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福州市八县(市)协作校2017-2018学年第二学期期末联考
高二文科 数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
命题:长乐第七中学 陈鸿轩 谢星恩
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果A=，那么( )
A． B． C． D．
2. 若函数,则 ( )
A． B． C． D．
3. 已知命题R,；命题R，，则下列命题中为真命题的是( )
A． B． C． D．
4. 下列函数中，满足“任意， ，且， ”的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 若，，，则（ ）
A． B． C. D．
7. 曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1
8. 函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数的定义域为，满足，当时，
，则函数的大致图象是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在的九宫格子中，分成9个的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断处填入的数字是（ ）
A．1 B．2 C.8 D．9
11. 老师给出了一个定义在上的二次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在上函数单调递减；
乙：在上函数单调递增；
丙：函数的图象关于直线对称；
丁：不是函数的最小值．
若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12. 已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设命题：，，则为
14. 函数的定义域为
15. 如图， 是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则＝________
16.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，计算= 。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．（本小题满分12分）．设全集，集合，，．若存在实数a，使得，（1）求；（2）求
18. （本小题满分12分）．已知函数（，为实数，，）
（1）若函数的图象过点，且方程有且只有一个实根，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）．已知：关于的不等式的解集是；
：函数在(1,+∞)上是增函数。若“”为真命题，求实数的取值范围
20．（本小题满分12分）．已知函数，在时取得极值.
（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）．已知函数，.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.
（1）求与的直角坐标系方程；
（2）若直线与圆交于，两点，求的面积.
23.[选修4-5：不等式选讲]
设对于任意实数，不等式恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，解关于的不等式.
福州市八县（市）协作校2017-2018学年第二学期期末联考
高二文科数学参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
B
C
C
D
A
A
B
D
二、填空题
13、 14、 15、3 16、2017
三、解答题
17、（1）解：依题意，得.................................... 2分
因为存在实数a，使得，
所以.................................................................................. 4分
所以，
................................................................. 6分
（2）由已知，得，...................10分
所以，........................................................................................... 12分
18、（1）解：依题意，得，解得：................................. 4分
所以，................................................. 6分
（2）因为当时，是单调函数
所以，................................................. 8分
即................................................. 10分
所以，所求实数的取值范围.................................. 12分
19、解：∵关于的不等式的解集是
∴，即
解得： ∴当为真时，......................................4分
∵函数在(1,+∞)上是增函数
∴在(1,+∞)上恒成立,
所以，，
故
∴当为真时，........................................................8分
因为“”为真命题
所以，中至少有一个为真
，
，
，
综上所述，所求的取值范围为：..................12分
20、解：（Ⅰ）由题意的得............................... 1分
是函数的极值点
即解得....................... 3分
经检验符合题意………………………5分
………………………6分
注：本小题没有检验扣1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,恒成立，即…………………8分
由（Ⅰ）可知在单调递增，在单调递减，单调递增
…………………10分
…………………12分
21、解：（Ⅰ）
（i）若，则当时，；当时，；
故函数在单调递减，在单调递增．………………2分
（ii）当时，由，解得：或.
①若，即，则，，
故在单调递增．……………………………………………………3分
②若，即，则当时，；
当时，；……………………………………………………4分
故函数在，单调递增，在单调递减．
③若，即，则当时，；
当时，；……………………………………………………5分
故函数在，单调递增，在单调递减．………………6分
（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增．
∵，
取实数满足且，则
，
所以有两个零点． …………………………………………………8分
（ii）若，则，故只有一个零点．……………………………9分
（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，
又当时，，故不存在两个零点；
当，则函数在单调递增；在单调递减．
又当时，，故不存在两个零点
综上所述，的取值范围是．…………………………………………………12分
22、解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，
∴圆的直角坐标系方程为：；
的直角坐标系方程为：，即.……………………4分
（2）圆心到直线的距离为，
弦长，
∴.………………………………………10分
23、解：（1）设，则有，
根据函数的单调性有.即的取值范围；……………………4分
（2）当时，，∴，
当时，原不等式，，∴；
当时，原不等式，，∴，
∴原不等式解集为.……………………10分
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