第四章 一次函数
1 函 数
1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝(x≥0)．其中y是x的函数的是( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是( )
3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是( )
A．苹果每秒下落的高度越来越大
B．苹果每秒下落的高度不变
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，则y与x之间的函数关系式是__________．
5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？
2 一次函数与正比例函数
1．下列函数中，是一次函数的有( )
①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝2－3x；⑤y＝x2－1.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．已知y＝x＋2－3b是正比例函数，则b的值为( )
A. B. C．0 D．任意实数
3．若y＝(m－2)x＋(m2－4)是正比例函数，则m的值是( )
A．2 B．－2
C．±2 D．任意实数
4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式为( )
A．y＝40t＋5 B．y＝5t＋40
C．y＝5t－40 D．y＝40－5t
5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为____________．
6．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地．
(1)写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当行驶时间为4h时，求汽车距乙地的路程．
3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．正比例函数y＝3x的大致图象是( )
2．已知直线y＝－2x上有两点(－1，a)，(2，b)，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定
3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y随x的增大而( )
A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定
4．画出正比例函数y＝x的图象，并结合图象回答下列问题：
(1)点(4，2)是否在正比例函数y＝x的图象上？点(－2，－2)呢？
(2)随着x值的增大，y的值如何变化？
5．已知正比例函数y＝(2－m)x|m－2|，且y随x的增大而减小，求m的值．
第2课时 一次函数的图象和性质
1．函数y＝－2x＋3的图象大致是( )
2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与m的值有关
3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是( )
A．0 B．－1 C．－1.5 D．－2
4．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为( )
A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12
C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x
5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．
(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？
(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？
4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( )
A．y＝－x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x
2．已知y与x成正比例，当x＝1时，y＝8，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝8x B．y＝2x C．y＝6x D．y＝5x
3．如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2
4．如图，长方形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点．已知点B(4，2)，则对角线AC所在直线的函数表达式为____________．
5．已知直线y＝kx＋b经过点A(0，3)和B(1，5)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当x＝－3时，y的值是多少？
第2课时 单个一次函数图象的应用
1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为( )
2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( )
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－3
D．y＝－3
3．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A．小丽从家到达公园共用了20分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店的时间为15分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b
＝3的解为________．
5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则( )
A．甲跑的速度比乙跑的速度快 B．乙跑的速度比甲跑的速度快
C．甲、乙两人所跑的速度一样快 D．图中提供的信息不足，无法判断
2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( )
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．
4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先出发多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强经过多长时间追上爷爷？
第四章 一次函数
1 函 数
1．D 2.B 3.B 4.y＝12－4x
5．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝30＋10x.
(2)当x＝20时，y＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．
2 一次函数与正比例函数
1．B 2.A 3.B 4.D 5.y＝5－0.8x
6．解：(1)依题意可得s＝520－80t.
(2)依题意有当t＝4时，s＝520－80×4＝200.即当行驶时间为4h时，汽车距乙地的路程为200km.
3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质
1．B 2.A 3.B
4．解：当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝1.画出函数图象如图所示．
(1)当x＝4时，y＝×4＝2，∴点(4，2)在该正比例函数的图象上；当x＝－2时，y＝×(－2)＝－1，∴点(－2，－2)不在该正比例函数的图象上．
(2)y的值随x值的增大而增大．
5．解：∵y＝(2－m)x|m－2|是正比例函数，∴|m－2|＝1，∴m＝1或3.又∵y随x的增大而减小，∴2－m＜0，∴m只能取3.即m的值为3.
第2课时 一次函数的图象和性质
1．D 2.A 3.A 4.D
5．解：(1)∵y随x的增大而增大，∴m＋2>0，∴m>－2.
(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m＋2≠0且3－n＝0，解得m≠－2，n＝3.即当m≠－2，n＝3时，函数图象经过原点．
4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
1．A 2.A 3.C 4.y＝－x＋2
5．解：(1)将A(0，3)与B(1，5)代入y＝kx＋b中，得b＝3，k＋b＝5，解得k＝2，∴这个函数的表达式为y＝2x＋3.
(2)由(1)得y＝2x＋3，将x＝－3代入得y＝2×(－3)＋3＝－3.
第2课时 单个一次函数图象的应用
1．B 2.C 3.C 4.x＝2
5．解：由图象可得，当x＝40时，y＝140，∴140＝4×40＋b，解得b＝－20，∴当x＝20时，y＝4×20－20＝60.即当工人生产的件数为20件时，每名工人每天获得的薪金为60元．
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．A 2.D 3.10 l2 20 3米/秒
4．解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发60米．
(2)山顶离山脚的距离为300米；小强先爬上山顶．
(3)根据函数图象可得小强经过8分钟追上爷爷．
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