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湖南省邵阳市隆回县2018年初中毕业班中考数学二模试卷
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为100分钟，满分为120分；
（2）请你将姓名等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab B. a3•a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6
3.“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.62×104 B. 4.62×106 C. 4.62×108 D. 0.462×108
4.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥－1 B. x≥－1且x≠3 C. x＞－1 D. x＞－1且x≠3
5.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）
A. B. C. D.
6.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在 中，点D，E分别在边AB，AC上， ．已知DE=6， ，那么BC的长是（ ）
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A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
8.2018年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.70m，1.65m B. 1.70m，1.70m C. 1.65m，1.60m D. 3，4
9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长为 （ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
12. 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ）
A. 3 B. C. D. 4
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二、填空题（每小题3分，共18分）
13.一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是________．
14. 分式方程 的解是________
15.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2016”在射线________上．
16.Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，若BC＝4，sinA=，则BD的长为________ .
17. 如图，点A1 ， A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1 ， B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ， △A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为________ .
18. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．
三、解答题 （共8小题；共66分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
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20. 在 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
21.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是？
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
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22.已知与是反比例函数图象上的两个点.
(1)求m和k的值
(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
23.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
24. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．
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25. 如图，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示）．
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26. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
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参考答案
一、选择题
A C C B A D D C B A B C
二、填空题
13. 0
14. x=1
15. OF
16.
17.
18.
三、解答题
19. 解：原式=4-x2+x2+4x-5.
=4x-1.
∵x=.
∴原式=4×-1.
=6-1.
=5.
20. （1）解：画出下列其中一个即可.
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（2）解：
21.解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）
=360°×10%
=36°；
故答案为：36°．
（Ⅱ）∵==8.3，
∴平均数是8.3；
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是=8；
（Ⅲ）∵320×=56(人），
∴满分约有56人．
22. （1）∵与是反比例函数图象上的两个点，
∴，解得.
∴.
（2）由（1）得,A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），
设直线AB的解析式是y=ax+b，则
,解得：.
∴直线AB的解析式是y=x-1.
当y=0时，x=1，即OD=1.
∵C（-1，0），∴CD=2.
∴△ABC的面积是×2×1+×2×2=3．
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（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
23. 解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得： ，
解得：，
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
24. （1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.
又∵BF=DH,
∴AD+DH=BC+BF
即AH=CF.
在Rt△AEH中，EH=.
在Rt△CFG中，FG=.
∵AE=CG，
∴EH=FG.
同理得，EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.
设AE=x，则BE=x+1.
∵在Rt△BEF中，∠BEF=45°.
∴BE=BF.
∵BF=DH,
∴DH=BE=x+1.
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∴AH=AD+DH=x+2.
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=2，
∴AH=2AE.
∴2+x=2x.
∴x=2.
即AE=2.
25. （1）解：把点C（6，）代入抛物线得:=9++c.
解得c=-3.
当y=0时，x2+x-3=0.
解得：x1=-4,x2=3.
∴A(-4,0).
设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k≠0）.
把A(-4,0)，C（6，）代入得：
解得：
∴直线AC的函数表达式为：y=x+3.
（2）①证明：∵在Rt△AOB中，tan∠OAB==.
在Rt△AOB中，tan∠OAD==.
∴∠OAB=∠OAD.
∵在Rt△POQ中,M为PQ中点.
∴OM=MP.
∴∠MOP=∠MPO.
又 ∵∠MOP=∠AON.
∴∠APM=∠AON.
∴△APM∽△AON.
②解：如下图，过点M作ME⊥x轴于点E.
∵OM=MP.
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∴OE=EP.
又∵点M的横坐标为m.
∴AE=m+4,AP=2m+4.
∵tan∠OAD=.
∴cos∠EAM=cos∠OAD=.
∴AM=AE=.
∵△APM∽△AON.
∴=.
∴AN==.
26. （1）解：在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴3∠B+3∠C=360°.
∴∠B+∠C=120°.
即∠B与∠C的度数之和120°.
（2）证明：在△BED和△BEO中，
.
∴△BED≌△BEO（SAS）.
∴∠BDE=∠BOE.
又∵∠BCF=∠BOE.
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∴∠BCF=∠BDE.
如下图，连结OC.
设∠EAF=.则∠AFE=2∠EAF=2.
∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=.
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2.
∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.
∴四边形DBCF是半对角四边形.
（3）解：如下图，作过点OM⊥BC于点M.
∵四边形DBCF是半对角四边形，
∴∠ABC+∠ACB=120°.
∴∠BAC=60°.
∴∠BOC=2∠BAC=120°.
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB=30°.
∴BC=2BM=BO=BD.
∵DG⊥OB,
∴∠HGB=∠BAC=60°.
∵∠DBG=∠CBA,
∴△DBG△CBA.
∴=2=.
∵DH=BG,BG=2HG.
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∴DG=3HG.
∴=
∴=.
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