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第四章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≥－1
C．x>－1 D．x≥1
2．下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝7x2 B．y＝x－9
C．y＝ D．y＝
3．下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4)
C．(－4，0) D．(0，－4)
5．一次函数y＝x－2的图象大致是( )
6．直线y＝2x－b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x－b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
7．将直线y＝－2x向下平移两个单位，所得到的直线为( )
A．y＝－2(x＋2) B．y＝－2(x－2)
C．y＝－2x－2 D．y＝－2x＋2
8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．以上都不对
9．已知一次函数y＝mx＋n－3的图象如图所示，则m，n的取值范围是( )
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A．m＞0，n＜3
B．m＞0，n＞3
C．m＜0，n＜3
D．m＜0，n＞3
10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体重量x(kg)之间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )
x(kg),0,1,2,3,4,5y(cm),10,10.5,11,11.5,12,12.5A.x与y都是变量，且x是自变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．物体重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体重量为7kg时，弹簧长度为14.5cm
11．关于一次函数y＝－2x＋5的描述，下列说法错误的是( )
A．y随x的增大而减小
B．直线经过第一、二、四象限
C．直线从左到右是下降的
D．直线与x轴交点坐标是(0，5)
12．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是( )
13．已知直线y＝kx－4(k＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为( )
A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4
C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4
14．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，付款金额y(单位：元)与一次性购买该书的数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
15．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
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二、填空题(每小题5分，共25分)
16．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．
17．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为________________．
18．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数．
19．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.
20．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(3，－2)在一次函数y＝－2x＋4的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．
三、解答题(共80分)
21．(8分)如图，正比例函数y＝kx的图象经过点P，求这个正比例函数的表达式．
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22．(8分)某市长途电话按时间分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t分钟(t≥3)．
(1)求需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式；
(2)画出函数图象．
23．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．
24．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的解析式；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
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25．(12分)有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满天然气后，油箱中的剩余天然气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)一箱天然气可供轿车行驶多少千米？
(2)轿车每行驶200千米消耗天然气多少升？
(3)写出y与x之间的函数关系式(0≤x≤1000)．
26．(14分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；
(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．
27．(16分)甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数关系如图所示(y代表距离，x代表时间)．
(1)C市离A市的距离是________千米；
(2)甲的速度是________千米/时，乙的速度是________千米/时；
(3)________小时后，甲追上乙；
(4)试分别写出甲、乙离开A市的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式(注明自变量的范围)．
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参考答案与解析
1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D
10．D 11.D 12.A 13.B
14．D 解析：∵200÷10＝20(元/本)，∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；∵(840－200)÷(50－10)＝16(元/本)，16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；∵200＋16×(30－10)＝520(元)，∴a＝520，B选项正确；∵200×2－[200＋16×(20－10)]＝40(元)，∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D.
15．A 解析：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选A.
16．1 17.y＝2x＋3 18.≠1 ＝－1 19.8
20．6 解析：∵y＝－2x＋4，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为(0，4)，∴OB＝4.∵点A的坐标为(3，－2)，∴S△AOB＝×OB×3＝6.
21．解：∵点P(3，2)在y＝kx的图象上，∴3k＝2，解得k＝.(6分)故此正比例函数的表达式为y＝x.(8分)
22．解：(1)y＝1.8＋0.8(t－3)＝0.8t－0.6(t≥3)．(4分)
(2)函数图象如图所示．(8分)
23．解：(1)将M，N的坐标代入一次函数，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，故k，b的值分别是1和2.(5分)
(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x＋2.(8分)∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，∴a＝－2.(10分)
24．解：(1)∵点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(3分)
(2)由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y＝kx＋b中，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1，∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.(8分)
(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．又∵m＞m－1，∴y1＜y2.(12分)
25．解：(1)一箱天然气可供轿车行驶1000千米．(3分)
(2)200×(50÷1000)＝10(升)．
答：轿车每行驶200千米消耗天然气10升．(6分)
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(3)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(0，50)，(1000，0)代入，得b＝50，1000k＋b＝0，解得k＝－0.05.(10分)故y与x之间的函数关系式为y＝－0.05x＋50(0≤x≤1000)．(12分)
26．解：(1)根据题意得k＝3，k＋b＝2，解得b＝－1.∴一次函数的表达式为y＝3x－1.(4分)
(2)在y＝3x－1中，当y＝0时，x＝，∴点B的坐标为.(8分)
(3)设直线AC的表达式为y＝mx＋n(m≠0)，则点C的坐标为(0，n)，根据题意得S△BOC＝×|n|＝，∴|n|＝3，∴n＝±3.(10分)将A(1，2)代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.当n＝3时，m＝－1，∴y＝－x＋3；当n＝－3时，m＝5，∴y＝5x－3.∴直线AC的表达式为y＝－x＋3或y＝5x－3.(14分)
27．解：(1)28(2分) (2)40 12(6分) (3)1(8分)
(4)设甲离开A市的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y甲＝k1x，由题意得40＝k1，∴y甲＝40x(0≤x≤2.5)．(12分)设乙离开A市的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y乙＝k2x＋b，由题意得28＝b，100＝6k2＋b，解得k2＝12，∴y乙＝12x＋28(0≤x≤6)．(16分)
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