗” 胸章记为b1、b2、b3 ， 则可列出表格如下：
a1
a2
b1
b2
b3
a1
a1 a2
a1b1
a1b2
a1b3
a2
a2 a1
a2 b1
a2 b2
a2 b3
b1
b1 a1
b1a2
b1 b2
b1 b3
b2
b2 a1
b2a2
b2b1
b2 b3
b3
b3 a1
b3a2
b3b1
b3b2
∴
21. 解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： = ，
解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=12．
即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得
550×8+12y≤10000，
解得y≤466 ，
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∵y为整数，
∴y的最大值为466．
答：购进文学书550本后至多还能购进466本科普书．
22. （1）解：四边形ACC'A'是菱形．理由如下：
由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，
则四边形ACC'A'是平行四边形．
∴∠ACC′=∠AA′C′，
又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，
∴CD也平分∠AA′C′，
∴四边形ACC'A'是菱形．
（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，
∴cos∠BAC= = ，即 = ，
∴AC=26．
∴由勾股定理知：BC= = =7 ．
又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，
∴AC=AA′=26．
由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，
∴AA′=BB′=26，
∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7 ．
23. （1）解：结论：DE是⊙O的切线． 理由：∵四边形OABC是平行四边形，
又∵OA=OC，
∴四边形OABC是菱形，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴△ABO，△BCO都是等边三角形，
∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，
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∵OB=OF，
∴OG⊥BF，
∵AF是直径，CD⊥AD，
∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，
∴四边形BDCG是矩形，
∴∠OCD=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）①证明由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF， ∴△OCF是等边三角形，
∴CF=OC．
②解：在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，
∴OE=2OC=24，EC=12 ，
∵OF=12，
∴EF=12，
∴ 的长= =4π，
∴阴影部分的周长为4π+12+12 ．
24. （1）解：∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°；
（2）解：四边形FACD是平行四边形．
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°．
又∵∠FDE=90°，
∴∠AEB=∠FDE，
∴AC∥DF，
∴四边形FACD是平行四边形；
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（3）解：①连接GE，如图．
∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．
∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，
∴∠FHI=∠FGE．
∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，
∴∠FHI=90°．
∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，
∴DG=GE，
∴=，
∴∠1=∠2．
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴FD=FI；
②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．
∵∠4=∠5，∠3=∠4，
∴∠5=∠6，∴EI=EA．
∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，
∴DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，
∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．
在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：
n2+（2m）2=（3m）2 ，
即n=m，
∴S⊙O=π（）2=πm2 ， S菱形ABCD=•2m•2n=2mn=m2 ，
∴S⊙O：S菱形ABCD=．
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25. （1）解：∵点A（1，0）在抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，
∴a﹣5a+2=0，
∴a=，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；
（2）解：抛物线的对称轴为直线x=，
∴点B（4，0），C（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得
，
解得k=，b=2，
∴直线BC的解析式y=x+2；
26. （1）同弧所对的圆周角相等；＜；＞；当C、D在线段AB的同侧且∠ACB=∠ADB时，A、B、C、D四点在同一个圆上
（2）当C、D在线段AB的异侧且∠ACB+∠ADB=180°时，A、B、C、D四点在同一个圆上
（3）解：图⑦即为所求作． ∵AB是⊙0的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，即BC⊥AF，AD⊥BF，
∴根据三角形的三条高交于同一点可得：FM⊥AB．
∴∠EMB=90°．
∴∠EMB+∠EDB=180°．
∴由（2）中的结论可得：点E、D、B、M在同一个圆上，如图⑦所示．
∴∠EMD=∠EBD．
∵∠CND=∠CBD，
∴∠CND=∠EMD．
∴CN∥EM．
∴∠CHB=∠EMB．
∵∠EMB=90°，
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∴∠CHB=90°，即CN⊥AB．
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