江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试 高一年级数学（理科）试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则集合中元素个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.设，，那么的取值范围是（ ） ‎ ‎ [来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎3.设角的终边过点则的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.已知等比数列满足，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.已知向量与满足，，且，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在中，，，与交于点,‎ 设，，，则为（ ） ‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为( )‎ ‎ [来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ ‎ ‎10.已知数列是等差数列，其前项和为，满足，给出下列结论(1)；（2）；(3)最小；(4). 其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.在关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是(　　 )‎ ‎. . . .‎ ‎12.在中，，若，则的最大值为( )‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13.已知，，则_________．‎ ‎14.已知数列满足，且，，则__________.‎ ‎15.给出下列命题：‎ ‎（1）存在实数，使； [来源:学+科+网][来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎（2）若、都是第一象限角，且，则；‎ ‎（3）函数是偶函数；‎ ‎（4）函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎（5）若，则.[来源:学科网ZXXK]‎ 其中所有正确命题的序号是__________.‎ ‎16.已知是坐标原点，动点在圆：上，对该坐标平面的点和，若，则的取值范围是____________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17（10分）已知，与的夹角为，若.‎ (1) 求； （2）求.‎ ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎18（12分）已知函数；‎ ‎ (1)求在上的最大值及最小值；‎ ‎ (2)若，，求的值.‎ ‎19（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且， ，成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项； ‎ ‎(2)若，求数列的前项和.‎ ‎20（12分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量，‎ ‎,.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若，边长，，求的面积．‎ ‎21（12分）如图，中，，，点在边上，且，.‎ (1) 求；‎ (2) 求、的长 ‎22（12分）已知数列、的前项和分别为、，，且，各项均为正数的数列满足，.‎ ‎(1)求数列和的通项公式；‎ ‎(2)令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值．‎ 江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试 ‎　　高一年级数学（理科）试卷答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ B A A D C A A C C D A 二、 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.‎ ‎ 13. 14. 15.(3)(5) 16.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分).‎ ‎18.解：（1）由[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎；‎ ‎（2）[来源:学科网]‎ ‎19.解：（1）‎ 当时，最大值为；当时，最小值为.‎ （2） 由已知，且 ‎.‎ ‎20.解：（1）由题设知公差d，d≠0，由，且， ，成等比数列，则，‎ 解得：d=2或d=0（舍去），，故{an}的通项；‎ ‎(2)‎ ‎，‎ ‎20.证明　∵ ，‎ ‎,故 ‎ ‎(2)解　由⊥得·＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，‎ ‎∴a＋b＝ab.‎ 又c＝2，∠C＝，∴4＝a2＋b2－2abcos ，即有 ‎4＝(a＋b)2－3ab.‎ ‎∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．‎ 因此S△ABC＝absin C＝×4×＝.‎ ‎21.解　(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin ∠ADC＝.‎ 所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)‎ ‎＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝×－×＝. ‎ ‎(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.‎ 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B＝82＋52－2×8×5×＝49.‎ 所以AC＝7. ‎ ‎22.（1）由2nSn＋1－2（n＋1）Sn＝n（n＋1），得－＝，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，‎ 因此＝S1＋（n－1）×＝n＋，即Sn＝.‎ 于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝－＝n＋1，‎ 所以an＝n.‎ 因为,‎ ‎，是各项均为正数的数列 所以数列{bn}为等差数列且公差＝1，‎ 则bn＝b1＋（n－1）×1＝n＋2.‎ ‎（2）由（1）知cn＝＋＝＋＝2＋2（－），‎ 所以Qn＝c1＋c2＋…＋cn＝2n＋2（1－＋－＋－＋…＋－＋－）＝2n＋2（1＋－－）＝3－2（＋）＋2n，‎ 则Qn－2n＝3－2（＋）.‎ 设An＝Qn－2n＝3－2（＋）.‎ 因为An＋1－An＝3－2（＋）－[3－2（＋）]＝2（－）＝>0，‎ 所以数列{An}为递增数列，则（An）min＝A1＝.‎ 又因为An＝3－2