江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 江西省高安中学2017-2018学年度下学期期末考试 高一年级文科数学试题 一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分）[来源:学科网]‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.观察数列1，3，7，15，……的通项公式是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若向量，，且,则实数＝（ ）‎ A．－6 B． ‎6 C．－3 D．3 ‎ ‎4. 设,且,则（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎5. 在正项等比数列中，，则等于 (　　)．‎ A. B. C． D．‎ ‎6. 则(　　)‎ A． B． C． D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎7. 地上画了一个角∠BDA=60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走‎10米后，拐弯往另一方向行走‎14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为（   ）米。‎ A．‎14米 B．‎15米 C．‎16米 D．‎‎17米 ‎8.已知不等式>0的解集为，那么=(　　)‎ A．3 B. C．-1 D．1‎ ‎9. 在中，角、、的对边分别为、、,若，则=（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎10.已知，，且， ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到 小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）‎ A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎12．在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若其中，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎13. 关于的不等式的解集为___________.‎ ‎14.设向量=(x，x+1)，(1，2)，且 ，则x= .‎ ‎15.已知扇形的周长是‎6cm,面积是‎2cm2 ,则扇形的中心角的弧度数为___________‎ ‎16.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA=,a=，则的最大值是__________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本小题满分10分）已知 ‎ ‎(1)求的值．‎ ‎(2)求的值 ‎18. （本小题满分12分）已知向量满足,‎ ‎(1)求的夹角; (2)求 ,‎ ‎19.( 本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和 为．‎ ‎(1) 求及； [来源:学#科#网]‎ ‎(2) 求数列的前项和．‎ ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎20.（本小题满分12分）已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）如果，，求的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知向量，函数 ‎ (1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)求函数的单调减区间；‎ ‎(3)当时，求函数的值域 ‎22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中， ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求证： ；‎ ‎(3)是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．‎ 江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试 高一年级文科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A[来源:Zxxk.Com]‎ B A D A A C D B C B B ‎13 14, 15 . 1或4 16. ‎ ‎17. 解： (1) ………….5分 ‎(2) ……………………10分 ‎18. 解由可得．．．．．．．4分 ‎．．．．．．6分 ‎．．．．．．．．．．．9分 ‎ ‎ ‎19. （1）解得，，……….2分 所以；………….3分 ‎．………….6分 ‎ (2)由(Ⅰ)可知，，所以 所以 ‎ ‎ ‎ ．……….12分 ‎20.解：（1）因为，所以，……………………3分 ‎ 又因为，所以………………………5分 ‎（2）因为，，所以…………6分 ‎ 由正弦定理，得……………………………………7分 ‎ 因为，所以……………………………………8分 ‎ 解得，因为，所以……………………………………10分 ‎ 故△ABC的面积…………………………………………12分 ‎21.解：解：f(x)＝a·b＋|b|2‎ ‎＝5cos x·sin x＋cos x·2cos x＋sin2x＋4cos2x ‎＝5sin xcos x＋sin2x＋6cos2x ‎＝sin2x＋＋3(1＋cos2x)‎ ‎＝sin2x＋cos2x＋ ‎＝5sin(2x＋)＋…………………..4分 ‎(1)f(x)的最小正周期T＝＝π............6分 ‎(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．……………….9分 [来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎(3)∵≤x≤，‎ ‎∴≤2x＋≤.‎ ‎∴－≤sin(2x＋)≤1.[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎∴1≤f(x)≤ 即f(x)的值域为[1，]．……………………12分 ‎22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，‎ 由题意有，‎ ‎∴a1＝q＝2，∴an＝2n，…………3分.‎ ‎ (2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝，…………4分.‎ 当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，‎ ‎∴cn＝＋＋＋…＋.‎ 相减整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，‎ 故cn＜3. …………7分.‎ ‎(3)令f(n)＝＋＋…＋ ‎＝＋＋…＋ ‎∵f(n＋1)－f(n)＝＋－ ‎＝－＞0，‎ ‎∴f(n＋1)＞f(n)．‎ ‎∴数列{f(n)}单调递增，‎ ‎∴f(n)min＝f(1)＝.‎ 由不等式恒成立得：＜，‎ ‎∴k＜5.[来源:Zxxk.Com]‎ 故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.‎ ‎ ‎