2018年江西省宜春市高安市中考数学三模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江西省宜春市高安市中考数学三模试卷 ‎　‎ 一．选择题（共6小题，满分15分）‎ ‎1．（3分）﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对 ‎2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．2a2﹣a2=2 B．（a3）2=a5 C．a2•a4=a6 D．a﹣3÷a﹣2=a ‎4．（3分）在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）‎ A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）‎ ‎6．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：‎ ‎①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；‎ ‎②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；‎ ‎③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分15分）‎ ‎7．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ ‎8．截止2017年6月，我国网民数量约达7.31亿人，用科学记数法表示我国网民数量约为　 　人．‎ ‎9．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是　 　．‎ ‎10．（3分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．‎ ‎11．（3分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为　 　cm2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共6小题，满分30分）‎ ‎13．（3分）先化简，再求值：‎ ‎（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．‎ ‎14．（3分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．‎ ‎（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；‎ ‎（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．‎ ‎15．（6分）解方程： =1﹣．‎ ‎16．（6分）甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：‎ ‎（1）点B的坐标是　 　，B点表示的实际意义是　 　；‎ ‎（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；‎ ‎（3）乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？‎ ‎（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（6分）如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF=∠BCE，‎ ‎（1）求证：AE=CF；‎ ‎（2）若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）‎ ‎18．（6分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．‎ ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．‎ ‎1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）‎ ‎2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）‎ ‎19．（8分）钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（≈1.414，结果精确到0.01）‎ ‎20．（8分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求四边形ODBE的面积．‎ ‎21．（8分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；‎ ‎（3）若EC=FC=1，求AB的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）‎ ‎22．（9分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？‎ ‎（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．‎ ‎23．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）如图1，求证：KE=GE；‎ ‎（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．‎ ‎　‎ 六．解答题（共1小题）‎ ‎24．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；‎ ‎（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；‎ ‎（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江西省宜春市高安市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共6小题，满分15分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，此选项错误；‎ B、（a3）2=a6，此选项错误；‎ C、a2•a4=a6，此选项正确；‎ D、a﹣3÷a﹣2=a﹣3﹣（﹣2）=a﹣1，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=‎ ‎∵P点在直线y=﹣x+3上 ‎∴﹣a+3=b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴|a|•|3﹣a|=‎ ‎（1）若a＞3，则|a|•|3﹣a|=a•（a﹣3）=，解得：a=，a=（舍去）‎ ‎（2）若3＞a＞0，则|a|•|3﹣a|=a•（3﹣a）=，解得：a=‎ ‎（3）若a＜0，则|a|•|3﹣a|=﹣a•（3﹣a）=，解得：a=（舍去），a=．‎ ‎∴这样的点P共有3个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，‎ 又由A的坐标是（1，1），‎ 结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；‎ 同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．‎ 根据对称关系，依次可以求得：‎ P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），‎ 令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），‎ 由于2010=4×502+2，‎ 所以点P2010的坐标是（2010，﹣2），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，‎ ‎∴△≥0，故错误；‎ ‎②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）‎ 把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，‎ 即：2a+c=0，故正确；‎ ‎③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，‎ 则它的△=﹣4ac＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴必有两个不相等的实数根．故正确；‎ ‎④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，‎ ‎∵a≠0，‎ ‎∴4a2+c2＞0故正确．‎ ‎②③④都正确，故选C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分15分）‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：7.31亿=7.31×108．‎ 故答案为：7.31×108．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由数5，2，10，7，15，x的平均数是8，有（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；‎ ‎∴中位数是（7+9）÷2=8．‎ 故填8．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：如图，过E作EG∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴GE∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，‎ ‎∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，‎ 设∠CEF=x，则∠AEC=2x，‎ ‎∴x+2x=∠BAE+60°，‎ ‎∴∠BAE=3x﹣60°，‎ 又∵6°＜∠BAE＜15°，‎ ‎∴6°＜3x﹣60°＜15°，‎ 解得22°＜x＜25°，‎ 又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，‎ ‎∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，‎ 故答案为：36°或37°．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，‎ 顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故新四边形与原四边形的面积的一半，‎ 则四边形AnBnCnDn面积为矩形A1B1C1D1面积的，‎ ‎∴四边形AnBnCnDn面积=的×24=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：分三种情况计算：‎ ‎（1）当AE=AF=6时，如图：‎ ‎∴S△AEF=AE•AF=×6×6=18（cm2）；‎ ‎（2）当AE=EF=6时，如图：‎ 则BE=7﹣6=1，‎ BF===，‎ ‎∴S△AEF=•AE•BF=×6×=3（cm2）；‎ ‎（3）当AE=EF=6时，如图：‎ 则DE=8﹣6=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DF===4，‎ ‎∴S△AEF=AE•DF=×6×4=12（cm2）；‎ 故答案为：18或3或12．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分30分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：原式=[（2x+3y）﹣（2x﹣3y）]2‎ ‎=（2x+3y﹣2x+3y）2‎ ‎=（6y）2‎ ‎=36y2，‎ 当y=时，‎ 原式=36×=4．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠CAB=45°，‎ ‎∵∠BAD=15°，‎ ‎∴∠CAE=45°﹣15°=30°，‎ Rt△ACE中，CE=1，‎ ‎∴AC=2CE=2，‎ Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴CD=2ED，‎ 设ED=x，则CD=2x，‎ ‎∴CE=x，‎ ‎∴x=1，‎ x=，‎ ‎∴CD=2x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；‎ ‎（2）如图2，连接CM，‎ ‎∵∠ACB=∠ECF=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠BCF，‎ ‎∵AC=BC，CE=CF，‎ ‎∴△ACE≌△BCF，‎ ‎∴∠BFC=∠AEC=90°，‎ ‎∵∠CFE=45°，‎ ‎∴∠MFB=45°，‎ ‎∵∠CFM=∠CBA=45°，‎ ‎∴C、M、B、F四点共圆，‎ ‎∴∠BCM=∠MFB=45°，‎ ‎∴∠ACM=∠BCM=45°，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AM=BM．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解： =1﹣‎ 方程两边同乘以x﹣2，得 ‎1﹣x=x﹣2﹣3‎ 解得，x=3，‎ 检验：当x=3时，x﹣2≠0，‎ 故原分式方程的解是x=3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）B（15，0），B点表示的实际意义是：甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同 故答案为：（15，0）；甲乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同；‎ ‎（2）由图形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分钟后又继续按原速加工，‎ 甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，‎ 甲加工的速度： =6，‎ 设乙每分钟加工a个零件，‎ ‎15a=10×6，‎ a=4，‎ ‎600﹣105×4=600﹣420=180，‎ ‎∴C（105，180），‎ 设BC的解析式为：y=kx+b，‎ 把B（15，0）和C（105，180）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴线段BC对应的函数关系式为：y=2x﹣30（15≤x≤105），‎ ‎=150，‎ ‎∴D（150，0）；‎ ‎（3）当x=10时，y=6×10﹣4×10=20，‎ ‎∴A（10，20），‎ 易得CD：y=﹣4x+600，‎ 当y=100时，﹣2x﹣30=100，x=65，‎ ‎﹣4x+600=100，x=125，‎ 综上所述，乙在加工的过程中，65分钟或125分钟时比甲少加工100个零件；‎ ‎（4）设丙应在第x分钟时开始帮助乙，‎ ‎＞15，‎ ‎∴x＞15，‎ 由题意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x=45，‎ 则丙应在第45分钟时开始帮助乙；‎ 丙帮助后y与x之间的函数关系的图象如右图所示．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD=BC，AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B，‎ ‎∵∠DAF=∠BCE，‎ ‎∴△ADF≌△CBE，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴AE=CF；‎ ‎（2）∵∠ABM=∠CBM=∠ABC=30°，‎ 又∵AD∥BC ‎∴∠MND=∠CBM=30°‎ ‎∵∠ABC=∠E+∠BCE，‎ ‎∴∠BCE=∠ABC﹣∠E=60°﹣40°=20°‎ ‎∴∠FAD=∠BCE=20°‎ 又∵∠MND=∠FAD+∠AMN ‎∴∠AMN=∠MND﹣∠FAD=30°﹣20°=10°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：‎ 解得：，‎ ‎6×32÷4=48（套），‎ 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．‎ ‎（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，‎ 解得：．‎ ‎‚×4=240（个），‎ ‎6x+4m≥240 ‎ ‎6×+4m≥240．‎ 解得：m≥30．‎ 答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．‎ ‎　‎ 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：作CD⊥AB于D，‎ 由题意得∠B=45°，∠ACB=105°，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎40分钟=小时，‎ BC=30×=20km，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BCD中，sinB==，‎ ‎∴CD=10km 在Rt△ACD中，sinA==，‎ ‎∴AC=20≈28.28km．‎ 故此时巡逻舰与钓鱼岛的距离是28.28km．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，‎ ‎∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），‎ ‎∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，‎ ‎∵DN∥BM，‎ ‎∴△ADN∽△ABM，‎ ‎∴==，即 ==，‎ ‎∴DN=2，AN=1，‎ ‎∴ON=OA﹣AN=4，‎ ‎∴D点坐标为（4，2），‎ 把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD ‎=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2‎ ‎=12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，‎ ‎∴∠BAD=2∠EAF=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∵AB=AG，AD=AG，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）证明；∵EG=BE，FG=DF，‎ ‎∴EF=BE+DF，‎ ‎∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，‎ ‎∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；‎ ‎（3）解：∵EC=FC=1，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴EF=，‎ ‎∵EF=BE+DF，‎ ‎∴BE=DF=EF=，‎ ‎∴AB=BC=BE+EC=+1．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的学生总数为20÷‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，‎ 所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OG．‎ ‎∵EF切⊙O于G，‎ ‎∴OG⊥EF，‎ ‎∴∠AGO+∠AGE=90°，‎ ‎∵CD⊥AB于H，‎ ‎∴∠AHD=90°，‎ ‎∴∠OAG=∠AKH=90°，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠AGO=∠OAG，‎ ‎∴∠AGE=∠AKH，‎ ‎∵∠EKG=∠AKH，‎ ‎∴∠EKG=∠AGE，‎ ‎∴KE=GE．‎ ‎（2）设∠FGB=α，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AGB=90°，‎ ‎∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，‎ ‎∵∠FGB=∠ACH，‎ ‎∴∠ACH=2α，‎ ‎∴∠ACH=∠E，‎ ‎∴CA∥FE．‎ ‎（3）作NP⊥AC于P．‎ ‎∵∠ACH=∠E，‎ ‎∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，‎ 则CH==4a，tan∠CAH==，‎ ‎∵CA∥FE，‎ ‎∴∠CAK=∠AGE，‎ ‎∵∠AGE=∠AKH，‎ ‎∴∠CAK=∠AKH，‎ ‎∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，‎ ‎∵AK=，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴a=1．AC=5，‎ ‎∵∠BHD=∠AGB=90°，‎ ‎∴∠BHD+∠AGB=180°，‎ 在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，‎ ‎∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，‎ ‎∴∠AKH=∠ABG，‎ ‎∵∠ACN=∠ABG，‎ ‎∴∠AKH=∠ACN，‎ ‎∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，‎ ‎∵NP⊥AC于P，‎ ‎∴∠APN=∠CPN=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，‎ 在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，‎ ‎∴CP=4b，‎ ‎∴AC=AP+CP=13b，‎ ‎∵AC=5，‎ ‎∴13b=5，‎ ‎∴b=，‎ ‎∴CN==4b=．‎ ‎　‎ 六．解答题（共1小题）‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；‎ ‎∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴C（，﹣）．‎ ‎（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，‎ ‎∴M（，0），⊙M的半径=．‎ ‎∵P′是抛物线与y轴的交点，‎ ‎∴OP′=2，‎ ‎∴MP′==，‎ ‎∴P′在⊙M上，‎ ‎∴P′的对称点（3，﹣2），‎ ‎∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．‎ ‎（3）方法一：‎ 存在；‎ 抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；‎ 第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，‎ 第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵C（，﹣）‎ ‎∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），‎ ‎∵AB=5，‎ ‎∴P″（﹣2﹣t，﹣2），‎ 要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，‎ 点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），‎ 设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，‎ ‎，‎ 解得 ‎∴直线y=x+t+，‎ 当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，‎ ‎∴﹣+t+=0‎ ‎∴t=．‎ 故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．‎ 方法二：‎ ‎∵AB、P′C′是定值，‎ ‎∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小，‎ ‎①若抛物线向左平移，设平移t个单位，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），‎ ‎∵四边形P″ABP′为平行四边形，‎ ‎∴AP″=BP′，‎ AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，‎ C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，），‎ C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短，‎ KAC′=KAP″，，‎ ‎∴t=．‎ ‎②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣，‎ ‎∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费