2018【玄武区】初二（下）数学期末考试
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．下列事件是确定事件的是（ ）
A．任买一张电影票，座位号是偶数
B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．三根长度分别为 2cm、3cm、5cm 的木棒能摆成三角形
2．若分式中的 x、y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的 2 倍 B．扩大为原来的 4 倍
C．缩小为原来的倍 D．不变
3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米
B．买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元
C．正方形的面积为 S，边长为 a
D．菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y
4．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个 平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACD C．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD
(第 5 题) (第 6 题)
6．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 内取一点 E，使得 BE=CE，连接 ED、BD．BD 与 CE
相交于点 O，若∠EOD=75°，则△BED 的面积为（ ）
A． B． C． D．
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
8．在□ABCD 中，∠A+∠C=100°，则∠B 的度数为 °
9．计算(a > 0，b ³ 0)的结果是 ．
10．用配方法将方程 x2+10x - 11=0 化成(x+m)2=n 的形式(m、n 为常数)，则 m+n= ．
11．若则 的值为 ．
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12．已知反比例函数y = (k 为常数，k ¹ 0)中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
．．．
1
2
4
8
．．．
y
．．．
4
2
1
．．．
则当 -2 < y < -时，x 的取值范围是 ．
13．已知 x=，则 x2 - 4x- 6 的值为 ．
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14．如图，正比例函数 y=k1x 与反比例函数y= 的图像交于点 A(2，2)，则关于 x 的不等式
k1x >的解集为 ．
(第 14 题) (第 15 题) (第 16 题)
15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为 D，E 为 AB 的中点，连接 DE，
AC=15，BC=27，则 DE= ．
16．如图，在反比例函数y= (x > 0)的图像上有点 P1、P2、P3，．．．，Pn(n 为常数，n ³ 2)，
它们的横坐标依次为 1，2，3，．．．，n，分别过点 P1、P2、P3，．．．，Pn 作 x 轴，y 轴的 垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1、S2、S3，．．．，Sn-1，则
S1+S2+S3+．．．+Sn-1= ．(用含 n 的代数式表示)
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．(8 分)计算：
⑴ ⑵
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18．(8 分)解分式方程：
（1） （2）
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19．(8 分)解一元二次方程：
⑴2x2 - 5x+1=0 ⑵ ( x + 1)2 = (2x - 3)2
20．(7 分)先化简，再求值：，其中 a=1+．
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21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动 转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两 个区域的交界处，则重新转动转盘)．
转动转盘的次数 n
100
150
200
500
800
1000
落在“10 元兑换券”的次数 m
68
111
136
345
564
701
落在“10 元兑换券”的频率
0.68
a
0.68
0.69
b
0.701
⑴a 的值为 ，b 的值为 ；
⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是 ；(结果精确到 0.01)
⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
(结果精确到 1°)
22．(6 分)某中学组织学生去离学校 15km 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度 是大队的速度的 1.2 倍，结果先遣队比大队早到 0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？
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23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边 BC、AB 的中点，延长 EF 至点 D，使得 DF=EF，
连接 DA、DB、AE． D A
⑴求证：四边形 ACED 是平行四边形；
⑵若 AB⊥AC，求证：四边形 AEBD 是菱形． F
B E C
24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度 y(m)与面条横截面 积 x(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过 A(4，32)、B(t，80)两点．
⑴求 y 与 x 之间的函数表达式；
⑵求 t 的值，并解释 t 的实际意义；
⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过 3.2mm2，那么面条的总长度至少为 m．
25．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 - (m+1)x+2m- 3=0(m 为常数)．
⑴若方程的一个根为 1，求 m 的值及方程的另一个根；
⑵求证：不论 m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
26．(9 分)已知矩形的一边长为 2，另一边长为 1．
⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍？ 小明是这样想的： 小刚是这样想的：
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①按照小明思路，完成解答：
②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；
⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的 2 倍，面积是已知矩形面积的 k 倍(k > 0)， 求 k 的取值范围．
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27．(11 分)已知正方形 ABCD，点 P 是边 AD 上一点(不与点 A、D 重合)．
⑴在图①中用直尺和圆规求作一点 P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．
⑵如图②，CE⊥BP，交 AB 于点 E，垂足为 O、M、N 分别是 BE、CP 的中点，MN 交 BP、
CE 于点 H、G．求证：OG=OH．
⑶如图③，若正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 为 AD 中点，连接 BP 并延长，与 CD 的延长 线交于点 F，在线段 CF 上找一点 Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求 DQ 的长，直接写出结论
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