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八年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分) 1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． 74 12． 22．4 13． 5m 14． 300 15． xy 14 9 16． 4 5 三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17． （本题 8 分） 38 18．（本题 8 分）y=2x-1 19． （本题 8 分）证明：（1）∵BF=DE， ∴BF-EF=DE-EF，即 BE=DF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵AB=CD，BE=DF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF． （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD． ∵AB=CD ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO． 20. （本题 8 分）（1） （2）众数为 5，中位数是 5； （3） = =5．3（棵）， 240×5．3=1272（棵）． 答：估计这 240 名学生共植树 1272 棵． 21． （本题 8 分） 解：（1）∵直线 y=﹣ x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， ∴A（6，0）， B（0，8）， 在 Rt△OAB 中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8， ∴AB= =10， ∵△DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为△DAC， ∴AC=AB=10． ∴OC=OA+AC=OA+AB=16． ∵点 C 在 x 轴的正半轴上， ∴点 C 的坐标为 C（16，0）． （2）设点 D 的坐标为 D（0，b）（ b＜0）， 由题意可知 CD=BD， 在 Rt△OCD 中，由勾股定理得 162+b2=（8﹣b）2， 解得 b=﹣12． ∴点 D 的坐标为 D（0，﹣12）， 可设直线 CD 的解析式为 y=kx﹣12（k≠0） ∵点 C（16，0）在直线 y=kx﹣12 上， ∴16k﹣12=0， 解得 k= ， ∴直线 CD 的解析式为 y= x﹣12． 22. （本题 10 分) 解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x） =140x+6000， 其中 700x+100（100﹣x）≤40000， 得 x≤50， 即 y=140x+6000，且 x≤50； （2）令 y≥12600， 则 140x+6000≥12600， ∴x≥47．1， 又∵x≤50， ∴47．1≤x≤50 ∴经销商有以下三种进货方案： 方案 A 品牌（台） B 品牌（台） ① 48 52 ② 49 51 ③ 50 50 （3）∵y=140x+6000，140＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴x=50 时，y 取得最大值， 又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000 元． 23．（本题 10 分） （1）（ 5 分）证明：如图 1，∵DE=EF，AE⊥DP， ∴AF=AD， ∴∠AFD=∠ADF， ∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°， ∴∠AFD=∠PAE， ∵AG 平分∠BAF， ∴∠FAG=∠GAP． ∵∠AFD+∠FAE=90°， ∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90° ∴2∠GAP+2∠PAE=90°， 即∠GAE=45°， ∴△AGE 为等腰直角三角形； （2）（ 5 分）证明：如图 2，作 CH⊥DP，交 DP 于 H 点， ∴∠DHC=90°． ∵AE⊥DP， ∴∠AED=90°， ∴∠AED=∠DHC． ∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°， ∴∠ADE=∠DCH． ∵在△ADE 和△DCH 中， ， ∴△ADE≌△DCH（AAS）， ∴CH=DE，DH=AE=EG． ∴EH+EG=EH+HD， 即 GH=ED， ∴GH=CH． ∴CG= GH． ∵AG= EG， ∴AG= DH， ∴CG+AG= GH+ HD， ∴CG+AG= （GH+HD）， 即 CG+AG= DG． 24． （本题 12 分） （3 分） 解：（1）∵A（0，4）， B（0，2）， ∴OA=4，OB=2，点 B 为线段 OA 的中点， 又点 D 为 OC 的中点，即 BD 为△AOC 的中位线， ∴BD∥AC； （5 分）（2）如图 1，作 BF⊥AC 于点 F，取 AB 的中点 G，则 G（0，3）， ∵BD∥AC，BD 与 AC 的距离等于 1， ∴BF=1， ∵在 Rt△ABF 中，∠AFB=90°，AB=2，点 G 为 AB 的中点， ∴FG=BG= AB=1， ∴△BFG 是等边三角形，∠ABF=60°． ∴∠BAC=30°， 设 OC=x，则 AC=2x， 根据勾股定理得：OA= = x， ∵OA=4， ∴ 3 34x ∵点 C 在 x 轴的正半轴上， ∴点 C 的坐标为（ 3 34 ，0）； （4 分）（3）如图 2，当四边形 ABDE 为平行四边形时，AB∥DE， ∴DE⊥OC， ∵点 D 为 OC 的中点， ∴OE=EC， ∵OE⊥AC， ∴∠OCA=45°， ∴OC=OA=4， ∵点 C 在 x 轴的正半轴上， ∴点 C 的坐标为（4，0）， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0）． 将 A（0，4）， C（4，0）代入 AC 的解析式得：      4 04 b bk 解得：      4 1 b k ∴直线 AC 的解析式为 y=﹣x+4．