学校： 高二年 班 号 姓名： 准考证号：
2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中二年数学文科试卷
命 题：长乐一中 胡丽梅 复 核：吴小妹
完卷时间：120分钟 满 分：150分
密 封 装 订 线
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1、若全集，集合，，则为（ ）
A. B. C. D.
2、函数的定义域是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．（﹣1，2] D．（﹣1，0）∪（0，2]
3、下列函数在上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4、设，则是“”为偶函数的 （ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，
，则等于
A．-1 B. C． D．1
高二文科数学试卷 第 1 页 共4页 高二文科数学试卷 第 2 页 共4页
6．函数y=sin2x的图象可能是 ( )
A． B． C． D．
7、已知函数的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则的值等于（ ）
A．3 B. C．1 D．0
8、已知，且，则的最小值为( )．
A. B. 4 C. D. 3
9、已知是定义在上的偶函数，且，
记，则的大小关系为
A． B． C． D．
10、已知，则=（ ）
A． B． C． D．
11、设： ， ： ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12、已知定义在上的函数，其导函数为，若， ，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13、若则= ;
14、函数，若实数满足，则实数= ;
15、已知，，则的值为 ;
16、已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为 .
三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（12分）已知命题p：∀x∈R，.
（Ⅰ）若p为真命题，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）命题q：∃x∈[2，16]，，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数t的取值范围．
18、（12分）设函数的导数满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在区间[-2，2]上的最大值为20，求c的值．
（III）若函数的图象与x轴有三个交点，求c的范围．
19、（12分）已知为锐角，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
高二文科数学试卷 第3页 共4页 高二文科数学试卷 第4页 共4页
20、（12分）科技改变生产力，人工智能在各行各业中的应用越来越广泛，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=+x+150万元．
（Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（Ⅱ）现按（I）中的数量购买机器人，需要安排m人
将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量
q（m）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？
21、（12分）已知函数f（x）=2ex+2ax-a2，a∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若x≥0时，恒成立，求实数a的取值范围．
22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点M（1，0），倾斜角为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．
2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考
高中二年数学科（文科）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
C
D
A
A
A
C
D
B
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）
二、填空题：（每题 5分，共20分）
13、 12 14 、 15 、 16 、
三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（评分说明：①
对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。）
17.解: （I）∵∀x∈R，tx2+x+t≤0，由于t=0不符合条件舍去，
∴t＜0且△=1﹣4t2≤0，解得
∴p为真命题时，．…（6分） (备注：未讨论t=0扣1分)
（II）∃x∈[2，16]，tlog2x+1≥0⇒∃x∈[2，16]，有解．
又x∈[2，16]时，，∴t≥﹣1．…（8分）
∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，
当p假q真，有解得；当p真q假，有解得t＜﹣1；
∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，t＜﹣1或．……………12分
18、解：（I）函数的导数f′（x）=-3x2+2ax+b，
∵f'（x）满足f'（-1）=0，f'（2）=9，
∴得a=3，b=9， …………………3分
（II）由（I）得f（x）=-x3+3x2+9x+c，f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x2-2x-3），
由f′（x）＞0得-3（x2-2x-3）＞0得x2-2x-3＜0，得-1＜x＜3，
此时函数单调递增，即递增区间为（-1，3），
由f′（x）＜0得-3（x2-2x-3）＜0得x2-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，
此时函数单调递减，即递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）；………………6分
所以当x=-1时，函数取得极小值f（-1）=1+3-9+c=c-5，
f（-2）=8+12-18+c=2+c，f（2）=-8+12+18+c=22+c，
则f（x）在区间[-2，2]上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=-2． ………………8分
（III）由（I）知当x=-1时，函数取得极小值f（-1）=1+3-9+c=c-5，
当x=3时，函数取得极大值f（3）=-27+27+27+c=27+c，
若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，
则得，得-27＜c＜5，
即c的范围是（-27，5）． ………………12分
19.解：（I）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
（II）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．……12分
20.解：（I）由总成本p（x）=+x+150万元，可得每台机器人的平均成本
y==2．
当且仅当，即x=300时，上式等号成立．
∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；…………………6分
（也可以利用导数求解）
（II）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q（m）=，
当1≤m≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m（60﹣m）=﹣160m2+9600m，
∴当m=30时，日平均分拣量有最大值144000．
当m＞30时，日平均分拣量为480×300=144000．
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．
若传统人工分拣144000件，则需要人数为人．
∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少
=75%． …………12分
21.解：（I）∵f′（x）=2ex+2a，
当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上单调递增，
当a＜0时，当f′（x）＞0，即x＞ln（-a）时，函数单调递增，
当f′（x）＜0，即x＜ln（-a）时，函数单调递减，
综上所述：当a≥0时，f（x）在R上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（-∞，-ln（-a））上单调递减，在（ln（-a），+∞）单调递增，
………………6分
（II）令g（x）=f（x）-x2+3=2ex-（x-a）2+3，x≥0，
∴g′（x）=2（ex-x+a），
再令h（x）=2（ex-x+a）,则,当时，
∴h（x）在[0，+∞）单调递增，且h（0）=2（a+1），
当a≥-1时，g′（x）≥0，即函数g（x）在[0，+∞）单调递增，
从而须满足g（0）=5-a2≥0，
解得-≤a≤，又a≥-1，∴-1≤a≤，
当a＜-1时，则∃x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，
即g′（x）＜0，即g（x）单调递减，
x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，即g（x）单调递增，
g（x）min=g（x0）=-（x0-a）2+3≥0，
又h（x0）=2（-x0-a）=0，
从而=x0-a，即a=x0-，
令M（x）=x-ex，0＜x≤ln3，
∴M′（x）=1-ex＜0， ∴M（x）在（0，ln3]上单调递减，
则M（x）≥M（ln3）=ln3-3，又M（x）＜M（0）=1， ∴ln3-3≤a＜-1，
综上所述ln3-3≤a≤ ………………12分
22、解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，
∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，
∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．……….5分
（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，
∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，
把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：
，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-3，
∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===． …………10分
（备注：也可以用直线与圆的相交弦解决即用垂径定理求弦长）
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