2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测
高二文科数学
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （ ）
A． B． C． D．
2.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）
A．增加80元 B．减少80元 C．增加70元 D．减少70元
3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）
A． B． C． D．
5.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）
A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对
6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）
A．-1 B． C． D．4
7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）
A．三个内角都不大于 B．三个内角都大于
C．三个内角至多有一个大于 D．三个内角至多有两个大于
8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）
A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01
11.设复数，若，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数（是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则 ．
14.已知某程序框图如图所示，若输入的的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的的值分别为，，，则 ．
15.观察下列各式：，，，，
……，则 ．
16.已知复数，且，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知复数，当实数取什么值时，
（1）复数是零；
（2）复数是纯虚数.
18.已知，用反证法证明方程没有负数根.
19.已知复数.
（1）设，求；
（2）如果，求实数，的值.
20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步
数
性
别
0～2000
2001～5000
5001～8000
8001～10000
男
1
2
3
6
8
女
0
2
10
6
2
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附：
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
表1：
停车距离（米）
频数
26
40
24
8
2
表2：
平均每毫升血液酒精含量（毫克）
10
30
50
70
90
平均停车距离（米）
30
50
60
70
90
请根据表1，表2回答以下问题.
（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程.
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：
，.
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若，求直线的直角坐标方程.
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数的定义域为.
（1）若，解不等式；
（2）若，求证：.
2017-2018学年度第二学期期末考试试卷
高二数学（文科答案）
一、选择题
1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC
二、填空题
13. -5 14. 6 15. 123 16.
三、解答题
17.解：（1）∵是零，∴，
解得.
（2）∵是纯虚数，∴.
（3）解得.
综上，当时，是零；当时，是纯虚数.
18.证明：假设是的负数根，
则且且，
由，
解得，这与矛盾，
所以假设不成立，故方程没有负数根.
19.解：（1）因为，所以.
∴.
（2）由题意得：
；
，
所以，
解得.
20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；
（2）
积极型
懈怠型
总计
男
14
6
20
女
8
12
20
总计
22
18
40
，
所以没有以上的把握认为二者有关.
21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为
.
（2）依题意，可知，，
，，
所以回归直线方程为.
（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.
令，得，
解得，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.
22.解：（1）由，可得，得，
即曲线的直角坐标方程为.
（2）设直线的参数方程为（为参数），
将参数方程①代入圆的方程，
得，
∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，
∴，
化简有，
解得或，
从而可得直线的直角坐标方程为或.
23.解：（1），即，则，
∴，
∴不等式化为，
①当时，不等式化为，
∴；
②当时，不等式化为，
∴.
综上，原不等式的解集为.
（2）证明：由已知，∴.
又，则.
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